1、Y=f(x)人教版高中数学必修一人教版高中数学必修一1.2.11.2.1函函 数数 的的 概概 念念教教材分析材分析1教学教学目目标标3教教法法与学与学法法4教学教学程序程序设计设计 5学学情分析情分析2对初中函数对初中函数概念的深化概念的深化与提高，是与提高，是研究和讨论研究和讨论初等函数的初等函数的基础。基础。1.教材地教材地位与作用位与作用上承集合，上承集合，下接函数，下接函数，在整个高中在整个高中数学中起着数学中起着承上启下的承上启下的作用。作用。一、教材分析一、教材分析2.教学重教学重难点难点一、教材分析一、教材分析重点：重点：理解并掌理解并掌握函数的握函数的概念概念难点：难点：在理
2、解函数概念在理解函数概念的基础上，掌握的基础上，掌握函数三要素及符函数三要素及符号号f(x)关键：关键：从高中生的学从高中生的学习心理和认知习心理和认知结构出发，讲结构出发，讲清楚概念的形清楚概念的形成过程。成过程。二、学情分析二、学情分析 学生正处于以感性思维为学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思问
3、题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能考，培养他们的逻辑思维能力。力。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观 正确理解函数的概念，会用函数正确理解函数的概念，会用函数的定义判断函数。掌握函数三要素。的定义判断函数。掌握函数三要素。通过对实际问题分析、观察、归通过对实际问题分析、观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数的纳、抽象、概括，自主建构函数的概念概念 ；培养学生抽象、概括、归纳；培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。能力。在函数概念的学习过程中，使学生在函数概念的学习过程中，使学生体验发现问题、提出
4、问题、解决问题的体验发现问题、提出问题、解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勇于探索的乐趣，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度良好习惯和严谨的科学态度 引导探究引导探究抽象归纳抽象归纳讲练结合讲练结合创设情境创设情境观察讨论观察讨论合作探究合作探究归纳总结归纳总结理解领悟理解领悟教教 法法学学 法法五、教学程序设计五、教学程序设计复复习习引引入入创创设设悬悬念念抽抽象象归归纳纳形形成成概概念念分分析析探探讨讨深深化化概概念念布布置置作作业业课课后后反反馈馈即即时时训训练练强强化化新新知知情情景景探探索索观观察察讨讨论论和和谐谐板板书书科科学学设设计计教学设计教学设计1 1复习引
5、入复习引入 创设悬念创设悬念初中函数概念初中函数概念 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量X X和和Y,Y,如果对于如果对于X X的每一个值，的每一个值，Y Y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说Y Y是是X X的函数，的函数，X X叫作自变量，叫作自变量，Y Y叫作函数值。叫作函数值。已学习的函数已学习的函数 设计意图：从学生熟知的函设计意图：从学生熟知的函数入手数入手,能引起学生对函数的亲能引起学生对函数的亲切感切感,能激起学生的学习兴趣。能激起学生的学习兴趣。提出与已有的认知矛盾的问题，提出与已有的认知矛盾的问题，唤起学生的唤起学生的“主角主角
6、”意识，促使意识，促使学生从另一层面思考函数的概念。学生从另一层面思考函数的概念。)0()0()0()0(2acbxaxyabaxykkxykkxy二次函数：一次函数：反比例函数：正比例函数：是同一个函数吗？与问题二：是函数吗？问题一：xxyxyRxy2)(1 例例1.1.如图为某地区如图为某地区20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化小时内的气温变化图观察这张气温变化图：图观察这张气温变化图：问题一：从图中可以看出哪个时刻气温最高？问题一：从图中可以看出哪个时刻气温最高？问题二问题二:哪个时刻的气温为哪个时刻的气温为0 0度？度？教学设计教学设计2 2情景探索情景探索 观察讨论观
7、察讨论例例2.2.绘制一张表格，把上次运动会得分前十的情绘制一张表格，把上次运动会得分前十的情况填入表格（我操作，学生口述），表格如下：况填入表格（我操作，学生口述），表格如下：名次名次12345678910得分得分y3210-1-2-3x例例3.3.对于二次函数对于二次函数32)(2xxxf,计算出相应的函数值。计算出相应的函数值。0 -3 -4 -3 0 4 9教学设计教学设计2 2情景探索情景探索 观察讨论观察讨论 设计意图：通过情景案例引起学生的学习兴趣，进设计意图：通过情景案例引起学生的学习兴趣，进而引导学生观察讨论，培养学生的观察、抽象、归纳能而引导学生观察讨论，培养学生的观察、抽
8、象、归纳能力；这也符合从特殊到一般的认知规律，使学生能从函力；这也符合从特殊到一般的认知规律，使学生能从函数的数的“变量说变量说”渐渐过渡到函数的渐渐过渡到函数的“对应说对应说”，向本，向本节课重点靠拢。节课重点靠拢。95 93 90 86 85 84 81 80 79 78（1 1）、这三个例子都涉及到几个变化的量？）、这三个例子都涉及到几个变化的量？（2 2）、当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？）、当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（3 3）、如何用集合的语言来阐述上面三个问题的共同特征？）、如何用集合的语言来阐述上面三个问题的共同特征？设计意图：阶梯性的启发式设问，鼓
