1、11.1 11.1.2 11.1.2 随机变量的分布函数随机变量的分布函数11.1.1 11.1.1 随机变量的概念随机变量的概念本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出11.1.3 11.1.3 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 1、了解随机变量的概念;2、掌握常用的离散型随机变量的分布列及分布函数;目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点与难点本节的重点与难点 重点重点 常用的离散型随机变量的分布列及分布函
2、数;难点难点 离散型随机变量的分布函数;本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11.1.1、随机变量、随机变量例例1 抛一枚硬币抛一枚硬币,如果用如果用“=1”表示表示“正面向上正面向上”,用用“=0”表示表示“反面向上反面向上”,即即是一个变量是一个变量,其所有可能取值为其所有可能取值为0和和1,且且取哪取哪个值由随机试验结果决定。个值由随机试验结果决定。=,1,0若反面向上，若反面向上，若正面向上，若正面向上，目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例2 已知一批产品中有已知一批产品中有6 6件正品、件正品、4 4件次品，从中件次
3、品，从中 任取任取3 3件，如果件，如果表示抽得次品数，则表示抽得次品数，则是是 一个变量。它的可能取值为一个变量。它的可能取值为00，1 1，2 2，3 3 例例3 测试某电子元件的寿命（单位：测试某电子元件的寿命（单位：h）,若用若用 表示其寿命表示其寿命,则则是一个变量是一个变量,其所有可能取值其所有可能取值 构成区间构成区间 ,且其取值由试验结果决定且其取值由试验结果决定.),0 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导定义：定义：设设为样本空间，如果对于每一个可能为样本空间，如果对于每一个可能结果结果 ，变量，变量都有一个确定的实都有一个确
4、定的实数值数值()()与之对应，则称与之对应，则称为定义在为定义在上的上的随机变量随机变量，也称，也称一维随机变量一维随机变量。一般地：一般地：1)1)希腊字母希腊字母、表示随机变量，表示随机变量，x x、y y、z z表示变量的取值表示变量的取值 2)A2)Ai i=i=i表示基本事件表示基本事件 ii、ii、ijij、表示随机事件表示随机事件 例如：在例如：在例例2 2中中 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导P(A0)=P=0=3103604CCC61P(A1)=P=1=3102614CCC21P(A2)=P=2=3101624CCC103
5、P(A3)=P=3=3100634CCC301P03=P=0 P3=P=0+P=1+P=2 +P=3=1 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例2 已知一已知一批产品中有批产品中有6 6件正品、件正品、4 4件件次品，从中任次品，从中任取取3 3，如果，如果表表示抽得次品数，示抽得次品数，则则是一个变是一个变量。它的可能量。它的可能取值为取值为00，1 1，2 2，3 3(2)(2)随机变量的分类：随机变量的分类：离散型和连续型随机变量离散型和连续型随机变量 离散型离散型例例1 1、例、例2 2；连续型连续型例例3 3。例如：例如：目录目录后退
6、后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11.1.2、分布函数、分布函数 设设为随机变量，为随机变量，x x为任意实数，则为任意实数，则称定义在实数轴上的函数称定义在实数轴上的函数F(x)=PxF(x)=Px为随机为随机变量变量的概率分布函数，简称的概率分布函数，简称的的分布函数分布函数。(1)(1)定义：定义：注意：注意：1 1）如果将）如果将看作随机点的坐标，则看作随机点的坐标，则F(x)F(x)表示表示落在区间落在区间 -，xx的概率；的概率；2 2）Pab=Pb-PaPaa=1-Pa=1-F(a)Pa=1-Pa=1-F(a)=F(b)-F(a)=F(b)
7、-F(a)目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导(2)(2)性质：性质：1)0F(x)1;1)0F(x)1;2)F(x)=0 2)F(x)=0 ，F(x)=1 F(x)=1 limxlimx4)F(x)4)F(x)处处右连续，处处右连续，F(x)=F(xF(x)=F(x0 0)lim0 xx)(0 x目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导F(x)=Px3）F(x)是是x的单调不减函数，的单调不减函数，F(x1)F(x2)（x1x2）(x)5）对任意）对任意x0，000()()xxPxF xlim F x
