1、2021/7/261(最新整理)二次函数图像和性质复习课件.ppt2021/7/262 3.05m B A o y x一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的路线是一条什么线？一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的路线是一条什么线？2021/7/263二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质2021/7/264注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，是常数，a0）的函数叫做二次函数）的函数叫做二次函数自变量自变量x的取值范围是：
2、任意实数的取值范围是：任意实数2021/7/265二次函数的表达式二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式二次函数的一般形式:函数函数yax2bxc（a0)注意：它的特殊形式：注意：它的特殊形式：当当b0，c0时：时：yax2 当当b0时：时：yax2c 当当c0时：时：yax2bx（2）顶点式顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)（3）交点式交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0)2021/7/266y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增
3、大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.二次函数y=ax2的性质2021/7/2671 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数y=x2 2,y=2=2x2 2的图的图象象与函数与函数y=x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)的图的图象象相比相比,有什么共同点有什么共同点和不同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口都向上开口都向上;顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线
4、的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同;2yx212yx22yx|a|越大，越大，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而减小。减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。抛物线的开口越小抛物线的开口越小。2021/7/268x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数函数y=x2 2,y=2 2x2 2的图象与函数的图象与函数y=x2 2(图中蓝线图形图中蓝线图形)的图象相比的图象相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:开口都向下开口都向下;不同点
5、不同点:顶点是原点而且是抛物线顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是的最高点，对称轴是 y y 轴轴开口大小不同开口大小不同;|a|a|越大，越大，221xy 2xy22 xy 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y y随着随着x x的的增大增大而而增大增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y y随着随着x x的的增大增大而减小而减小。抛物线的开口越小抛物线的开口越小2021/7/269二次函数的图象图象图象：是一条抛物线。图象：是一条抛物线。图象的特点图象的特点：1、有开口方向，开口大小。、有开口方向，开口大小。2、有对称轴。有对称轴。3、有顶点（最低点或最高点）。、有顶点（最低点或最高点）。
6、oxyoxy2021/7/2610 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系 二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：当k0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k 当k0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+22021/7/2611二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：当h0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)2
7、当h0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)22021/7/2612二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象的关系 二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.2021/7/2613 （3）开口方向：当）开口方向：当 a0时，抛物线开时，抛物线开口向上；当口向上；当 a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。二次函数二次函数2yaxbxc的性质：的性质：（1）顶点坐标）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线）对称轴是直线2bxa 2021/7
8、/26142bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a0，当，当时，函数有最小值，时，函数有最小值，如果如果a0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4）最值：）最值：2021/7/26152bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（5）增减性：）增减性：xy2021/7/2616 与与y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0，c）(6)抛物线
9、抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点与坐标轴的交点抛物线抛物线2yaxbxc2yaxbxc 12,0,0 xx12,x x20axbxc抛物线抛物线与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为，其中，其中为方程为方程的两实数根的两实数根2021/7/2617 与与x轴的交点情况轴的交点情况可由对应的一元二次方程可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7)抛物线抛物线的根的判别式判定：的根的判别式判定：0有两个交点有两个交点 0有一个交点有一个交点 0没有交点没有交点2021/7/2618例例1 已知抛物线已知抛物线247,yxkxkk取何值时，抛物线经过原点；取何值时，抛物线经过原点；k取何值
10、时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在y轴上；轴上；k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在x轴上；轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。2021/7/2619 ，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以200407kk4022 1kba 2021/7/2620 ，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即224 1744044 1kkacba 241
11、20kk122,6kk，整理得，解得：由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。224 1744044 1kkacba 2021/7/2621例例2 当当x取何值时，二次函数取何值时，二次函数 有最大值有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx2021/7/2622因为所以当x2时，。因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值，2281yxx224 2 18842,722 244 2bacbaa 7y最小值总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法解（公式法）：2021/7/2623例例3 已知函数已知函数 ，当，当
12、x为何值为何值时，函数值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。211322yxx 2021/7/2624102a 331222ba 解：，抛物线开口向下，对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。2021/7/2625例例4已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图象，的图象，判断以下各式的值是正值还是负值判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc2021/7/2626分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系(图形的位置、图形的位置、形状形状)，需要求出的是数量关系，所
13、以应，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用发挥数形结合的作用2021/7/2627解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a0；判断判断a的符号的符号2021/7/2628(2)因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以02ba，而，而a0，故，故b0；判断判断b的符号的符号2021/7/2629(3)因为因为x0时，时，yc，即图象与，即图象与y轴交点轴交点的坐标是的坐标是(0，c)，而图中这一点在，而图中这一点在y轴正轴正半轴，即半轴，即c0；判断判断c的符号的符号2021/7/26302404acba240acb240bac(4)因为顶点在第一象限
14、，其纵坐标因为顶点在第一象限，其纵坐标，且，且a0，所以，所以，故，故。判断判断b24ac的符号的符号2021/7/2631 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即12ba判断判断2ab的符号的符号2021/7/2632(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号2021/7/2633(7)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号2021/7/2634通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？2021/7/2635
