1、第2课时 抛物线方程及性质的应用 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称（0,0）e=11.1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；题之中；（重点）（重点）2.2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题际问题.（重
2、点、难点）（重点、难点）探究点探究点1 1 抛物线几何性质的基本应用抛物线几何性质的基本应用 【例例1】过抛物线焦点过抛物线焦点 F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两两点，通过点点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.分析：分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线及直线的方程，借助方程研究直线DBDB与抛物线对称与抛物线对称轴之间的位置关系轴之间的位置关系.BOlDxyFA 建立如图所示的直角坐建立如图所示的直
3、角坐标系，只要证明点标系，只要证明点D D的纵坐标的纵坐标与点与点B B的纵坐标相等即可的纵坐标相等即可.证明：证明：如图，以抛物线的对称轴为如图，以抛物线的对称轴为x x轴，它的轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为设抛物线的方程为22ypx,(1)2002yA(,y),OAp点点 的的坐坐标标为为则则直直线线的的方方程程为为0020pyx(y),(2)y抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是2px.(3)联立联立(2)(3)(2)(3)，可得点，可得点D D的纵坐标为的纵坐标为20py.(4)y 02pF(,),AF因因为为点点 的的坐坐标标为为所所以
4、以直直线线的的方方程程为为022022022pyp y(x),(5)ypyp .其其中中所以，直线所以，直线DBDB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴.20py.(6)y 由由(4)(6)(4)(6)可知，可知，DBxDBx轴轴.220yp.当当时时，结结论论显显然然成成立立联立联立(1)(5)(1)(5)，可得点，可得点B B的纵坐标为的纵坐标为 【例例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正上，求这个正三角形的边长三角形的边长分析：分析：如图，设正三角形如图，设正三角形OABOAB的顶点
5、的顶点A A，B B在在抛物线上，且它们的坐标分别为抛物线上，且它们的坐标分别为(x(x1 1，y y1 1)和和(x(x2 2，y y2 2)，则则 2px2px1 1，2px2px2 2，21y22y 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明的证明【提升总结提升总结】故这个正三角形的边长为故这个正三角形的边长为4 3p.xyO3.3.相交（一个交点，两个交点）相交（一个交点，两个交点）.探究点探究点2 2 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题问题1：直线与抛物线
6、有怎样的位置关系？直线与抛物线有怎样的位置关系？1.1.相离；相离；2.2.相切；相切；与双曲线与双曲线的情况一的情况一致致把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交相切相切相离相离 坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持.43.要成功不需要什么特别的才能，只要把你能做的小事做得好就行了。73.内心如果平静，外在就不会
7、有风波。44.天空不会因为一个人的眼泪而布满乌云，世界更不会因为缺少谁而失去色彩。除了成功拿什么证明你的存在？70.真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去实现自我，喊出自己的声音，走出属于自己的道路。14.成功就是两股力量：一种支持我们的力量；一种反对我们的力量。99.志士惜日短，愁人知夜长。78.别和往事过不去，因为它已经过去；别和现实过不去，因为你还要过下去。71.立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。8.梦想，不去实现，终究只是梦想。1.未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。79.目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。8
8、.生活有两大误区：一是生活给人看，二是看别人生活。56.让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗?那无异是将它们的美丽葬送。79.笔耕书上除勤奋无他，舟行学海有远志领航。39.你真的忍心让你的父母老了还跟你一起吃苦吗。75.登高山务攻绝顶，赏大雪莫畏严寒。1.学最好的别人，做最好的自己。67.每天提醒自己，你有多自律，就有多美好。只要你还愿意努力，生活会不断给你惊喜！89.栽种思想，成就行为；栽种行为，成就习惯；栽种习惯，成就性格；栽种性格，成就命运。21.无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，告诉所有人，你并非他们想象的那样不堪一击。52.没有人随心所欲地活着，生命即是束缚。但我们却可以经由努力与取舍，让生活尽可能接近你想象中的模样。
