1、综合应用综合应用(共三课时共三课时)()(CS)()(CS 代代以以)(T 代代以以)(T相除相除相除相除两角和与差的正弦、余弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系：正切公式的内在联系：).(2,)2(.,2,)1(:)()(ZkkTT 于于均不能等均不能等中中和和在公式在公式公式为简便公式为简便以利用诱导以利用诱导的整数倍时的整数倍时中有一个角为中有一个角为当当注注 三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如化的依据就是一系列三角公式，如:同角三角函数关系同角三角函数关系可实现函数名称的转化；可实现函
2、数名称的转化；诱导公式及和、差角的三角函数诱导公式及和、差角的三角函数可实现角的形式的转可实现角的形式的转化化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要要“三会三会”:正用、逆用、变用正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角用已知角表示未知角.4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4)4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).sin()sin(sincos2);sin()sin(cossin2:,sincos
3、cossin)sin(;sincoscossin)sin(:得得应用方程的思想应用方程的思想中中在公式在公式如如关于和角与差三角公式关于和角与差三角公式特别注意公式的结构特别注意公式的结构,用活公式用活公式.,tantan,tantan),tantan1)(tan(tantan:,tantan1tantan)tan(:系系在在一一起起程程联联因因此此常常又又与与一一元元二二次次方方式式子子特特别别是是公公式式中中有有可可以以变变形形为为又又如如公公式式 )cos()cos(sinsin2);cos()cos(coscos2:可可得得同同理理由由公公式式、CC4.64.6两角和与差的正弦、余弦、
4、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).)tan(,43cos,32sin.1的的值值求求是是第第二二象象角角且且已已知知例例 、.)30tan()60tan(1)30tan()60tan(.2的的值值计计算算例例 .),2,0(,1411)cos(,71sin.3的的值值求求且且已已知知例例 .2sin,2sin,53)sin(,1312)cos(,432.4的的值值求求已已知知例例 17727532)tan(3:答答案案33:原式原式答案答案.65162sin,65562sin .sin5cos8,8047)sin(,6cos5sin8)2(.)sin()2(53sin3cos2)1
5、(54cos3sin2)1.(5的值的值求求的值的值求求已知已知例例 ).sin()2()1(:22 构造构造分析分析.12cos312sin:)3(;sin153cos53:)2(;sin3cos3:)1(6 求值求值化简化简化简化简例例xxxx.:构构造造辅辅助助角角分分析析4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).10sin5cos8 .30tan15tan30tan15tan:.7 计计算算例例).tantan1)(tan(tantan:的的变变式式利利用用分分析析T4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4)
6、.4;.3;.2;2,0.1:)(公式公式两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数九组诱导公式九组诱导公式式式同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系值值间的特殊角的三角函数间的特殊角的三角函数或默一默或默一默一记一记请同学们把下列内容记请同学们把下列内容记.)tan(,tan,tan)0(0.82的的值值求求的的两两个个根根为为且且已已知知一一元元二二次次方方程程例例 caacbxax tantan1tantan)tan(:分析分析.tantantantan代入即可代入即可而而 acab 4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4)cos()sin(:,t
7、an,tan076.12 求求证证的的两两个个根根为为已已知知一一元元二二次次方方程程变变式式题题xx.)tan(,)0(02)32()()0,(tan),0,(tan,.22的的最最小小值值求求图图象象上上的的两两点点是是二二次次函函数数为为实实数数设设变变式式题题 ymmxmmxxfBAm.43,23)tan(2tantan,32tantan,49,0()0,(,00:min ymymmmmmm 得得且且分分析析4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).tantantantantantan:.9CBACBA，ABC 求求证证中中在在例例.tan)ta
8、n(:CBA 利利用用分分析析.4:2)tan1)(tan1(:),2,0(,.10 BABABA的的充充要要条条件件是是求求证证已已知知例例).tantan1)(tan(tantan:的的变变式式利利用用分分析析T)44tan1()3tan1)(2tan1)(1tan1(:.化化简简变变式式题题4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4)80sin2)10tan31(10sin50sin2:.112 求求值值例例.,90,60,80,10,50:式式求求其其三三角角函函数数值值故故可可考考虑虑逆逆用用两两角角和和公公殊殊角角却却是是特特但但其其和和都都不不
9、特特殊殊角角分分析析.660sin22)10sin50cos10cos50(sin2210cos2)10cos)1060cos(210sin50sin2(80sin2)10cos10sin310cos10sin50sin2(:原式原式思路一思路一.610cos2)10cos50cos210sin50sin2(10cos2)1060tan()10tan60tan10sin50sin280sin2)10tan60tan1(10sin50sin2:原原式式思思路路二二4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).tantan1cossin)sin()sin(:.1
10、22222 求求证证例例.,:名名称称的的差差异异如如果果从从右右向向左左证证明明解解决决的的差差异异从从左左向向右右证证明明要要解解决决角角观观察察左左右右两两边边的的差差异异分分析析.2coscossin22tan23tan:.13xxxxx 求求证证例例.,.,:以以求求突突破破征征差差异异进进行行分分析析要要重重点点抓抓住住某某一一特特为为此此较较大大差差异异名名称称及及结结构构之之间间也也存存在在而而且且函函数数不不仅仅角角之之间间的的差差异异此此题题各各式式间间的的差差异异较较大大分分析析.2cos23cossin)223cos()223cos(sin2;2cos23cossin2
11、tan23tanxxxxxxxxxxxxx 右右边边左左边边4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).2tan,32)2sin(,91)2cos(,20,2.14的值的值求求已知已知例例 .,2,224,24),2()2(2:则则问问题题可可解解余余弦弦的的正正弦弦再再求求出出而而分分析析 355222tan;27572cos;27222sin .)sin(,135)43sin(,53)4cos(,40,434:的值的值求求已知已知变式题变式题 4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).2tan2tan32tan2
12、tan,.15的的值值求求成成等等差差数数列列已已知知在在例例CACACBAABC .32tan2tan32tan2tan,3)22tan(,322,:CACACACA由由公公式式变变形形得得由由题题意意得得分分析析.20cos20sin10cos2.16的的值值求求例例 203010:分分析析4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).tan(3tan:,0sin2)2sin(.17 求求证证已已知知例例.)(;)(2:分分析析.)4cos(2cos:,40,135)4sin(.18的的值值求求已已知知例例xxxx 1324)4cos(2cos).4(2
13、4);4()4(2:xxxxxxx 分析分析4.64.6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切(4)(4).15tan3115tan3)2(.)5.2tan5tan1(5sin,5tan)1.(1922的的值值求求的的值值求求已已知知例例 a.2lgsinlgsinlgsinlg,.20三三角角形形的的形形状状特特征征试试判判断断此此且且的的三三个个内内角角是是已已知知例例 CBAABCCBA.,)2(;,)1(:引引入入辅辅助助角角再再逆逆用用公公式式因因式式分分解解后后再再逆逆用用公公式式切切化化弦弦分分析析).sin(sin:,:CBA 有有利利用用在在三三角角形形中中
14、分分析析 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏
15、格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时
16、间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.
17、称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽
18、】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什
19、么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张
20、信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种
21、人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
