1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 动量定理及应用 一、动量、动量变化、冲量 1.动量 (1)定义：物体的 质量 与 速度 的乘积 . (2)表达式： p mv. (3)方向：动量的方向与 速度 的方向相同 . 2.动量的变化 (1)因为动量是矢量，动量的变化量 p 也是 矢量 ，其方向与速度的改变量 v 的方向 相同 . (2)动量的变化量 p 的大小，一般用末动量 p 减去初动量 p 进行计算，也称为动量的增量 .即 p p p. 3.冲量 (1)定义： 力 与 力的作用时间 的乘积叫做力的冲量 . (2)公式： I Ft. (3)单位： Ns . (4)方向：冲量是 矢量 ，其方 向
2、 与力的方向相同 . 自测 1 下列说法正确的是 ( ) A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D.物体的动量变化越大，则该物体的速度变化一定越大 答案 D 二、动量定理 1.内容：物体在一个运动过程始末的 动量变化量 等于它在这个过程中所受 合力 的冲量 . 2.公式： mv mv F(t t)或 p p I. 3.动量定理的理解 (1)动量定理反映了力的冲量与 动量变化量 之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的 动量变化量 是结 果 . (2)动量定理中的冲量是 合力 的冲量，而不是某一个力的冲量，
3、它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和 . (3)动量定理表达式是 矢量 式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义 . 自测 2 (多选 )质量为 m 的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为 v，在这段时间内物体动量变化量的大小为 ( ) A.m(v v0) B.mgt 【 精品教育资源文库 】 C.m v2 v02 D.m 2gh 答案 BCD 命题点一 对动量和冲 量的理解 1.对动量的理解 (1)动量的两性 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的 . 相对性：动量的大小与参考系
4、的选取有关，通常情况是指相对地面的动量 . (2)动量与动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p mv Ek 12mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功 大小关系 p 2mEk Ek p22m 对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定 也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化 .它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系 2.对冲量的理解 (1)冲量的两性 时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积 . 矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；
5、对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致 . (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大 、 反向 ， 但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系 . (3)冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 【 精品教育资源文库 】 单位 Ns J 公式 I Ft(F 为恒力 ) W Flcos (F 为恒力 ) 标矢性 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积 是动量变化的量度 表示力对空间的累积 是能量变化多少的量度 都是过程量，都与力的作用过程相互联系 例 1 如图 1 所示是我国女子短道速
6、滑队训练中的情景， “ 接棒 ” 的运动员甲提前站在 “ 交棒 ” 的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前 冲出 .在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 ( ) 图 1 A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 答案 B 变式 1 (多选 )两个质量不同的物体，如果它们的 ( ) A.动能相等，则质量大的动量大 B.动能相等，则动量大小也相等 C.动量大小相等，则质量大的动能小 D.动量大小相等，
7、则动能也相等 答案 AC 例 2 (2018 甘肃西峰调研 )如图 2 所示，竖直面内有一个固定圆环， MN 是它在竖直方向上的直径 .两根光滑滑轨 MP、 QN 的端点都在圆周上， MPQN.将两个完全相同的小滑块 a、 b 分别从 M、 Q 点无初速度释放，在它们各自沿 MP、 QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是 ( ) 图 2 A.合力对两滑块的冲量大小相同 【 精品教育资源文库 】 B.重力对 a 滑块的冲量较大 C.弹力对 a 滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同 答案 C 解析 这是 “ 等时圆 ” ，即两滑块同时到达滑轨底端 .合力 F mgsin ( 为滑
8、轨倾角 )， FaFb，因此合力对 a滑块的冲量较大， a 滑块的 动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力 FN mgcos ， FNaFNb，因此弹力对 a 滑块的冲量较小 .选 C. 变式 2 (多选 )如图 3 所示，一个物体在与水平方向成 角的拉力 F 的作用下匀速前进了时间 t，则 ( ) 图 3 A.拉力对物体的冲量大小为 Ft B.拉力对物体的冲量大小为 Ftsin C.摩擦力对物体的冲量大小为 Ftsin D.合外力对物体的冲量大小为零 答案 AD 解析 拉力 F 对物体的冲量就是 Ft，所以 A 项正确， B 项错误；物体受到的摩擦力 Ff Fcos ，所以，摩擦力对
9、物体的冲量大小为 Fft Ftcos ， C 项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零， D 项正确 . 命题点二 动量定理的基本应用 1.动量定理的理解 (1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体 . (2)Ft p p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同 .式中 Ft 是物体所受的合外力的冲量 . (3)Ft p p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因 . (4)由 Ft p p，得 F p pt pt ，即物体 所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率 . 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究
10、对象 .在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体 . (2)对物体进行受力分析 .可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和 合力的冲量；或先求合力，再求其冲量 . (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号 . (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解 . 例 3 (2015 重庆理综 3) 高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到 安【 精品教育资源文库 】 全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动 ).此后经历时间 t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖
11、直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( ) A.m 2ght mg B.m 2ght mg C.m ght mg D.m ght mg 答案 A 解析 由自由落体运动公式得人下降 h 距离时的速度为 v 2gh，在 t 时间内对人由动量定理得 (mg F)t 0 mv，解得安全带对人的平均作用力为 F m 2ght mg， A 项正确 . 变式 3 篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球 .接球时，两手随球迅速收缩至胸前 .这样做的目的是( ) A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量 答案 B 变式 4 (2015 安徽理综 22
12、) 一质量为 0.5kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5m 的位置 B 处是一面墙，如图 4 所示 .物块以 v0 9m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6m/s 的速度反向运动直至静止， g 取 10 m/s2. 图 4 (1)求物块与地面间的动摩擦因数 ； (2)若碰撞时间为 0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W. 答案 (1)0.32 (2)130N (3)9J 解析 (1)对小物块从 A 运动到 B 处的过程，应用动能定理得 mgs 12
13、mv2 12mv02 代入数值解得 0.32 (2)取向右为正方向，碰后物块速度 v 6m/s 由动 量定理得： F t mv mv 解得 F 130N 其中 “ ” 表示墙面对物块的平均作用力方向向左 . (3)对物块反向运动过程，应用动能定理得 W 0 12mv 2 解得 W 9J 【 精品教育资源文库 】 命题点三 动量定理在多过程问题中的应用 应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理类似，有分段列式和全程列式两种思路 . 例 4 一高空作业的工人重为 600N，系一条长为 L 5m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间 t1s(工人最终悬挂在空中 )，则缓冲过程中安全带受的平
14、均冲力是多少？ (g 取 10m/s2，忽略空气阻力的影响 ) 答案 1200N，方向竖直向下 解析 解法一 分段列式法：依题意作图，如图所示， 设工人刚要拉紧安全带时的速度为 v1， v12 2gL，得 v1 2gL 经缓冲时间 t 1s 后速度变为 0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力 F 和重力 mg，所以 (mg F)t 0 mv1， F mgt mv1t 将数值代入得 F 1200N. 由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力 F 为 1200N，方向竖直向下 . 解法二 全程列式法：在整个下落过 程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为 mg( 2Lg t)，拉力 F 的冲量大小为 Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知 mg( 2Lg t) Ft 0 解得 Fmg 2Lg tt 1200N 由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力 F F 1200N，方向竖直向下 . 变式 5 一个质量为 m 100g 的小球从离厚软垫 h 0.8m 高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 t 0.2s，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？ (g 10m/s2) 答案 0.6Ns ，方向竖直向上 解析
