1、17.3粒子的波动性1、光的本性是什么？、光的本性是什么？光既具有光既具有 性，又具有性，又具有 性。性。波动波动粒子粒子2、光子的能量、光子的能量E=mc2=hv 3、光子也具有动量、光子也具有动量hmcp能量能量E E和动量和动量p p都是描述都是描述物质物质 性性的重要物理量。的重要物理量。粒子粒子波长波长和频率和频率都是描述都是描述物质物质 性的典性的典型物理量。型物理量。波动波动一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性5、个别光子的行为表现出、个别光子的行为表现出 性，大性，大量光子的行为表现出量光子的行为表现出 性性 4、这里所说的粒子并不是一种物质微粒，而是、这里所说的粒子并不是一种
2、物质微粒，而是具有量子特性的具有量子特性的 ，所说的波动也不是经典，所说的波动也不是经典的波，而是一种的波，而是一种 。光子光子概率波概率波粒子粒子波动波动二、德布罗意的物质波二、德布罗意的物质波德布罗意德布罗意(due de Broglie,1892-1960)德布罗意原来学习历史，后来改学德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。对比的方法分析问题。1923年，德布罗意试图把粒子性和年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。波动性统一起来。1924年，在博士论文年，在博士论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提
3、出德布罗中提出德布罗意波意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕揭开一幅大幕的一角的一角”。法国物理学家，法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创得者，波动力学的创始人，量子力学的奠始人，量子力学的奠基人之一。基人之一。1、实物粒子也具有波动性：能量为、实物粒子也具有波动性：能量为E，动量为，动量为p的粒的粒子与频率为子与频率为v、波长为、波长为 的波的波相联系，并遵从以下关系：相联系，并遵从以下关系
4、：ph 这种和这种和 相联系的波称为德布罗意波相联系的波称为德布罗意波(物质波或概率波物质波或概率波),其波长其波长 称为德布罗意波长。称为德布罗意波长。hE实物粒子实物粒子2、一切运动着的实物粒子都、一切运动着的实物粒子都有有 性性 后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布罗意关系。一颗射出的子弹、一个运动足球有没有波动性呢？质量 m=0.01kg，速度 v=300 m/s 的子弹的德布洛意波长为 计算结果表明，子弹的波长小到实验难以测量的程度。波动波动所以，一颗射出的子弹、一个运动足球也有所以，一颗射出的子弹、一个运动足球也有 ，只不过波长很小
5、，难以测量，宏观，只不过波长很小，难以测量，宏观上只表现出上只表现出 。波动性波动性粒子性粒子性3、由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应，该波的波长 =。【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。解：估计一个中学生的质量m50kg，百米跑时速度v7m/s，则由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。mmph3634109.17501063.6hhpmv 例题例题2(1)电子动能电子动能Ek=100eV；(2)子弹动量子弹动量p=6.63106kg.m.s-1,求德
6、布罗意波长。求德布罗意波长。解解 (1)因电子动能较小，速度较小，可用非相对因电子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求解。论公式求解。2410452 .mEmpk61093.5phmh =1.2310-10m(2)子弹子弹:ph h=6.6310-34=1.010-40m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子粒子(如子弹如子弹)的波动性根本测不出来。的波动性根本测不出来。,22122mpmEk 一个质量为一个质量为m的实物粒子以速率的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能运动时，即具有以能量量E和动量和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率所描述
7、的粒子性，同时也具有以频率 和波长和波长 所描述的波动性所描述的波动性。hEPh德布罗意关系德布罗意关系如速度如速度v=5.0 102m/s飞行的子飞行的子弹，质量为弹，质量为m=10-2Kg，对应的对应的德布罗意波长为：德布罗意波长为：nmmvh25103.1 如电子如电子m=9.1 10-31Kg，速，速度度v=5.0 107m/s,对应的德对应的德布罗意波长为：布罗意波长为：nmmvh2104.1 太小测不到！太小测不到！X射线波段射线波段4、光的粒子性被、光的粒子性被 和和 所证所证实。实。纯粹以类比方法提出的德布罗意波，实纯粹以类比方法提出的德布罗意波，实在超越了人们的想象力，以至于
8、德布罗意本在超越了人们的想象力，以至于德布罗意本人也说人也说“没有科学特征的狂想曲没有科学特征的狂想曲”。光电效应光电效应康普顿效应康普顿效应然而，在读罢德布罗意的论文后，爱因斯然而，在读罢德布罗意的论文后，爱因斯坦却说：坦却说：“瞧瞧吧，看似疯狂，不过的确瞧瞧吧，看似疯狂，不过的确站得住脚！站得住脚！”那么，怎么用实验验证物质波呢？那么，怎么用实验验证物质波呢？三、物质波的实验验证（戴维逊革末实验）三、物质波的实验验证（戴维逊革末实验）1927年，年，Davisson和和Germer 进行了电子衍进行了电子衍射实验。射实验。（该实验荣获（该实验荣获1937年年Nobel 物理学奖）物理学奖）
9、电子束垂直入射到电子束垂直入射到镍单晶的水平面上，镍单晶的水平面上，在在 散射方散射方向上探测到一个强向上探测到一个强度极大。度极大。（可用（可用晶体对晶体对X射线的衍射射线的衍射方法来分析）方法来分析）戴维逊戴维逊-革末实验革末实验电子衍射实验电子衍射实验 50L.V.L.V.德布罗意德布罗意 电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 C.J.戴维孙戴维孙 通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖X射线经晶体的衍射图射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图1、实验证明电子也具
10、有、实验证明电子也具有 性。性。后后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子来的实验证明原子、分子、中子等微观粒子也具有也具有 。波动波动德布罗意公式成为揭示微观粒子波粒二象性的统德布罗意公式成为揭示微观粒子波粒二象性的统一性的基本公式，一性的基本公式，1929年，年，De Broglie因发现因发现电子电子波波而荣获而荣获Nobel 物理学奖。物理学奖。类似的实验：1927年，年，汤姆逊电子衍射实验汤姆逊电子衍射实验 1960年，年，C.Jonson的的电子双缝干涉实验电子双缝干涉实验波动性波动性电子显微镜电子显微镜2、电子显微镜是利用运动电子波长、电子显微镜是利用运动电子波长 ,衍衍射的特点
