1、古希腊三大几何问题的解决古希腊三大几何问题的解决旧知回顾 伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性伽罗瓦彻底解决了高次方程可解性 的的判别准则判别准则.伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才伽罗瓦才华横溢，但是他的一生却是怀才不遇不遇.伽罗瓦提出了伽罗瓦提出了“群群”的概念的概念.对伽罗瓦一生的评价对伽罗瓦一生的评价.历史留声机旧知回顾导入新课 2000多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着多年来，古希腊三大尺规作图的几何问题始终困绕着数学家：数学家：.三等分任意角三等分任意角.倍立方倍立方.化圆为方化圆为方-把一个已知角三等分把一个已知角三等分-作一个立方体，使它的体积作一个立方体，使它的体积
2、是已知立方体的体积的是已知立方体的体积的2 倍倍-作一个正方形，使它的面作一个正方形，使它的面 积等于已知圆的面积积等于已知圆的面积 2.尺规作图要求非常苛刻尺规作图要求非常苛刻.（1）要用没有刻度的直尺和圆规，不能在要用没有刻度的直尺和圆规，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸直尺上做记号，更不能够折叠作图纸.（2）直尺和圆规只能有限次地使用）直尺和圆规只能有限次地使用.1.表述很简单、直观表述很简单、直观.2000多年来，古希腊三大尺规作图问题多年来，古希腊三大尺规作图问题求方程根的问题！求方程根的问题！现代的眼光看现代的眼光看（1）三等分任意角）三等分任意角 （2）倍立方）倍立方 （3
3、）化圆为方）化圆为方（1）三等分任意角）三等分任意角:为已知数）为已知数）（aaxx,343 （2）倍立方）倍立方23 x32 x（3）化圆为方）化圆为方2x=x=教学目标知识与能力知识与能力 明确古希腊三大几何问题的特点明确古希腊三大几何问题的特点.了解三大几何问题的由来了解三大几何问题的由来.熟悉数学家解决三大几何问题的努力熟悉数学家解决三大几何问题的努力.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1过程与方法过程与方法 通过历史背景了解三大几何问题的特点通过历史背景了解三大几何问题的特点.以故事形式讲解几何问题的由来以故事形式讲解几何问
4、题的由来.情感态度与价值观情感态度与价值观 古希腊三大几何问题由来已久，数学家古希腊三大几何问题由来已久，数学家们为解决此问题作出了努力们为解决此问题作出了努力.我们要学习他我们要学习他们的刻苦精神们的刻苦精神.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1教学重难点重点重点难点难点 三大几何问题的由来及数学家们的三大几何问题的由来及数学家们的努力努力.理解解决三大几何问题的难点理解解决三大几何问题的难点.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件11.三大几何问题的由来三大几何问题的由来内容
5、解析 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难困难.问题的妙处在于它们从形式上看非常简问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵单，而实际上却有着深刻的内涵.并且这三大并且这三大几何问题的由来都伴随着一个故事几何问题的由来都伴随着一个故事.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 圆和正方形问题很容易使人联想到可圆和正方形问题很容易使人联想到可否做一个正方形与已知的圆面积相等，这否做一个正方形与已知的圆面积相等，这就是化圆为方问题就是化圆为方问题.其实质是求作一个正方其实质是求作一个
6、正方形，使其面积和半径为形，使其面积和半径为 1 的圆面积相等的圆面积相等.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 传说大约在公元前传说大约在公元前400年，古希腊的年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，倍，否则疫病会继续流行否则疫病会继续流行.人们百思不得其解，人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，
7、柏拉图也感到无能为力柏拉图也感到无能为力.这就是古希腊三大这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题几何问题之一的倍立方体问题.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 相传公元前相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人世纪，安拉客萨歌拉对别人说：说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球大的大火球.”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里名给关在牢里.也许是为了打发无聊的铁窗生也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于活，抑或是为了发泄一下自己不
8、满的情绪，于是他提出了一个数学问题：是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？相等呢？”人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难困难.它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺直尺.经过经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这弄清楚了这3个古典难题是个古典难题是“不可能用尺规完成不可能用尺规完
