1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.1.从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2)(2)锐锐角三角函数角三角函数 正弦与余弦正弦与余弦1.正切函数与余切函数正切函数与余切函数w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数锐角三角函数回顾与反思回顾与反思驶向胜利的彼岸w在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切正切,记作记作tanA,tanA,即即的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边余切的定义余切的定义:正切的倒数叫做正切的倒数叫做A A的的余切余切,即即的对边的邻边AAcotA=
2、cotA=在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的邻边与的邻边与对边的比叫做对边的比叫做A A的的余切余切,记作记作cotA,cotA,即即本领大不大 悟心来当家w如图如图,我们知道我们知道:当当RtRtABCABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定确定时时,它的对边与邻边的比便随之确定它的对边与邻边的比便随之确定.此时此时,其它其它边之间的比值也确定吗边之间的比值也确定吗?想一想想一想P1w结论结论:w在在RtRtABCABC中中,如果锐角如果锐角A A确确定时定时,那么那么 A A的的对边与对边与斜斜边边的比的比,邻边与邻边与斜边斜边的比也的比也随之确定随之确定.驶向胜利的彼岸ABC
3、A的对边A的邻边斜边正弦函数与余弦函数正弦函数与余弦函数w在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的正弦正弦,记作记作sinA,sinA,即即 想一想想一想P2w在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦余弦,记作记作cosA,cosA,即即驶向胜利的彼岸w锐角锐角A A的正弦的正弦,余弦余弦,正切和正切和余切都叫做余切都叫做A A的的三角函数三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边斜边A的对边sinA=sinA=斜边A的邻边cosA=cosA=生活问题数学化w结论结论:梯子的倾斜程度与梯子
4、的倾斜程度与sinAsinA和和cosAcosA有关有关:wsinAsinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.想一想想一想P7驶向胜利的彼岸w如图如图,梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度与与sinAsinA和和cosAcosA有关吗有关吗?w例例2 2 如图如图:在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长.例题欣赏例题欣赏P8驶向胜利的彼岸w老师期望老师期望:请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和ta
5、nCtanC的值的值.你敢应战吗你敢应战吗?200ACB?怎样怎样解答解答w解解:在在RtRtABCABC中中,200,6.0sinACACBCA.1206.0200BC.6.0200BC.16012020022AB行家看“门道”已知正弦求边长知识的内在联系w求求:AB,sinB.:AB,sinB.做一做做一做P8怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABC.1312cosAw如图如图:在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,10,1312cos:ACABACA解.665121310AB.131266510sinABACBw老师期望老师期望:注意到这里注意到这里c
6、osA=sinB,cosA=sinB,其中有没有其中有没有什么内有的关系什么内有的关系?.131210AB真知在实践中诞生w1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习P9驶向胜利的彼岸咋办?w老师提示老师提示:过点过点A A作作ADBCADBC于于D.D.556ABCD,:中则在于作过解ABDRtDBCADA.4,3,5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB真知在实践中诞生w2.2.在在RtRtABCABC
7、中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,w求求:ABCABC的周长和面积的周长和面积.随堂练习随堂练习P9驶向胜利的彼岸咋办?w解解:在在RtRtABCABC中中,w老师提示老师提示:分别求出分别求出AB,AC.AB,AC.54sinA2020ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS八仙过海,尽显才能w3.3.如图如图,在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（）wA.A.扩大扩大100
8、100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定随堂练习随堂练习P9w4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB;w(2)(2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则A A B.B.驶向胜利的彼岸ABCC=八仙过海八仙过海,尽显才能w5.5.如图如图,C=90,C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P6w6.6.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值.驶向胜利的彼岸w老师提示老师提示:w模型模型“双垂直三角形双
9、垂直三角形”的有关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得.ACBD.sinB()()()()()()CDBCACABADAC,12,6,CDBDDBCRt中在.5661222BC.5525612coscosBCCDBCDA八仙过海,尽显才能w7.7.如图如图,根据图根据图(1)(1)求求A A的四个三角函数值的四个三角函数值.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34(1),3,4,BCACABCRt中在.5AB,53sinABBCA,54cosABACA,43tanACBCA.34cotBCACA八仙过海,尽显才能w7.7.如图如图,根
