1、第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。一、坐标计算的基本公式 1坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用xAB、yAB表示。*坐标增量的计算公式为：ABABABABDxxx cos ABABABABDyyy sin *OyxABxAyADABxAB xByB*xAByAB象限象限坐标方位角坐标方位角 x y 坐标增量正、负号的规律如下表所示。则B点坐标的计算公式为：ABABxxx ABABADx cos ABAByyy ABABADy sin 090901
2、80180270270360*456380m62.135 ABABD，m82.658m56.435 AAyx，例例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，；若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。解ABABABDxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABABDyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22ABABAByxD ABABABxy arctan 2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。*按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按
3、表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。*OyxABxAyADABxAB xByBxAByAB*m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAAyxyx，m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角。解 计算A、B两点的坐标增量ABABxxx m99.342m50.304 m49.38 ABAByyy m29.814m72.525 m57.288 22ABABAByxD 22m)57.288(m)49.38(ABABABxy arctan m49.38m57.288arctan 二、闭合导线的坐标计算1234
4、x5m00.500m00.50011 yx8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。*点点号号观测角观测角（左角）（左角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅辅助助计计算算12345121234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140.
5、26300.24140.20040.2310042335 00.50000.5000500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.18321.2875.23559.11195.191 92.8389.261 02.5046.16624.129 30.009.0 m30.0m xWxm09.0m yWy22yxDWWW 22m0
6、9.0m30.0 m31.0 DWWDK80.1137m80.1137m31.0 36001 20001p KW5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表*2角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为：180)2(thn 式中 n 导线边数或转折角数。180)2(mthmnf *实测的内角之
7、和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即 m th f点号点号 观测角（左角）观测角（左角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+351234512辅助辅助计算计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335
8、闭合导线坐标计算表（1）*（2）计算角度闭合差的容许值 图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为：nf06p 如果 如果p ff，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。p ff，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。*（3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公式为：nfv 计算检核：fv 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即在本例中：nfv 505 01 计算检核：0101010101 v05 f *（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平角改正数，即 vii
9、计算检核：180)2(n本例为540。*改正后的闭合导线内角之和应为*i 以 为例：2 v 22)01(8172108 8072108 3推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。21223180 80721081800042335 3015623 3608015263 *计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。15112180 （推算）（推算）2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 4坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导
10、线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。在本例中，导线边1-2的坐标增量为：121212cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 *点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.2004
11、0.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0m xWxm09.0m yWy22yxDWWW 22m09.0m30.0 m31.0 DWWDKm80.1137m31.0 36001 20001p KW80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.416
12、23.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*00ththyx mmyWxWyx （2）计算坐标增量闭合差*闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即 实际计算所得的xm、ym 不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即*34521xyOx12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()3451xyO1WDWyWx2*（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK 22yxDWWW 将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即DDKWDDWW 1 不同等
13、级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。如果WK WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果WK WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。iyyiixxiDDWvDDWvm60.201m80.1137m30.0 1212DDWvyy （4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即 在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为 1212DDWvxx m05.0 m60.201m80
14、.1137m09.0 m02.0 *yyxxWvWv 计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：*yiiixiiivyyvxxm05.0m30.183 121212yvyy （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：121212xvxx m35.183 m02.0m92.83 m90.83 计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。00yx*1111iiiiiiyyyxxx5计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：1212xxx
15、m35.183m00.500 m35.683 2323xxx m)14.28(m35.683 m21.655 3434xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545xxx m)54.111(m53.419 m99.307 计算检核:推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。5151xxx （推算）（推算）m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1x*点点号号观测角观测角（左角）（左角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2
16、+35678910111213辅辅助助计计算算12345121234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.5000500540 180)2(mnf 180)25(050054005 nf06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.18321.2875.23559
17、.11195.191 92.8389.261 02.5046.16624.129 30.009.0 m30.0m xWxm09.0m yWy22yxDWWW 22m09.0m30.0 m31.0 DWWDK80.1137m80.1137m31.0 36001 20001p KW5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表三、附
18、合导线坐标计算8244236 AB 4504290 CD AB 108360m17.1283m02.1429 CDCCyx 8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1234CDm54.837m86.1536 BByx点点号号观测角观测角（右角）（右角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD辅辅助助计计算算8463205 4504290 8074202 65121
19、67 5213175 3390214 36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.1283附合导线坐标计算表1角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算CD边的坐标方位角。BABB 18011112180 B21223180 32334180 4344180 CCCCD 1804将以上各式相加，则)CD AB 1806 m 写成一般公式为：m0fin180 n0 fin 式中 起始边的坐标方位角；终边的推算坐标方位角。若观测左角，则 m0fin180 n附
20、合导线的角度闭合差f为：finfin f点号点号 观测角（右角）观测角（右角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+35AB1234CD辅助辅助计算计算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m1806 ABCD446360 CDCDf 711 nf06p 606 714 p ff 8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 61047
21、7 338190 127494 77 108360446360 附合导线坐标计算表（1）*（2）调整角度闭合差 如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。*0finth0finthyyyxxx )()(0finth0finthyyyyyWxxxxxWyx2坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即式中 x0、y0起始点的纵、横坐标；xfin、yfin终点的纵、横坐标。纵、横坐标增量闭合差为：点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标
22、值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m15678910111213AABB11223344CCDD辅辅助助计计算算36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.12833570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63.0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108m xm84.107 BCxxm19.0 xW)m74.445ym63.445 BCyy
23、)m11.0 yW22yxDWWW m22.0 DWWDK44.641m44.641m22.0 29001 20001p KW4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60.0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.142970.141162.144202.144271.77281.86908.101150.1127附合导线坐标计算表（2）三、支导线的坐标计算 1根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。2根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。3根据各边的坐标增量推算各点的坐标。下一节下一节返回返回
