1、一、定义：一、定义：同解不等式：同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。个不等式就叫做同解不等式。不等式的同解变形：不等式的同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。叫做不等式的同解变形。如：如：2x+60与与x-3如：如：2x+60与与x6+3x例例3.解下列不等式（组）：解下列不等式（组）：(1)2+x-x20(2)x2-2x-80 x2-10四、一元二次不等式的解法：四、一元二次不等
2、式的解法：=b2-4ac00=0=000)ax2+bx+c=0ax2+bx+c0(a0)一一元元二二次次不不等等式式ax2+bx+c0)二次函数的图二次函数的图象象(a0)y=ax2+bx+c一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系：函数的图象的关系：有两异根有两异根x1x2有两重根有两重根x1=x2=无实根无实根xx2x1xx2Rabx2ab2五、分式不等式的解法：五、分式不等式的解法：例例4、解不等式、解不等式205xx 方法一方法一:利用绝对值的几何意义观察；利用绝对值的几何意义观察；方法二方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号
3、利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论需要分类讨论;方法三方法三:两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号;方法四方法四:利用函数图象观察利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有主要方法有:六、含绝对值的不等式的解法：0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1的点的集合的点的集合.1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集的解集.方法一：方法一：利用绝对值的利用绝对值的几何意义几何意义观察观察当当x0时，原不等式
4、可化为时，原不等式可化为x1当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1，即，即x1 0 x1 1x0综合综合得，原不等式的解集为得，原不等式的解集为x|1x1方法二方法二:利用利用绝对值的定义绝对值的定义去掉绝对值符号去掉绝对值符号,需要需要分类讨论分类讨论探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21 即即 x210即即(x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1方法三：方法三：两边同时两边同时平方去掉绝对值平方去掉绝对值符号符号.从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数
5、的解集表示函数y=|x|的的图象位于函数图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的的图象下方的部分对应的x的取值范围的取值范围.oxy111y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的解集为解集为x|-1x1方法四：方法四：利用利用函数图象函数图象观察观察一般地，可得解集规律一般地，可得解集规律:形如形如|x|a(a0)的含绝对值的不等式的含绝对值的不等式的解集的解集:不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa(1)|32|7x(4)1|34|6x2(2)|3|4xx(3)|32|1x例例1：试解下列不等式：试解下列不等式：例例2 2.试解不等式试解
6、不等式|x-1|+|-1|+|x+2|5+2|5方法一：方法一：利用绝对值的几何意义，体现了利用绝对值的几何意义，体现了数形结数形结合的思想合的思想-2-21 12 2-3-3解解:|:|x-1|+|-1|+|x+2|=5+2|=5的解为的解为x=-3=-3或或x=2=2所以原所以原不等式不等式的解为的解为 23x xx 或或 解绝对值不等式解绝对值不等式关键关键是去绝对值符号是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题你有什么方法解决这个问题?例例2.2.解不等式解不等式|x-1|+|-1|+|x+2|5+2|5解：解：当当x 1时，原不等式同解于时，原不等式同解于x2 2x -2 2-(-(x
7、-1)-(-1)-(x+2)+2)5 5(x-1)+(-1)+(x+2)+2)5 5x 1 1-(-(x-1)+(-1)+(x+2)+2)5 5x-21-21x-3-3x综合上述知不等式的解集为综合上述知不等式的解集为23x xx或或3 3当当x -2-2时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-2-2x1)1)-2 (-2-2 (-2x1)1)-2-2x-6 (-6 (x-2)1)1)-(-(x-1)-(-1)-(x+2)-5 (+2)-5 (x-2)-2)-(-(x-1)+(-1)+(x+2)-5 (-2+2)-5 (-2x1)1)f(x)=)=方法三：方法三：通过构造函数，利用函数
8、的图象，体现了通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数函数与方程的思想与方程的思想1.1.不等式不等式 有解的条件是有解的条件是()()2.2.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|143xxa()1B a ()1D a 1()10C a 1()010AaB B2.2.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|22时，原不等式同解于时，原不等式同解于x223 3当当x-3-3时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-3-3x2 2时，原不等式同解于时，原不等式同解于x-3-3-(2-(2x-4)+(3-4)+(3x+9)1+9)1(2(
9、2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)22-(2-(2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)1x-3 32 2x-12-12x6 62 25 5综合上述知不等式的解集为综合上述知不等式的解集为6125x xx 或或链接高考：链接高考：1（2009广东）不等式112xx的实数解为 【解析】112xx2302)2()1(022122xxxxxxx2x 且链接高考：链接高考：2.（2009海南)如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x
10、应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14|10|6|20|,030.yxxx解：（）4|10|6|20|70,030.xxx （）依题意，x满足 9,23.x解不等式组，其解集为【9，23】所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 强化训练：强化训练：（1）若不等式的解集为空集，求）若不等式的解集为空集，求a的范围的范围（2）若不等式有解，求）若不等式有解，求a的范围的范围1已知已知|x-4|+|3-x|1 axxxf 21)(5 a)(xf)(xfRa2 2 设函数设函数 （I I）当）当时，求函数时，求函数的定义域；的定义域；的定义域为的定义域为，试求，试求的
11、取值范围的取值范围（II）若函数）若函数 ),32,(3 a强化训练：强化训练：(2)若已知不等式解集不是空集，求若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围。的取值范围。3.已知不等式已知不等式2|x-3|+|x-4|2a(1)若若a=1，求，求x取值范围；取值范围；解：解：(1)2(1)2|x-3|+|x-4|x-3|+|x-4|2 2|x-3|+|x-4|1|x-3|+|x-4|1 a1 强化训练：强化训练：()|4|f xxxa()f xa()5f x x4.设函数，(I)若的最小值为3，求的值;，求的取值范围.(II)若1或7;05(1);38(7)xaxa时时课堂练习课堂练习2.2.试
12、解不等式试解不等式|x-1|+|-1|+|x+2|5+2|5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题你有什么方法解决这个问题?还有没有其他方法还有没有其他方法?85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，
13、石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。
14、请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去
15、的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗
16、104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C
17、科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方
18、式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。
19、奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
