1、 5.1二次函数二次函数 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x和和y，对，对于于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个在某一范围内每取一个确定的值，另一个变量变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的的函数函数函数的定义：函数的定义：打开记忆打开记忆 函函 数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k、b是常数，是常数，k0)一条直线一条直线k ky y=k k 0 0 x x双曲线双曲线一般形式一般形式图象图象你还记得吗你还记得吗课前热身课前热身1、正
2、方形的边长是、正方形的边长是x，周长为，周长为y，求，求y与与x之之间的函数表达式间的函数表达式 这是这是 函数。函数。2、已知长方形的长为、已知长方形的长为x，宽为，宽为y。若面积为。若面积为 20,求求y与与x的函数表达式的函数表达式 这是这是 _函数。函数。y=4x一次一次20yx反比例反比例y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？m2-7 水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长圆的周长C、面积、面积S分别与半径分别与半径r之间有
3、怎样之间有怎样的函数关系？这两个函数表达式有何差异？的函数关系？这两个函数表达式有何差异？用用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？的道理吗？设长方形的长为设长方形的长为x米，则宽为（米，则宽为（8x）米）米矩形面积矩形面积 y与长与长 x之间的函数关系式为之间的函数关系式为:yx28x224018045yxx 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量
4、）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3）等式右边的自变量最高次数为）等式右边的自变量最高次数为 ，可，可以没有一次项和常数项，但以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.2自主归纳自主归纳，形成概念，形成概念二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2通常，二次函数的自变量通常，二次
5、函数的自变量x可以取任意实数。但是，可以取任意实数。但是，它的取值要受到实际意义的限制。它的取值要受到实际意义的限制。在上述实际问题中，在上述实际问题中，自变量的取值范围分别是多少？自变量的取值范围分别是多少？2Srx8xy2451802402xxy例例1 1、判断：下列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1 (2)y1 (2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x2 2 (5)y(5)y (6)y(6)y(7)y(
6、7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx1已知函数已知函数y=ax2bxc（其中（其中a,b，c是常数），是常数），当当a 时，是二次函数；时，是二次函数；当当a ，b 时，是一次函数；时，是一次函数；当当a ，b ，c 时，是正比例函数时，是正比例函数1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二的二次函数次函数典型例题练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值时，
7、为何值时，y y是是x x的二次的二次函数？函数？练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m2x2xx x2 2-1-1，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数函数 1、正方体的表面积、正方体的表面积S（cm2）与棱长）与棱长a（cm）之间的函数关系；之间的函数关系；2、某种储蓄的年利率是、某种储蓄的年利率是1.98%，存入，存入10000元本元本金，若不计利息税，求本息和金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数（元）与所存年数x之间的函数关系；之间的函数关
8、系；3.要给边长为要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每元，踢脚线的价格为每米米30元，如果其他费用为元，如果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8米，那么米，那么总费用总费用y为多少元？为多少元？写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 圆的面积圆的面积y（cm2 2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；某化肥厂某化肥厂10月份生产某种化肥月份生产某种化肥200t，如果，如果11、12月的月平月的月平均增长
9、率为均增长率为x，求，求12月份化肥的产量月份化肥的产量y(t)与与x之间的函数关系之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系 (4)n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场写出比赛的场次数次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式.y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40 x 某商场将进价为某商场将进价为40元的某种服装按元的某种服装按50元售元售出时，每天可以售出出时，每天可以售出300套据市场
10、调查发现，套据市场调查发现，这种服装每提高这种服装每提高1元售价，销量就减少元售价，销量就减少5套，套，如果商场将售价定为如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利，请你得出每天销售利润润y与售价的函数表达式并说出自与售价的函数表达式并说出自变量的取值范围。变量的取值范围。学校准备将一块长为学校准备将一块长为20m、宽、宽14m的矩形绿地扩的矩形绿地扩建，如果长、宽都增加建，如果长、宽都增加xm，写出扩建面积，写出扩建面积s（m2）与）与x（m）之间的函数表达式及自变量的取值范）之间的函数表达式及自变量的取值范围。围。当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损
11、坏程度可以用损坏程度可以用“撞击影响撞击影响”来衡量，某型来衡量，某型汽车的撞击影响可以用公式汽车的撞击影响可以用公式I=2V2来表示，其来表示，其中中V（千米（千米/分）表示汽车的速度。分）表示汽车的速度。（1）列表表示）列表表示I与与V 的关系。的关系。（2）当汽车的速度变为原来的）当汽车的速度变为原来的2倍时，撞击倍时，撞击影响扩大为原来影响扩大为原来 的多少倍？的多少倍？V12345I281832 50已知二次函数已知二次函数yax2，当，当x2时，时，y8 8；当；当x 8 8时，求时，求y的值的值解：由题意得解：由题意得 84a，解得：解得：a2，当当x8时，时，y2（8）2128
12、 m用一根用一根8m8m长的铝合金材料，做一个可分成左右长的铝合金材料，做一个可分成左右三三部分部分的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少少m m时，才能使通过的时，才能使通过的光线光线最最多多？设设窗框的窗框的宽宽为为a m,a m,窗框的窗框的面积面积为为s ms m2 2S S2a2a2 24a4a(42a)as如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为两边借用夹角为135135的两面墙，另外两边是的两面墙，另外两边是总长为总长为3030米的铁栅栏，高为米的铁栅栏，高为x x米米.1)B=_ 1)
13、B=_ 2 2）用含有）用含有x x代数式分别表示：代数式分别表示：BC=_BC=_米米AD=_AD=_米米3 3）求梯形的面积）求梯形的面积y y与高与高x x的表达式的表达式.整合提升ABCMND1010MDE61010NCBA（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？小结：小结：（3）二次函数的一般形式是什么？）二次函数的一般形式是什么？02acbxaxy1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定
14、未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，
16、生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自
17、己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸
18、进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，
19、成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
