1、（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小小)值及几何值及几何意义意义 20112011考纲下载考纲下载（人教版）（人教版）函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式如小、求值域、最值或解不等式如20102010年
2、广东卷第年广东卷第1919题，题，20102010年浙江卷第年浙江卷第1515题等题等.请注意请注意!（人教版）（人教版）n1 1单调性定义单调性定义n(1)(1)单调性定义：给定区间单调性定义：给定区间D D上的函数上的函数y yf f(x x)，若对于，若对于x x1 1，x x2 2D D，当，当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，则，则f f(x x)为区间为区间D D上的增函数，否则为区间上的增函数，否则为区间D D上的减函数上的减函数n单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区
3、间课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读（人教版）（人教版）n(2)(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是手利用定义证明单调性的一般步骤是a a.x x1 1，x x2 2D D，且且x x1 1 00，则有，则有()nA Af f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nB Bf f(a a)f f(b b)f f(a a)f f(b b)nD Df f(a a)f f(b b)00a a b b，b b a anf f(a a)f f(b b)，f
4、 f(b b)f f(a a)，选选A.A.n（人教版）（人教版）题型一题型一 判断或证明函数的单调性判断或证明函数的单调性授人以渔授人以渔（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究1 1(1)(1)判断函数的单调性有三种方法：判断函数的单调性有三种方法：n图象法；利用已知函数的单调性；定义法图象法；利用已知函数的单调性；定义法n(2)(2)证明函数的单调性有两种方法：证明函数的单调性有两种方法：n定义法；导数法定义法；导数法（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究2 2(1)(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基作函数
5、图象，利用数形结合求函数的单调区间，是最基本的方法本的方法n(2)(2)复合函数的单调区间：复合函数的单调区间：n复合函数的单调性复合函数的单调性n即即“同增异减同增异减”；n求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n题型三题型三 利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）n探究探究3 3(1)(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象
6、不易作出时，单调性几乎成为首选方法函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法n(2)(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系n若函数的闭区间若函数的闭区间 a a，b b 上是减函数，则上是减函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(a a)，最小值为最小值为f f(b b)；n若函数在闭区间若函数在闭区间 a a，b b 上是增函数，则上是增函数，则f f(x x)在在 a a，b b 上的最大值为上的最大值为f f(b b)，最小值为最小值为f f(a a)（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）题型四题型四 单调性的应用单调性的应用n例例
7、4 4(1)(1)是否存在实数是否存在实数a a，使函数，使函数f f(x x)logloga a(axax2 2x x)在区间在区间2,42,4上是上是增函数？如果存在，求增函数？如果存在，求a a的范围的范围n(2)(2)已知已知f f(x x)的定义域为的定义域为(0(0，)，且在其上为增函数，满足，且在其上为增函数，满足f f(xyxy)f f(x x)f f(y y)，f f(2)(2)1 1，试解不等式，试解不等式nf f(x x)f f(x x2)2)3 3n【思路分析思路分析】(1)(1)假设存在实数假设存在实数a a，分，分a a1,01,0a a11两种情况，由复合函数两种
8、情况，由复合函数单调性解单调性解n【解析解析】(1)(1)设设g g(x x)axax2 2x x，假设符合条件，假设符合条件a a值存在值存在（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）p解抽象不等式时，应先将不等式化为解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数的单调性，去掉外层函数f，即可得关，即可得关于于x的不等式的不等式p探究探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，
9、为减函数另外，复合函数的单为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）本课总结本课总结（人教版）（人教版）n1 1(1)(1)若若f f(x x)与与g g(x x)在定义域内均是增函数在定义域内均是增函数(减函数减函数)，那么，那么f f(x x)g g(x x)在在其公共定义域内是增函数其公共定义域内是增函数(减函数减函数)n(2)(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减同增异减”n2 2根据定
10、义证明函数单调性的一般步骤：设值根据定义证明函数单调性的一般步骤：设值(x x1 1，x x2 2且且x x1 1 0)0时为增函数，时为增函数，当当f f(x x)0)0时为减函数时为减函数n4 4单调性法是求最值单调性法是求最值(或值域或值域)的常用方法的常用方法n （人教版）（人教版）p解抽象不等式时，应先将不等式化为解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数的单调性，去掉外层函数f，即可得关于，即可得关于x的不等式的不等式（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）自助餐自助餐方法技巧专题方法技巧专题n 求函数值域（或最
11、值）的几种常用方法求函数值域（或最值）的几种常用方法（人教版）（人教版）【答案答案】C C（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）（人教版）【答案答案】85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百
12、零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到
13、压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无
14、暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远
15、近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的
16、。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真
17、正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出
18、也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