10、据图根据图(2)(2)求求A A的四个三角函数值的四个三角函数值.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3,4,BCABABCRt中在.73422AC,43sinABBCA,47cosABACA,77373tanACBCA.37cotBCACAACB34(2)八仙过海,尽显才能w8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,如图如图(1)(1)已知已知AC=3,AB=6,AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师期望老师期望:当再次注意到这里当再次注意到这里sinA=co
11、sB,sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握其中的内在联系你可否掌握?BCA36(1),3,6,:ACABABCRt中在解.23633cosABBCB.23633sinABBCA.333622BC八仙过海,尽显才能w8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,如图如图(2),(2),已知已知BC=3,sinA=BC=3,sinA=,求求ACAC和和AB.AB.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.135ACB3(2),3,135sin,:BCABBCAABCRt中在解.1353AB.5395133AB.5363539222
12、2BCABAC八仙过海,尽显才能w10.10.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,sinA=,AB=15,sinA=,w求求ACAC和和BC.BC.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸53ACB15,15,53sin,:ABABBCA如图解.95153 BC.5315BC.129152222BCABAC八仙过海,尽显才能w11.11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10.,AB=AC=13,BC=10.w求求sinB,cosB.sinB,cosB.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股
13、定理的运用是很重要的.ACBD,:DBCADA于点作过点如图解.12,5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDB相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求sinA,cosA,tanA,cotA.sinA,cosA,tanA,cotA.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸(1)ACB2725,25,27,1:ACABABCRt中在如图解,27262sinABBCA,2725cosABACA.262252722BC262,25262tanACBCA.52262
14、526225cotBCACA相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(2)BC=3,sinA=0.6,(2)BC=3,sinA=0.6,求求AC AC 和和AB.AB.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸,3,536.0sin2BCABBCA,533AB,5AB.43522AC(2)CB3A相信自己相信自己w12.12.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90.w(3)AC=4,cosA=0.8,(3)AC=4,cosA=0.8,求求BC.BC.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸A(3)CB4,4,548.0cos3ACABACA,544AB.3
15、4522BC.5AB相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求求:sinB,cosB,tanB,cotB.:sinB,cosB,tanB,cotB.随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE.,:BCCFBCAE分别作如图解.12,5,13,AEBEABABERt易知中则在,1312sinABAEB,135cosABBEB,512tanBEAEB.125cotAEBEB回味无穷 回顾,反思,
16、深化小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考请思考:在在RtRtABCABC中中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?tanAtanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系?你能写出它们的关系吗你能写出它们的关系吗?的对边的邻边AAcotA=cotA=的邻边的对边AAtanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边斜边A的对边sinA=sinA=斜边A的邻边cosA=cosA=回味无穷 定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA,cotA1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的是在直角三
17、角形中定义的,A,A是锐角是锐角(注意数形结合注意数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA,cotA2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号是一个完整的符号,分别表分别表示示A A的正弦的正弦,余弦余弦,正切正切,余切余切(习惯省去习惯省去“”号号).).w 3.sinA,cosA,tanA,cotA3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺序.且且sinA,cosA,tanA,cotAsinA,cosA,tanA,cotA均均0,0,无单位无单位.w 4.sinA,cosA,tanA,co
18、tA4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.w 5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸知识的升华独立独立作业作业P9 习题1.2 1,2,3,4题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P9习题1.2 1,2,3,4题独立独立作业作业1.如图如图,分别求分别求,的正弦的正弦,余弦余弦,和正切和正切.驶向胜利的彼岸2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,A
19、D是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?结束寄语数学中的某些结论具有这样的数学中的某些结论具有这样的特特性性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深但证明却隐藏极深.只有不畏艰险的人只有不畏艰险的人,才能领略才能领略学学无止境无止境的真谛的真谛!下课了!