11、工作的射的特点工作的,电子的加速电压越电子的加速电压越 ,它的速度它的速度越越 ,波长越短波长越短,它的分辨率越它的分辨率越 .短短不容易不容易高高大大高高四、概率波四、概率波1、物质波物质波 经典波经典波不是不是2、微观粒子、微观粒子 经典粒子经典粒子不是不是3、光具有波粒二象性，少量光子体现出、光具有波粒二象性，少量光子体现出 性，性，大量光子体现大量光子体现 性。性。粒子粒子波动波动（1）单个光子的运动具有）单个光子的运动具有 。不确定性不确定性（2）光子在明亮处出现的概率）光子在明亮处出现的概率 ，在阴暗处出现的概率在阴暗处出现的概率 。大大小小（3）光的波动性）光的波动性 光子之间的
12、相互作光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质。用引起的，而是光子自身固有的性质。不是不是4、光是一种、光是一种 波，电子和其它微观粒子跟波，电子和其它微观粒子跟光一样具有光一样具有 性，所以与它们联系的物性，所以与它们联系的物质波（德布罗意波）也是质波（德布罗意波）也是 波。波。概率概率波粒二象波粒二象概率概率 5 5、德布罗意波的统计解释、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)提出了概率波，认为提出了概率波，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有一在何处出现有一定的定的 性性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的在
13、空间何处出现的空间分布却服从空间分布却服从一定的一定的 规律规律。玻恩玻恩(M.Born.1882-1970)德国物理德国物理 学家。学家。1926年提出波年提出波函数的统计意义。为此与博波函数的统计意义。为此与博波(W.W.G Bothe.1891-1957)共享共享1954年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。偶然偶然统计统计五、不确定性关系五、不确定性关系1、在经典力学中、在经典力学中运动物体的位置、动量、运动物体的位置、动量、能量等是能量等是 的。的。2、在量子力学中、在量子力学中微观粒子的位置、动量微观粒子的位置、动量等具有等具有 。完全确定完全确定不确定性不确定性许多相同粒子在相同条
14、件下实验许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻粒子在同一时刻并不处在同一位置。并不处在同一位置。用单个粒子重复用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。粒子也不在同一位置出现。动量不确定度位置不确定度zyxpppzyx,不确定性关系不确定性关系(19011976)德国物理学家德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人量子力学矩阵形式的创建人,1932年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。经严格证明应为：经严格证明应为：2 xpx 这就是著名的海森伯测不准关系式这就是著名的海森伯测不准关系式2 ypy 2 zpz 2h（约化普朗克常量）（约化普朗克常量）我们知道，原子核的数量级为10-15m，
15、所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。11smkg0.2smkg20001.0 mvp1414smkg100.2smkg2100.1%01.0pp例例1.1.一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的0.01%(0.01%(这在宏观范围这在宏观范围是十分精确的了是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多，则该子弹位置的不确定量范围为多大大?解:子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17
16、)，得子弹位置的不确定范围mmphx31434106.2100.214.341063.64我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。128131smkg108.1smkg200101.9 mvp1321284smkg0.18.1 smkg0.18.1100.1%01.0pp例例2.2.一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范围为动量的范围为动量的0.01%(0.01%(这已经足够精确了这已经足够精确了)，则该电子，则该电子的
17、位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大?解:电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围mmphx33234109.2108.114.341063.64 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子具有确定的坐标和动量具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。可用牛顿力学描述。需用量子力学描述。需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运动轨迹。出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的
18、、连 能量量子化能量量子化。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比3、不确定关系的物理意义和微观本质、不确定关系的物理意义和微观本质（1）物理意义：物理意义：微观粒子不可能微观粒子不可能 具有确定的位置和动量。具有确定的位置和动量。粒子粒子位置的不确定量位置的不确定量 x越小，越小，动量的不确定动量的不确定量量 Px就就 ，反之亦然。，反之亦然。同时同时越大越大（2）微观本质：微观本质：是微观粒子的是微观粒子的 二象性及粒子二象性及粒子空间分布遵从空间分布遵从 规律的必然结果。规律的必然结果。波粒波粒统计统计 不确定关系不确定关系式式表明表明：微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确(x0)，动量，动量就愈不准确就愈不准确(px)；微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确(px0)，坐标就愈，坐标就愈不准确不准确(x)。但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。
