1、2.2等差数列等差数列第第1课时等差数列的定义及通项公式课时等差数列的定义及通项公式1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.1.对等差数列的概念，等差中项的考查是本课的热点2.本课内容常与函数，不等式结合命题3.多以选择题和填空题的形式考查.2(1)鞋的尺码，按照国家统一规定，有22,22.5,23,23.5,24,24.5，；(2)某月星期日的日期为2,9,16,23,30；(3)一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位：cm)，为89,83,77,71,65,59,53,47.上面几个数列有什么共同的特点？1等差数列的定义如果一个数列从第 项起
2、，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个 叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列an的首项为a1，公差为d，填表：递推公式通项公式 d(n2)an .二同一个常数常数anan1a1(n1)d3.等差中项在由三个数a，A，b组成的等差数列中，叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab .A2A1已知等差数列11,13,15，那么数列的第1 000项为()A2 007B2 008C2 009 D2 011解析：a111，d2，an11(n1)22n9，a1 00021 00092 009，故选C.答案：C2已知m和2n的等差中项是4,2
3、m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C6 D9解析：依题意m2n8,2mn10.故3m3n18，即mn6.答案：B3已知等差数列an，a123，公差dZ，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d_.答案：44在等差数列an中，已知a511，a85，求a10.利用等差数列的通项公式ana1(n1)d，anam(nm)d及其变形公式求解题后感悟在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量1.在等差数列an中，(1)已知a51，a82
4、，求a1和d；(2)已知a1a612，a47，求a9；(3)已知a11，d3，an2 005，求n.(3)ana1(n1)d1(n1)32 005，n669.由题目可获取以下主要信息：bn与an的关系，an与an1的关系；若bn1bn为常数，则bn是等差数列解答本题可运用整体代换法判断题后感悟判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an1and(d为常数)，也可以用an1ananan1(n2)进行判断本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式 已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数由题目可获取以下主要信息：等差数
5、列是递增的三个数的和为18，平方和为116.解答本题可充分利用等差中项的定义求解未知量题后感悟当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项a1和公差d列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设ad，a，ad；四个数时，设a3d，ad，ad，a3d.利用和为定值先求出其中某个未知量 3.在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列解析：方法一：设a11，a5771(51)dd2所求数列为1,1,3,5,7.1理解等差数列的定义需注意的问题(1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义
6、中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列2判断一个数列是否为等差数列的常用方法(1)定义法：anan1d(常数)(n2且nN*)等价于an是等差数列(2)等差中项法：2anan1an1(n2且nN*)等价于an是等差数列(3)通项公式法：anknb(k，b为常数，nN*)等价于an是等差数列3等差数列与一次函数的关系等差数列一次函数解析式anknb(nN*
7、)f(x)kxb(k0)不同点定义域为N*，图象是一系列均匀分布在同一直线上的孤立的点定义域为R，图象图象为一条直线为一条直线相同点通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式，是最简单的，也是最基本的数列和函数已知数列an，a1a21，anan12(n3)(1)判断数列an是否为等差数列？说明理由；(2)求an的通项公式【错解】(1)anan12，anan12(为常数)，an是等差数列(2)由上述可知，an12(n1)2n1.【错因】忽视首项与所有项之间的整体关系，而判断特殊数列的类型是初学者易犯的错误事实上，数列an从第2项起，以后各项组成等差数列，而an不是等差数列，anf(n)应该表示为“分段函数”型【正解】(1)当n3时，anan12，即anan12，而a2a10不满足anan12(n3)，an不是等差数列练考题、验能力、轻巧夺冠
