1、第三单元第三单元 函数及其图象函数及其图象第14课时 二次函数及其图象考纲考点考纲考点（1）二次函数的意义（2）用描点法画出二次函数的图象（3）二次函数的性质（4）会用配方法确定二次函数图象的顶点（5）二次函数图象的开口方向和对称轴（6）用二次函数解决简单实际问题（7）用二次函数的图象求一元二次方程的近似解安徽中考近几年都考查了二次函数图象及性质或二次函数应用的综合题，预测2017年中考命题仍有一道二次函数的综合题.考情分析考情分析知识体系图知识体系图要点梳理要点梳理二次函数及其图象二次函数所描述的关系二次函数的图象及性质二次函数与一元二次方程二次函数的概念平移用三种方法表示图象法列表法解析法
2、开口方向对称轴顶点坐标增减性最值利用二次函数的图象求一元二次方程跟的近似值与坐标轴的位置关系3.4.1 二次函数的概念二次函数的概念定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数.要点梳理要点梳理3.4.2 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质要点梳理要点梳理二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象是抛物线.1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴是直线x=.当x=时，y有最小值为 .在对称轴左边（即x ）时，y随x增大而减小.在对称轴右侧（即x ）时，y随x增大而增大.顶点 是抛物线上位置最低的点.2ba2ba244acba2ba2ba2
3、4,24bacbaa要点梳理要点梳理2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x=.当x=时，y有最大值为 .在对称轴左边（即x ）时，y随x增大而增大.在对称轴右侧（即x ）时，y随x增大而减小.顶点 是抛物线上位置最高的点.2ba2ba244acba2ba2ba24,24bacbaa24,24bacbaa二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）图象 （a0）（a0）开口方向开口向上开口向下对称轴 直线x=直线x=坐标顶点增减性当x 时，y随x增大而减小；当x 时，y随x增大而增大.当x 时，y随x增大而增大；当x 时，y随x增大而减小.最值当x=时，y有最小值
4、当x=时，y有最大值2ba2ba24,24bacbaa要点梳理要点梳理2ba244acba2ba244acba2ba2ba2ba2ba3.4.3 二次函数解析式的三种形式二次函数解析式的三种形式1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）.2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）.3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）.4.三种解析式的关系：顶点式 一般式 交点式.因式分解配方要点梳理要点梳理3.4.4 二次函数系数二次函数系数a,b,c与图象的关系与图象的关系1.a的作用：决定开口的方向和大小（1）a0，开口向上，a0开口向下.（2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开
5、口越大.2.b的作用：决定顶点的位置.（1）a，b同号，对称轴在y轴左侧.（2）a，b异号，对称轴在y轴右侧.（3）b0，对称轴为y轴.要点梳理要点梳理3.c的作用：决定抛物线与y轴的交点位置.（1）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上.（2）c0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上.（3）c=0时，抛物线过原点.要点梳理要点梳理3.4.5 二次函数图象的平移二次函数图象的平移要点梳理要点梳理y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+k上加下减向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位上加下减向上（k0）、下（k0）平移|k|个单位左加右减左加右减平移|h|个单位向右(h
6、 0)、左（h 0）平移|h|个单位向右(h 0)、左（h 0）3.4.6 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.3.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没
7、有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根.要点梳理要点梳理解析式的求法解析式的求法确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数解析式需要已知三个独立条件：1.已知抛物线上三个任意点时，选用一般式比较方便.2.已知抛物线的顶点坐标，选用顶点式比较方便.3.已知抛物线与x轴两个交点的坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式比较方便.学法指导学法指导抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 （B）此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次
8、函数图象的关系，根据二次函数图象的性质可以看出a0，b0，c0.所以一次函数y=ax+b图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.故选择B.经典考题经典考题cyxcyx如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：（D）abc0 4a+2b+c04ac-b28a bcA.B.C.D.经典考题经典考题1233 a此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.中，函数图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0.abc0
9、，故正确.中，二次函数图象与x轴的一个交点为A（-1,0）函数图象对称轴为x=1，该二次函数图象与x轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1x3时，y0，故当x=2时，y=4a+2b+c0，故错误.中，图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故4ac-b20，又因为a0，8a0，4ac-b28a，故正确.中，函数图象与x轴的一个交点为（-1,0），当x=-1时，a-b+c=0，c=b-a.又因为对称轴为x=1，则即b=-2a，c=-3a.又函数图象与y轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，-2c-1，即-2-3a-1，.故正确.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正确.经典考题经典考题12
10、ba1233 a将抛物线y=x2-4x-4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D）A.y=(x+1)2-13 B.y=(x-5)2-3 C.y=(x-5)2-13 D.y=(x+1)2-3此题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y=(x-2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D选项，故选择D选项.经典考题经典考题设抛物线的解析式为y=ax2过点B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2()作x 轴的垂线，交抛物线于点A2，过点Bn（）（n为正整
11、数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接An Bn+1,得直角三角形AnBnBn+1.（1）求a的值；（2）直接写出线段AnBn，BnBn+1 的长（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列问题：当n为何值时，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？设1kmn(k,m均为正整数)，问是否存在RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.经典考题经典考题1,0211,02n 解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，则AnBn=BnB
12、n+1.，n=3.若RtAkBkBk+1 与RtAmBmBm+1 相似，则经典考题经典考题2233 21122.22n-1=nn11111111222222nnnnn3 222nn1111或kkkkkkkkmmmmmmmmA BB BA BB BA BB BB BA B 且m，k都是正整数，或 将其代入得相似比为8：1或64：1.此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.经典考题经典考题3 23 23 23 22222,22226或或，kkkkmmmmmkkmmk42mk51mk如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）.（1）求a
13、，b的值；（2）点C是该二次图像上A,B两点之间的一个动点，横坐标为x（2x6）,写出四边形OACB的面积关于点C横坐标的函数表达式，并求出S的最大值.经典考题经典考题解：（1）将A（2,4）与B（6,0）代入y=ax2+bx，得 ，解得 ；（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0）,连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E、F.则：经典考题经典考题4243660abab123ab 22222112 44.22114224.22111436.2224 246826.48 4 16.OADACDBCDOADACDBCDmaxSSSS=SSS S=-=OD ADAD CExxBD CFxxxxxxxxxx 【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.经典考题经典考题THANK YOU!