9、励学生思考，设计意图：阶梯性的启发式设问，鼓励学生思考，引导学生思路，换角度思考问题，步步诱导学生共同探引导学生思路，换角度思考问题，步步诱导学生共同探究新课内容，开始进入集合语言。究新课内容，开始进入集合语言。观察上面的三个事例，它们有什么共同点吗？观察上面的三个事例，它们有什么共同点吗？（4 4）、它们分别涉及了哪些集合？）、它们分别涉及了哪些集合？（5 5）、两个集合的元素之间具有怎样的关系？）、两个集合的元素之间具有怎样的关系？教学设计教学设计2 2情景探索情景探索 观察讨论观察讨论471423-209AB959390861234AB-2-1012-3-404AB322 xx三个实例的
10、集合表示三个实例的集合表示:提问：这三个对应有什么共同点？提问：这三个对应有什么共同点？设计意图：学生相互讨论、回答，从实际例子转设计意图：学生相互讨论、回答，从实际例子转化为集合语言，抽象出共同点，这能很好地训练学生化为集合语言，抽象出共同点，这能很好地训练学生的归纳能力及学习能力，也渐渐引出函数的概念。的归纳能力及学习能力，也渐渐引出函数的概念。教学设计教学设计2 2情景探索情景探索 观察讨论观察讨论 共同特点是：共同特点是：对于集合对于集合A A中的任意一个中的任意一个数，在数，在B B中都有唯一的数和它对应。也可中都有唯一的数和它对应。也可以看出，函数实际上就是自变量以看出，函数实际上
11、就是自变量X X的集合的集合到函数值到函数值Y Y的集合的一种对应关系。的集合的一种对应关系。函数的定义：函数的定义：设设A A、B B是非空数集，如果按某是非空数集，如果按某个确定的对应关系个确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个中的任意一个数数X X，在集合，在集合B B都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f f：A BA B为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函的一个函数，记作数，记作X X的取值范围的取值范围A A叫做函数的定义域；与叫做函数的定义域；与X X的值相对应的值相对应的的Y Y值叫做函数值，函
12、数值的集合值叫做函数值，函数值的集合Axxfy),(，其中，其中X X叫作自叫作自变量，变量，Axxf/)(叫做函数的值域。叫做函数的值域。教学设计教学设计3 3抽象归纳抽象归纳 形成概念形成概念概念中有哪些地方概念中有哪些地方是需要注意的？是需要注意的？1 1、函数是非空数集到非空数集的一种对应；、函数是非空数集到非空数集的一种对应；2 2、集合、集合A A中数的任意性，集合中数的任意性，集合B B中数的唯一性，即中数的唯一性，即A A中的中的元素不能元素不能“遗漏遗漏”,”,且只能有一个箭头对应到集合且只能有一个箭头对应到集合B B；3 3、函数的三要素：定义域、对应关系、值域。、函数的三
13、要素：定义域、对应关系、值域。X X的取值的取值范围为定义域，范围为定义域，X X相应的函数值的集合为值域；相应的函数值的集合为值域；4 4、对应关系、对应关系f f必须是确定的，在不同函数中，必须是确定的，在不同函数中，f f的具体的具体含义不一样，可以是解析式，也可以是文字描述。含义不一样，可以是解析式，也可以是文字描述。5 5、f(x)f(x)是一个符号，表示是一个符号，表示x x在对应关系在对应关系f()f()下的函数值下的函数值为为y,y,不是不是f f与与x x的乘积。的乘积。教学设计教学设计4 4分析探讨分析探讨 深化概念深化概念 设计意图：剖析概念，使学生抓住函数设计意图：剖析
14、概念，使学生抓住函数概念的本质，便于理解和记忆。概念的本质，便于理解和记忆。加工处理器加工处理器 输出值Xf(x)输入值1 1、判断下列对应是否为集合、判断下列对应是否为集合A A到集合到集合B B的函数。的函数。yxoY=f(x)yxxoY=f(x)1236789ABf6789123ABf567369ABf1234678ABf集合A中不能有“遗漏”元素集合B中可以有“遗漏”元素可以一对一、多对一，但绝不能一对多教学设计教学设计5 5即时训练即时训练 强化新知强化新知不能一对多2 2、回答课前引题。、回答课前引题。是同一个函数吗？与问题二：是函数吗？问题一：xxyxyRxy2)(1答：根据函数
15、定义，答：根据函数定义，y=1y=1是函数；是函数；y=xy=x与与xxy2不是同一个不是同一个函数，虽然对应关系相同，但定义域不同。函数，虽然对应关系相同，但定义域不同。教学设计教学设计5 5即时训练即时训练 强化新知强化新知 设计意图：通过判断练习，让学生更好设计意图：通过判断练习，让学生更好地理解函数概念的本质，并能使教师及时掌地理解函数概念的本质，并能使教师及时掌握学生的学习情况。握学生的学习情况。作业作业1 1、写出正比例函数、反比例函数、一次函数、写出正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义域、值域、对应关系。二次函数的定义域、值域、对应关系。2 2、练习、练习 p51 1p51 1、（、（2 2）（）（4 4）教学设计教学设计6 6布置作业布置作业 课后反馈课后反馈教学设计教学设计7 7板书设计板书设计第2.1.1节 函数的概念一、函数的概念注意：1.2.3.4.5.二、小结第2.1.1节 函数的概念1、导入例子2、概念引入及剖析3、例题解说4、布置作业
