1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动能定理及应用 一、动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能 . 2.公式： Ek 12mv2. 3.单位： 焦耳 ， 1J 1Nm 1kgm 2/s2. 4.标矢性：动能是 标量 ，动能与速度方向 无关 . 5.动能的变化：物体 末动能 与 初动能 之差，即 Ek 12mv22 12mv12. 二、动能定理 1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化 . 2.表达式： W Ek Ek2 Ek1 12mv22 12mv12. 3.物理意义： 合力 的功是物体动能变化的量度 . 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运
2、动，也适用于 曲线运动 . (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 变力 做功 . (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 分阶段 作用 . 如图 1 所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端 (轨道半径为 R). 图 1 对物块有 WG Wf1 Wf2 12mv2 12mv02 对小球有 2mgR Wf 12mv2 12mv02 自测 1 (多选 )关于动能定理的表达式 W Ek2 Ek1，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.公式中的 W 为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的 W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过
3、以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的 Ek2 Ek1为动能的增量，当 W0 时动能增加，当 W0 时，动能减少 D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案 BC 自测 2 关于运动物体所受的 合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是 ( ) A.合外力为零，则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零，则合外力一定为零 C.合外力做功越多，则动能一定越大 D.动能不变，则物体所受合外力一定为零 答案 A 命题点一 对动能定理的理解 1.动能定理表明了 “ 三个关系 ” (1)数量关系：合外
4、力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功 . (2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因 . (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳 . 2.标量性 动能是 标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题 .当然动能定理也就不存在分量的表达式 . 例 1 (多选 )如图 2 所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离 .在此过程中 ( ) 图 2 A.外力 F 做的功等于 A 和 B
5、 动能的增量 【 精品教育资源文库 】 B.B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量 C.A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D.外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做 的功之和 答案 BD 解析 A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量， B 正确 .A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动， A、 B 相对地的位移不相等，故二者做功不相等， C 错误 .对
6、B 应用动能定理 WF Wf EkB， WF EkB Wf，即外力 F 对 B做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和， D 正确 .根据功能关系可知，外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量与产生的内能之和，故 A 错误 . 变式 1 (多选 )质量为 m 的物体在水平力 F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为 v，再前进一段距离使物体的速度增大为 2v，则 ( ) A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的 3 倍 C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.第二过程合外力做的功等于第
7、一过程合外力做功的 2 倍 答案 AB 命题点二 动能定理的基本应用 1.应用流程 2.注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体 为参考系 . (2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系 . (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理 . (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后【 精品教育资源文库 】 根据结果加以检验 . 例 2 (多选 )(2016 全国卷 20) 如图
8、 3 所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩 擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则 ( ) 图 3 A.a mgR WmR B.a 2mgR WmR C.N 3mgR 2WR D.N mgR WR 答案 AC 解析 质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgR W 12mv2，根据公式a v2R，联立可得 amgR WmR ， A 正确， B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据
9、牛顿第二定律可得， N mg ma，代入可得， N 3mgR 2WR ， C 正确， D 错误 . 例 3 (2017 上海单科 19) 如图 4 所示，与水平面夹角 37 的斜面和半径 R 0.4m的光滑圆轨道相切于 B 点，且固定于竖直平面内 .滑块从斜面上的 A 点由静止释放，经 B 点后沿圆轨道运动，通过最高点 C 时轨道对滑块的弹力为零 .已知滑块与斜面间动摩擦因数 0.25.(g 取 10m/s2， sin37 0.6， cos37 0.8)求： 图 4 (1)滑块在 C 点的速度大小 vC； (2)滑块在 B 点的速度大小 vB； (3)A、 B 两点间的高度差 h. 答案 (1
10、)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38m 解析 (1)对 C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心力 【 精品教育资源文库 】 mg mvC2R vC gR 2m/s (2)对 B C 过程，由动能定理得 mgR(1 cos37) 12mvC2 12mvB2 vB vC2 2gR 4. 29m/s (3)滑块在 A B 的过程，由动能定理得 mgh mg cos37 hsin37 12mvB2 0 代入数据解得 h1.38m 变式 2 (2016 天津理综 10) 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一 .如图 5 所示，质量 m 60kg 的运动员从
11、长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度 a 3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 vB 24 m/s， A 与 B 的竖直高度差 H48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用 一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧 .助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差 h 5m，运动员在 B、 C 间运动时阻力做功 W 1530J，取 g 10m/s2. 图 5 (1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大 . 答案 (1)14
12、4N (2)12.5m 解析 (1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 vB2 2ax 由牛顿第二定律有 mgHx Ff ma 联立 式，代入数据解得 Ff 144N (2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理得 mgh W 12mvC2 12mvB2 设运动员在 C 点所受的支持力为 FN，由牛顿第二定律有 FN mg mvC2R 由题意和牛顿第三定律知 FN 6mg 联立 式，代入数据解得 R 12.5m. 【 精品教育资源文库 】 命题点三 动能定理与图象 问题的结合 1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)
13、观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义 . (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 . (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量 . 2.图象所围 “ 面积 ” 的意义 (1)v t 图象：由公式 x vt 可知， v t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 . (2)a t 图象：由公式 v at 可知， a t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 . (3)F x 图
14、象：由公式 W Fx 可知， F x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 . (4)P t 图象：由公式 W Pt 可知， P t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 . 例 4 如图 6 甲所示，在倾角为 30 的足够长的光滑斜面 AB 的 A 处连接一粗糙水平面 OA，OA 长为 4m.有一质量为 m 的滑块，从 O 处由静止开始受一水平向右的力 F 作用 .F 只在水平面上按图乙所示的规律变化 .滑块与 OA 间的动摩擦因数 0.25， g 取 10m/s2， 试求： 图 6 (1)滑块运动到 A 处的速度大小； (2)不计滑块在 A 处的速率变化，滑块冲上斜面 AB 的长度是多少？
15、 答案 (1)5 2m/s (2)5m 解析 (1)由题图乙知，在前 2m 内， F1 2mg，做正功，在第 3m 内， F2 0.5mg，做负功，在第 4m 内， F3 0.滑动摩擦力 Ff mg 0.25mg，始终做负功，对于滑块在 OA 上运动的全过程，由动能定理得 F1x1 F2x2 Ffx 12mvA2 0 代入数据，解得 vA 5 2m/s. (2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 mgLsin30 0 12mvA2 解得 L 5m 所以滑块冲上斜面 AB 的长度 L 5m. 【 精品教育资源文库 】 变式 3 (多选 )质量为 m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停