8、例例4设随机变量设随机变量的分布函数为的分布函数为exexxxxF,11ln1,0)(求求:(1)P(1)P22;(2)P0 (2)P022.目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解：解：(1)P(1)P22 P0 P022 =1=1=1-0=1-0=F(2)-F(0)=F(2)-F(0)=ln2=ln2=F(2)=F(2)=1-ln2=1-ln2=1-F(2)=1-F(2)目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导=1 P 2exexxxxF,11ln1,0)(=P3 P0 11.1.3 离散型随机变量的
9、概率分布离散型随机变量的概率分布1、分布列、分布列2、几种常见的离散型分布、几种常见的离散型分布目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1、分布列、分布列（1 1）离散型随机变量：）离散型随机变量：如果随机变量如果随机变量可能取的值是有限个，则称可能取的值是有限个，则称为为离散型随机变量离散型随机变量 （2 2）分布列：）分布列：离散型随机变量离散型随机变量取值的概率规律取值的概率规律 设设为一个离散型随机变量，取值为为一个离散型随机变量，取值为x x1 1，x x2 2，事件，事件=xi i 的概率为的概率为pi i(i=1(i=1，2 2，)即即
10、 P=xi=pi称为称为的的分布列分布列（或（或分布律分布律）目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导x1 x2 x3 xi Pp1 p2 p3 pi （3 3）性质：）性质：);,2,1(,0)1ipiiip.1)2目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例5、求例求例2 2抽得次品的分布列。抽得次品的分布列。解：解：0 1 2 3P1/6 1/2 3/10 1/30目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例6、下列下列 是否满足分布列的两条基本性质：是否满
11、足分布列的两条基本性质：kp -1 0 1 3 kp16151151730（1 1）（2 2）0 1 2 3 4 kp1316112124148目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解：解：显然满足性质（显然满足性质（1 1），），（1 1）4111171651530kkp也满足性质（也满足性质（2 2）（2 2）显然满足性质（显然满足性质（1 1），），51111113113612244848kkp不满足（不满足（2 2）目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习练习1、1515只灯泡中有只灯泡中有2
12、 2只次品，如果从中无放回只次品，如果从中无放回抽取抽取3 3次，以次，以表示取出的表示取出的3 3只中含次品的只中含次品的只数，试求：只数，试求：（1 1）的分布列；的分布列；（2 2）求求P(1)、P(1)。解：解：（1 1）p1=P(=0)=p2=P(=1)=p3=P(=2)=35223512351课堂课堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导 分布列：分布列：kp352235123510 1 2 （2 2）P(1)=P(=0)+P(=1)=P(1)=P(=0)+P(=1)=3534P(1)=1-P(1)=P(1)=1-P(1)=351课堂课
13、堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例7、已知已知的分布列，求分布函数的分布列，求分布函数F(x)F(x)-3 0 2 5P1/4 1/6 1/2 1/12解：解：目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1)1)当当x-3x-3时时，2 2）当）当 -3 x 0-3 x 0时时，F(x)=PxF(x)=PxF(x)=Px=P0F(x)=Px=P0=0=0=P=P=P3=P3=1/4=1/4=P=-3=P=-33 3）当）当0 x20 x2时时，4)4)当当2x52x5时时，5 5）当）当5x5x时时
14、，F(x)=P2F(x)=P2F(x)=P5F(x)=P5=11/12=11/12=P=-3+P=0+P=2=P=-3+P=0+P=2=5/12=5/12=P=-3+P=0=P=-3+P=0P=1 P=1 F(x)=F(x)=目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导F(x)=Px=F(x)=Px=515212/112012/5034/130 xxxxx目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导Fxo。练习练习2、某工人一天内加工出的废品数某工人一天内加工出的废品数的分布列为的分布列为 kp0 1 20.7 0
15、.2 0.1求分布函数求分布函数 F(x)F(x)。解：解：课堂课堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导当当x0 x0时时，F(x)=P(x)=P()=0 F(x)=P(x)=P()=0 当当0 x10 x1时时，F(x)=P(x)=P(=0)=0.7 F(x)=P(x)=P(=0)=0.7 当当1x21x2时时，F(x)=P(x)=P(=0)+P(=1)=0.9 F(x)=P(x)=P(=0)+P(=1)=0.9 当当2x2x时时，F(x)=P(x)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=1 F(x)=P(x)=P(=0)+P(=1)+P(=2)
