1、2022学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高二年级数学学科考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（i为虚数单位），则（）A. 1B. C. D. 2. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 3. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（）A. B. C
2、. D. 若，则4. 在正方体中，M，N，P，Q分别为，的中点，则直线PM与NQ所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 905. 函数的图像大致为（）A. B. C. D. 6. 已知，则以下关系不正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（）A. B. C. D. 8. 在锐角中，角，的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选
3、的得0分.9. 下列命题中正确的是（）A. 已知平面向量满足，则B. 已知复数z满足，则C. 已知平面向量，满足，则D. 已知复数，满足，则10. 已知函数，则（）A. 是奇函数B. 的图象关于点对称C. 有唯一一个零点D. 不等式的解集为11. 下列说法中，正确的是（）A. 若，则与夹角为锐角B. 若是内心，且满足，则这个三角形一定是锐角三角形C. 在中，若，则为的重心D. 在中，若，则为的垂心12. 如图，在梯形中，为线段的两个三等分点，将和分别沿着向上翻折，使得点分别至 (在的左侧)，且平面分别为的中点，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A. 四点共面B. 当时，平面平面C. 存某个位
4、置使得D. 存在某个位置使得平面平面非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 集合，则m_14. 已知函数，则不等式的解集为_.15. 已知，则最大值为_16. 已知等腰直角的斜边长为，其所在平面上两动点、满足（且、），若，则的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数，i是虚数单位）（1）若是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角B：（2）从，中选取一个作
5、为条件，证明另外一个成立；（3）若D为线段上一点，且，求面积19. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的
6、高度差为米，求的最大值.20. 甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局选手获得胜利，本场比赛随即结束假定每场比赛、每局比赛结果互不影响（1）若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为，求甲获得本场比赛胜利的概率；（2）若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大21. 如图所示，长方形中，点是边中点，将沿翻折到，连接，得到图的四棱锥（1）求四棱锥的体积的最大值；（2）若棱的中点为，求的长；（3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值22
7、. 已知，函数. （1）讨论的单调性；（2）设，若的最大值为，求的取值范围.答案一、选择题： 1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5.【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C二、选择题：9. 【答案】ABC10. 【答案】BCD11. 【答案】CD12. 【答案】BCD非选择题部分三、填空题： 13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】#16. 【答案】#四、解答题：17. 【答案】（1），；（2）.【小问1详解】依题意得，若是纯虚数，则，解得，.【小问2详解】由（1）知，复数在复平面上对应的点位于第二象限，解得，即.18. 【答案】（1）（
8、2）见解析 （3）4【小问1详解】解：因为，所以，所以，又，所以；【小问2详解】证明：选，因为，所以，所以，即，所以；选，因为，所以，所以，又，则，所以，即，所以；【小问3详解】解：由（1）得，则，因为，所以，所以的面积为419.【答案】（1）（2）（3）最大值为米【小问1详解】由题意，（其中）摩天轮的最高点距离地面为米，最低点距离地面为米，所以，得，又函数周期为分钟，所以，又，所以，又，所以，所以.【小问2详解】，所以，整理，因为，所以，所以,解得（分钟）.【小问3详解】经过分钟后甲距离地面的高度为，乙与甲间隔的时间为分钟，所以乙距离地面的高度为，所以两人离地面的高度差当或时，即或分钟时，取
9、最大值为米.20. 【答案】（1）（2）丁【小问1详解】解：设甲在第i局获胜为事件，事件“甲获得本场比赛胜利”，则，所以【小问2详解】若甲在第二场与乙比赛，则甲胜乙，且在甲丙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场此时，甲恰好连胜两场的概率；若甲在第二场与丙比赛，则甲胜丙，且在甲与乙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场此时，甲恰好连胜两场的概率；若甲在第二场与丁比赛，则甲胜丁，且在甲与乙、甲与丙的比赛中，甲只胜一场此时，甲恰好连胜两场的概率因为，所以，甲在第二场与丁比赛时，甲恰好连胜两场的概率最大21. 【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】取AM的中点G，连接PG，因为PA=PM，则PGAM，当平面平面时，P
10、点到平面ABCM的距离最大，四棱锥的体积取得最大值，此时PG平面，且，底面为梯形，面积为，则四棱锥的体积最大值为【小问2详解】取AP中点Q，连接NQ，MQ，则因为N为PB中点，所以NQ为PAB的中位线，所以NQAB且，因为M为CD的中点，四边形ABCD为矩形，所以CMAB且，所以CMNQ且CM=NQ，故四边形CNQM为平行四边形，所以.【小问3详解】连接DG，因为DA=DM，所以DGAM，所以PGD为的平面角，即，过点D作DZ平面ABCD，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DZ所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，过P作PHDG于点H，由题意得PH平面ABCM，设，因为，所以，所以，所以，所以，设平面PAM的法向量为，则，令，则，设平面PBC的法向量为，因为，则令，可得：，设两平面夹角为，则令，所以，所以，所以当时，有最小值，所以平面和平面夹角余弦值的最小值为22. 【答案】（1）见解析（2）当时,;当时,.【详解】（1）当时,单调递减当时,即时,在单调递减当时,即时,在递增,在递减当时,不成立,所以无解.综上所述,当时,在单调递减；当时,在递增,在递减（2）当时,在递减,. 得. 当时,在递增,在递减,又,同时,又,又,且可得在递增,所以. 综上所述, 当时,;当时,.
