1、11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上教学课件情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,则C=.2.在ABC中，已知A：B：C=2：3：5，则.ABC是 三角形3.什么是三角形的内角？其和等于多少？48 直角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180.讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延
2、长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD(ACD是ABC的一个外角画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）（ABC123456ABC有6个，它们是1，2，3，4，5，6.1和4,是对顶角，相等；2和5,是对顶角，相等；3和6,是对顶角，相等.填一填：（1）如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACD=.(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？三角形的外角的性质二ABCD(探究交流130 ACD=A+B.u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式：ACD是A
3、BC的一个外角 ACD=A+B.知识要点 三角形外角与内角的关系：（1）位置关系：相邻和不相邻.（2）数量关系：外角与相邻内角互补，外角大于不相邻的任何一个内角.注意练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 三角形的外角和三 如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还
4、有其他解法吗？方法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213知识要点三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+
5、ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4ABCD(51 20 30 E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(132(u重要发现：BDC=1+2+3.当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角
6、的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角.线索1：在ABC中，B=C；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？100BCA50，50，80或80，80，20.答：它的各个内角分别为100BCA3.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角.(2)请指出BDC,DEA，ECA三者的大小关系.(3)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求试求AE
7、C的度数的度数.ABCDEADEADCBDC DEA ECA解：根据三角形外角的性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以所以AEC=B+BCE+BAE=45+20+36=101.4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB708018040,2B所以CD123BACPNMDEF能力提升：如图，试求出ABCDEF=.360课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360 1.同步练习册有关部分2.预习习题。课后作业课后作业