9、成的作图题的作图题”.这是数学思想的一大飞跃这是数学思想的一大飞跃.知识拓展人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件12.解决三大几何问题的早期努力解决三大几何问题的早期努力 古希腊几何三大问题直到十九世纪古希腊几何三大问题直到十九世纪才证明是无解的才证明是无解的.所谓无解是数学家能够所谓无解是数学家能够证明这些作图问题是办不到的证明这些作图问题是办不到的.早期的数早期的数学家也对三大几何问题进行了探究学家也对三大几何问题进行了探究.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1公元前公元前
10、5世纪下半叶世纪下半叶 希波克拉底希波克拉底化月牙形为方化月牙形为方巧辨派的代表人巧辨派的代表人物安蒂丰物安蒂丰古希腊穷竭法古希腊穷竭法的始祖的始祖化圆为方化圆为方人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件11.希波克拉底将倍立方问题转化为求一线段希波克拉底将倍立方问题转化为求一线段与它的二倍长线段之间的比例中项问题与它的二倍长线段之间的比例中项问题:2.柏拉图学派的门奈赫莫斯利用圆锥曲线柏拉图学派的门奈赫莫斯利用圆锥曲线的交点解决本问题的交点解决本问题.:2a xx yya倍立方问题人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古
11、希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1倍立方问题倍立方问题圆锥曲线圆锥曲线柏拉图学派柏拉图学派人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1此外，为了解决三大几何问题，古希腊此外，为了解决三大几何问题，古希腊人还利用多种其他曲线人还利用多种其他曲线.巧辩学派为了等分任意角发明了巧辩学派为了等分任意角发明了“割圆割圆曲线曲线”.知识拓展人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 2000多年来，三大几何问题因其独特的多年来，三大几何问题因其独特的魅力吸引了无数数学家投入其中，虽屡战屡魅力吸引了
12、无数数学家投入其中，虽屡战屡败仍前赴后继败仍前赴后继.西方文艺复兴时期的大师们西方文艺复兴时期的大师们都曾倾注于此，但最终没能解决都曾倾注于此，但最终没能解决.3.三大几何问题的最后解决三大几何问题的最后解决人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 18371837年，法国数学家旺策尔给出了三等年，法国数学家旺策尔给出了三等分任意角及倍立方不可等用尺规作图的证分任意角及倍立方不可等用尺规作图的证明明.18821882年，德国数学家证明了化圆为方的年，德国数学家证明了化圆为方的不可能性不可能性.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件
13、1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 19 19世纪中叶，数学家证实三大几何问世纪中叶，数学家证实三大几何问题是不可解的题是不可解的 .之前，三大几何问题不能解决，不是之前，三大几何问题不能解决，不是因为数学家不够睿智，而是因为当时条件因为数学家不够睿智，而是因为当时条件的限制的限制 .人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 在伽罗瓦建立群论之后，把伽罗瓦理论在伽罗瓦建立群论之后，把伽罗瓦理论应用到倍立方及三等分角时也很奏效应用到倍立方及三等分角时也很奏效.伽罗瓦的理论不仅完全回答了哪些方程伽罗瓦的理论不仅完全回答了哪些方
14、程可以用代数运算求解，而且给出了一般的判可以用代数运算求解，而且给出了一般的判别法别法.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1课堂小结古希腊三大几何问题古希腊三大几何问题（1）三等分任意角）三等分任意角 （2）倍立方）倍立方 （3）化圆为方）化圆为方人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1 希腊三大几何问题的由来希腊三大几何问题的由来.数学家解决三大几何问题的早期努力数学家解决三大几何问题的早期努力.三大几何问题最后得到了解决三大几何问题最后得到了解决.人教A版古希腊三大几何问题的
15、解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1随堂练习倍立方倍立方古希腊三大几何问题是指：化古希腊三大几何问题是指：化圆为方，三等分角和圆为方，三等分角和 .人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1习题答案1.你对群的思想有哪些认识？你对群的思想有哪些认识？分析：分析：解：群具有封闭性，结合性，存在解：群具有封闭性，结合性，存在单位元，存在逆元单位元，存在逆元.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件12.什么是古希腊三大几何作图问题？它什么是古希腊三大几何作图问
16、题？它们与高次方程式可解性有怎样的联系？们与高次方程式可解性有怎样的联系？解：三大几何问题为：倍立方解：三大几何问题为：倍立方三等分角三等分角化圆为方化圆为方.利用高次方程的可解性可以判别三大几利用高次方程的可解性可以判别三大几何实际上是不可解的何实际上是不可解的.人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1谢谢 谢谢人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件1人教A版古希腊三大几何问题的解决PPT优秀课件11.相同的事物不同的民族用不同的词语,这只能从民族文化的角度来解释。2.不同语言中似乎相同的词语实际的意义和用法可能很不相同,这也往往需要从民族文化意识来解释。3.民族文化对语言的影响在语言的运用和表达上表现得也很明显。4中国教育发展到了需要拨乱反正的地步，最重要的突破口在于增加中央和地方教育经费的投入。5虽然教育改革难度巨大，但事关教育的尊严和民族的未来，我们必须从本质上对教育进行改革。6时代与形势的发展，需要我们的校长尽可能从管理上的繁文缛节中抽出身来，尽可能有更多时间走进课堂。7我们要以最高力量推动教育家办学，打破既得利益的包围与纠缠，让朱清时那样的教育家成就自己的传奇。8我国教育改革势在必行，我们坚信，在很短时间内中国教育会有一个质的飞跃，会有一大批教育家来办学。
