1、5.4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 增收节支增收节支第1页，共20页。列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找等量关系；（3）列方程组；（4）解答.第2页，共20页。自主学习自主学习问题问题1：小张的工资今年比去年增长了小张的工资今年比去年增长了20%后变为后变为3000元，则元，则小张小张去年的工资为去年的工资为 元。元。问题问题2：小李到银行去储蓄小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了，如果他储蓄了5年，则小李年，则小李5年得到的本息和年得到的本息和 是是 元。元。第3页，
2、共20页。问题问题1：小张的工资今年比去年增长了小张的工资今年比去年增长了20%后变为后变为3000元，元，则则小张小张去年的工资为去年的工资为 元。元。2500自主学习自主学习分析：增长（亏损）率问题的等量关系？分析：增长（亏损）率问题的等量关系？原量原量（1增长率）增长率）=新量新量原量原量（1亏损率）亏损率）=新量新量第4页，共20页。自主学习自主学习分析：银行利率问题中的等量关系？（利息、本金、分析：银行利率问题中的等量关系？（利息、本金、利率）利率）利息利息=本金本金利率利率期数（时间）期数（时间）本息和本息和=本金本金+利息利息 或本息和或本息和=本金本金(1+利率利率期数期数)问
3、题问题2：小李到银行去储蓄小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了，如果他储蓄了5年，则小李年，则小李5年得到的本息年得到的本息 和是和是 元。元。700第5页，共20页。合作交流合作交流问题：问题：某工厂去年的利润为某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去万元，今年总收入比去年增加了年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利，今年的利润为润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？关键是找出等量关系关键是找出等量关系.去年的总收入去年的总收入去年的总支出去年的总支出
4、=200=200万元，万元，今年的总今年的总收入收入今年的总支出今年的总支出=780=780万元万元 今年的总今年的总收入收入=去年总去年总收入收入(1+20%(1+20%）今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%(110%）第6页，共20页。相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个总支出和利润，画个的表格来分析看）的表格来分析看）第7页，共20页。合作交流合作交流 某工厂去年的利润为某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年万元
5、，今年总收入比去年增加了增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润，今年的利润为为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？设去年的总收入为设去年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有，则有总收入总收入/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年xy200今年今年（1+20%）x（110%）y780你能否根据上表列出方程组？你能否根据上表列出方程组？第8页，共20页。xy=200（1+20%）x（110%）y=780 解得：解得：x=2000 y=1800设去年的总收入为设去年的总收入为x万
6、元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则，则答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出万元，总支出 为为1800万元。万元。第9页，共20页。若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？另解：设今年的总收入为另解：设今年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，可列方程：可列方程：举一反三举一反三 7802001 20%1 10%x yxy 24001620 xy解得：总收入：总收入：2000（1+20%）=2400总支出：总支出：1800 （1-10%）=1620答：今年的总收入为答：今年的总收入为2400万元，总支出万元，总支出 为为
7、1620万元。万元。第10页，共20页。某企业去年的总产值比总支出多某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年万元，而今年计划的总产值比总支出多计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计万元，已知今年计划总产值比去年增加划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年，而计划总支出比去年减少减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是，求今年计划的总产值和总支出各是多少？多少？反馈练习反馈练习1 1第11页，共20页。解：设今年计划的总产值为解：设今年计划的总产值为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有：则有：5001 15%1 10%950 xyxy解这个方程得：解这个方程得：x=2
8、300 y=1350答：今年的总产值为答：今年的总产值为2300万元，总支出为万元，总支出为1350万元。万元。第12页，共20页。1、学会用表格分析增收节支等问题的等量关、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。系。2、有时间接设元（未知数）能给解题带、有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。来方便。归纳：你在分析以上两题中归纳：你在分析以上两题中“悟悟”出些什么？出些什么？第13页，共20页。做一做做一做医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，单位铁质，每克乙原料含每克乙原
9、料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若单位铁质。若病人每餐需要病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质，那单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？的需要？等量关系：每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35单位单位每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量 =40单位单位第14页，共20页。解：设每餐甲、乙两种原料各为解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、克、y克。则有克。则有甲原料甲原料x克克乙原料乙原料y克克 所配的
10、营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含的铁质其中所含的铁质0.5x0.7y（0.5x+0.7y）x0.4y（x+0.4y）0.5x+0.7y=35x+0.4y=40解这个方程得：解这个方程得：x=38 y=30答：每餐甲、乙两种原料各为答：每餐甲、乙两种原料各为38克、克、30克。克。第15页，共20页。反馈练习反馈练习2:一、二两班一、二两班共有共有100名学生，他们的体名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班。如果一班学生的体育达标率为学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%，那，那么一、二两班的
11、学生数各是多少么一、二两班的学生数各是多少?设一、二两班学生数分别为设一、二两班学生数分别为x名、名、y名，填写下表并求出名，填写下表并求出x、y的值的值一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%100第16页，共20页。活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流意，符合实际生活的例子进行全班交流开放活动开放活动200%35%45%5,200yxyx第17页，共20页。归纳提炼在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用用第18页，共20页。习题习题5.5：1、2、3、4作业布置作业布置第19页，共20页。第20页，共20页。
