1、 正余弦定理的应用正余弦定理的应用例例1、在、在ABC中，求证中，求证:222222222sinsin(1);sin(2)2(coscoscos)abABcCabcbcA caB abC变式、在变式、在ABC中，若中，若 则则 的值为多少？的值为多少？:1:3:5a b c 2sinsinsinABC题型一、题型一、证明三角恒等式问题证明三角恒等式问题P18 例例9题型一、题型一、正、余弦定理综合应用问题正、余弦定理综合应用问题例例2.已知已知 (1)求角求角B的度数的度数;(2)若若 ,且且ac,求求a和和c的值的值.274sincos222ACB3,3bac变变1:已知已知 ,求求A.2(
2、)()ac acbcb变变2:已知已知 ,求求A.222sinsinsinsinsinABBCC变变3:已知已知是关于是关于x 的二次方程，其中的二次方程，其中 是是ABC的的三边，若方程有两相等的实数根，求三边，若方程有两相等的实数根，求A的度数？的度数？2222()210abc xbc x,a b c例题例题:在在ABC中，若中，若判断判断ABC的形状coscosaAbB变式变式:在在ABC中，若中，若判断判断ABC的形状23Bbac且题型二、题型二、确定三角形的形状确定三角形的形状练习：在练习：在ABC中，如果中，如果 ，并且并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。为锐角，试判断此三角形
3、的形状特征。2lgsinlglglgBca解：由解：由 ，2lgsinlglglgBca得：得：22sinBB=45o22ca22sinsinCA，将，将A=135o-C代入上式，得代入上式，得)135sin(2sin2CCCCCcossinsinC=90o，综上所述，综上所述，ABC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。题型四、题型四、面积问题面积问题变式变式4、已知、已知ABC的三边长的三边长 求求ABC的面积3,5,6abc变式变式3、已知、已知ABC的面积 求求C角的大小？角的大小？2224abcS变式变式1.ABC的面积为的面积为 求求A32,32bc,且变式变式2、在、在ABC中，中
4、，求求ABC的面积及外接圆半径的面积及外接圆半径12,3,cos3abC,?sinsinsinabcABC P16 例例7、例、例8结论：结论：P20 A组组 13 B组组 1 2例例8，a,a+1,a+2 构成钝角三角形，求构成钝角三角形，求a 的取值范围。的取值范围。变式：锐角三角形的三边长为变式：锐角三角形的三边长为2,x,3，求求x的取值范围。的取值范围。练习：练习：三条线段长度为三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，求构成直角三角形时，x的取值范围的取值范围(2)求构成锐角三角形时，求构成锐角三角形时，x的取值范围的取值范围(3)求构成钝角三角形时，求构成钝角三角形时，x
5、的取值范围的取值范围题型五、题型五、范围问题范围问题题型六、题型六、长度问题长度问题课堂练习课堂练习1.三角形的三边分别为三角形的三边分别为4,6,8,则此三角形则此三角形为为()A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形C.钝角三角形钝角三角形 D.不存在不存在2.设设a,a+1,a+2是钝角三角形的三边是钝角三角形的三边,求求a的的取值范围取值范围.C1a31.正弦定理可解决的两类问题正弦定理可解决的两类问题;2.正弦定理可解决的两类问题正弦定理可解决的两类问题;3.求面积求面积,外接圆半径外接圆半径;4.利用正余弦定理证明或判断三角形的形状利用正余弦定理证明或判断三角形的形状.总
6、结总结,2,4,8,.ABCACbac1：在 ABC中，已知且求a,c的长作业：作业：2.在在ABC 中，已知（中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。判断三角形的形状。1.世纪金榜世纪金榜P3-5 ；2.素能检测素能检测五五1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。卢梭卢梭2、教育人就是要形成人的性格。、教育人就是要形成人的性格。欧文欧文3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因
7、素自尊心、自我尊重感、上进心。自尊心、自我尊重感、上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。最高级的技巧和艺术。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基5、没有时间教育儿子、没有时间教育儿子就意味着没有时间做人。就意味着没有时间做人。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。、教育不是注满一桶水，而且点燃一把
8、火。叶芝叶芝7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。、教育的根是苦的，但其果实是甜的。亚里士多德亚里士多德9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。R.M.H.10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。哈钦斯哈钦斯11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。（前苏联）苏霍姆林斯基（前苏联）苏霍姆林斯基1
9、2、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中道德。道德。赫尔巴特赫尔巴特13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。园斯金园斯金15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失
10、。马卡连柯马卡连柯16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基17、教育能开拓人的智力。、教育能开拓人的智力。贺拉斯贺拉斯18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来
11、启发教育子女。、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。蒙田蒙田19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。夏丐尊夏丐尊20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。陶行知陶行知好好学习，天天向上。好好学习，天天向上。
