1、2 2、探究二次函数中是否存在某个探究二次函数中是否存在某个点使点使线段具有线段具有相等相等关系的问题。关系的问题。1 1、在平面直角坐标系中，会用点的在平面直角坐标系中，会用点的坐标表示线段的长度。坐标表示线段的长度。3 3、探究二次函数中是否存在某个点探究二次函数中是否存在某个点使使线段具有特殊值线段具有特殊值的问题。的问题。1 1、如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4(4，0)0)、B(m，0)0)、C(0(0，-2)-2)、D(0，5)则有则有OABC(1)线段线段CD=_(3)线段线段AC=_D(2)线段线段AB=_2、如上题图中，过点如上题图中，过
2、点B、点点D作直线作直线l1、l2分别平分别平行于行于y轴和轴和x轴轴，则交点则交点点点E的坐标为的坐标为_,若若线段线段DE=3,则点则点E的坐标的坐标为为_l1l2E74m52(m，5)(-3，5)xyOABCDl1l2Exy1 1、同在同在x轴上或平行于轴上或平行于x轴直线上的两点线段长轴直线上的两点线段长等于等于_2 2、同在同在y轴上或平行于轴上或平行于y轴直线上的两点线段长轴直线上的两点线段长等于等于_3 3、斜于斜于x轴或轴或y轴的两点轴的两点线段长则构造直角三角形线段长则构造直角三角形来解来解.或或x1x2或或y1y2x大大x小小y大大y小小 如图如图,抛物线抛物线y=ax2+
3、bx+c 与与x轴交于点轴交于点A、B(1，0 0），与），与y轴交于点轴交于点C，直线，直线 经过点经过点A、C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l221xy（2 2）求顶点求顶点D D与对称轴与对称轴l（1 1）求抛物线的解析式求抛物线的解析式225212xxy解解：（：（1）89,25（2 2）顶点顶点D D的坐标为的坐标为对称轴为直线对称轴为直线25xOBACD 如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴交于点轴交于点A、B(1，0 0），与），与y轴交于点轴交于点C，直线，直线 经过点经过点A、C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D，对称轴为直线，对称
4、轴为直线l221xy（1 1）OBAC（2 2）（3 3）设点设点E为为x轴上一点，轴上一点，且且AE=CE,求点求点E的坐标的坐标变式：变式：在在x轴上是否存在点轴上是否存在点E，使以使以A、E、C为顶点的三角为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，形是等腰三角形，若存在，求出点求出点E的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，请说明理由请说明理由OACE1E2E3E4)0,23(1E)0,4(2E)0,524(3E)0,524(4E题型归纳题型归纳：在在x轴上探究是否存在某个点，使线段相等。一般方法：轴上探究是否存在某个点，使线段相等。一般方法：设该点的设该点的横坐标横坐标为一个字母，然后用含有这个
5、字母的式子表示为一个字母，然后用含有这个字母的式子表示 相关的线段，寻找关系，建立方程。相关的线段，寻找关系，建立方程。如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴交于点轴交于点A、B(1，0 0），与），与y轴交于点轴交于点C，直线，直线 经过点经过点A、C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l221xy（1 1）OBAC（2 2）（3 3）（4 4）若点若点H是抛物线上位是抛物线上位于于AC上方的一点，过上方的一点，过H作作y轴的平行线，交轴的平行线，交AC于点于点K，设点设点H的横坐标为的横坐标为h，线段，线段HK为为d求求d关于关于h的函数关系的函数关系
6、求求d的最大值及此时的最大值及此时H点点的坐标的坐标HKOAC（4 4）若点若点H是抛物线上位于是抛物线上位于AC上方的一点，过上方的一点，过H作作y轴的平行线，交轴的平行线，交AC于点于点K，设点，设点H的横坐标为的横坐标为h，线，线段段HK为为d求求d关于关于h的函数关系的函数关系求求d的最大值及此时的最大值及此时H点的坐标点的坐标HK(h，)（h，)h225212mm221m题型归纳题型归纳：在在抛物线抛物线上探究是上探究是否存在某个点，使线段相等。否存在某个点，使线段相等。一般方法：一般方法：设该点的横坐标为一个字母，设该点的横坐标为一个字母，然后用含有这个字母的式子表然后用含有这个字
7、母的式子表示相关的线段，寻找关系，建示相关的线段，寻找关系，建立函数关系式。立函数关系式。如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴交于点轴交于点A、B(1，0 0），与），与y轴交于点轴交于点C，直线，直线 经过点经过点A、C.抛物线的抛物线的顶点为顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l221xy（1 1）OBAC（2 2）（3 3）（4）变式：变式：在在AC上方的抛物线上方的抛物线上是否存在点上是否存在点H，使以，使以O、C、K、H为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，若存在，是平行四边形，若存在，求出点求出点H的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，请说明理由请说明理由.HKO
8、C变式：变式：在在AC上方的抛物线上是否存在点上方的抛物线上是否存在点H，使，使以以O、C、K、H为顶点的四边形是平行四边形，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理的坐标，若不存在，请说明理由由.HK 在二次函数中探究是否存在某个点，使线段具有相在二次函数中探究是否存在某个点，使线段具有相等关系或具有特殊值题型：等关系或具有特殊值题型：一般方法：一般方法：设要探究的这个点横坐标为某个字母，设要探究的这个点横坐标为某个字母，然后用含这个字母的式子表示相关的线段，结合然后用含这个字母的式子表示相关的线段，结合图形寻找关系，建立有关这个字母的方程或函数图形寻找关系，建立有关这个字母的方程或函数关系式来解题关系式来解题布置作业：布置作业：