16、=1 故：故：F(x)=F(x)=21219.0107.000 xxxx课堂课堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2、几种常见的随机变量离散型分布、几种常见的随机变量离散型分布（1 1）两点分布：）两点分布：设随机变量设随机变量的分布列为的分布列为 P=k=pP=k=pk kq q1-k1-k (k=0,1)(k=0,1)0 1p q p其中：其中：0 0 p 1 1 q=1-=1-p 则称则称服从服从两点分布两点分布，记为记为 (0,1)(0,1)也叫也叫0101分布分布或或贝努利分布贝努利分布 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本
17、节目的与要求本节重点与难点本节复习指导用途：用途：凡是只取两种状态或可归结为两种状态凡是只取两种状态或可归结为两种状态的随机试验可用两点分布来描述。的随机试验可用两点分布来描述。例如：例如：1 1、抛掷硬币的反面或正面；、抛掷硬币的反面或正面；4 4、新生婴儿的性别。、新生婴儿的性别。3 3、一次天气预报为无雨或有雨；、一次天气预报为无雨或有雨；2 2、一颗种子的不发芽还是发芽；、一颗种子的不发芽还是发芽；目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例如、例如、100件产品中有件产品中有5件次品和件次品和95件正品件正品,从中任从中任取一件取一件,求取到
18、的正品的件数求取到的正品的件数的分布列的分布列.解解 的分布列为的分布列为 0 1 0.5 0.95kp即：即：(0,1)(0,1)目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导（2）二项分布）二项分布若随机变量若随机变量的分布列为的分布列为0 1 2 k nPqn pn111nnqpC222nnqpCknkknqpC简写为：简写为：P=k=knkknqpCnk,1,0其中：其中：0p10 P10 P100.001=P=11+P=12+P=13+P=14+P=15目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导练习练习3
19、、某工厂生产的螺丝的次品率为某工厂生产的螺丝的次品率为0.05.设螺设螺丝是否为次品是相互独立的丝是否为次品是相互独立的,这个工厂这个工厂将将10个螺丝包成一包出售个螺丝包成一包出售,并承诺如果并承诺如果发现一包内多于一个次品即可退货发现一包内多于一个次品即可退货.求求该厂螺丝的退货率。该厂螺丝的退货率。解解:显然显然XB(10,0.05),其分布列为其分布列为10,1,0,)95.0()05.0()(10kCkPkkkn用用A=出售的一包螺丝被退货出售的一包螺丝被退货课堂课堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导)(AP09.0)95.0()05
20、.0(1)(1)1(1)1(10101010kkkkkCkPPP即退货率为即退货率为9%.课堂课堂目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导（3）泊松分布）泊松分布 设随机变量设随机变量的分布列的分布列 0 1 2 k Pe-e-e!22ekk!简写为：简写为：P=k=（k=0,1,2,0）ekk!则称则称服从服从泊松分布泊松分布，记为，记为 P()目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导用途：用途：单位单位“时间时间”内需要内需要“服务服务”的的“顾客顾客”数，并假设在不相重叠的数，并假设在不相重叠的“时间
21、时间”区间区间内需要内需要“服务服务”的的“顾客顾客”数相互独立。数相互独立。例如：例如：1 1、单位时间内某商品的销售量单位时间内某商品的销售量；2 2、单位时间内某网站的访问量单位时间内某网站的访问量；3 3、单位长度内某棉纱的疵点数单位长度内某棉纱的疵点数。例例8 8、商店商店某商品日销售量某商品日销售量 P(5)（单位：件），试（单位：件），试求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）日销至少）日销至少1件；件；（2）日销超过）日销超过1件；件；（3）日销正好）日销正好1件。件。目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解解:（1）P1=15!
22、5kekk或或 P1=1-P=0（2）P1=P2=25!5kekk=0.959572（3）P=1=P1 P2或或 P=1=5e-5=0.03369计算时，请参照附录计算时，请参照附录4 4泊松分布表泊松分布表 =0.993262=1-e-5=0.993262=0.03369 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导例例9 9、设设 P()已知已知P=1=P=2，求求P=3 。解解:P=1=e-e!1P=2=e!22e221由由P=1=P=2 得得1=2，2=0（舍）（舍）P=2=0.1804523!32e目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导
