1、美国国防部大楼美国国防部大楼五角大五角大楼楼看一看看一看看一看看一看看一看看一看22.7多边形的多边形的 内角和与外角和内角和与外角和学习目标：学习目标：1、了解多边形的定义，多边形的顶点、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角及对角线等概念。边、内角、外角及对角线等概念。2、探索求多边形的内角和，外角和的、探索求多边形的内角和，外角和的方法方法3、会应用多边形内角和与外角和公式、会应用多边形内角和与外角和公式解决问题解决问题多 边 形 平面上，平面上，由由不在同一条直线上不在同一条直线上的线段的线段首尾顺次首尾顺次相接组成的图形叫做相接组成的图形叫做多边形多边形。了解一下了解一下顶点
2、顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段连接多边形不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。利用三角形知识探索四边形利用三角形知识探索四边形内角和等于多少度？你能想内角和等于多少度？你能想到几种办法？到几种办法？活动计划活动计划 1.1.四人小组合作，在纸上完成四边形的分割四人小组合作，在纸上完成四边形的分割2 2.探究不同的分割方式所得到的四边形内角和探究不同的分割方式所得到的四边形内角和注意事项注意事项1 1.用直尺作图，分割线条用虚线用直尺作图，分割线条用虚线“”“”表表示示2 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和尽可能多地
3、想出不同的方法求其内角和多边形多边形的边数的边数图图 形形（分割成三角形）（分割成三角形）从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和 (n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n23456n答：十五边形的内角和是答：十五边形的内角和是234023400 0例：求十五边形内角和的度数。例：求十五边形内角和的度数。多边形的内角和解：（解：（n-2n-2）1801800 0=（15-2)15-2)1801800 0=2340=23400 0n n边形的内角和等于边形的内角和等于n n边形一
4、个顶点出发可引边形一个顶点出发可引 条对角线条对角线则则n n个顶点的个顶点的n n边形共有边形共有 条对角条对角线线(3)2n n（n-2）180（n3）（n-3）巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（）9002、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（）27003、八边形内角和为（、八边形内角和为（）1080巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（）边形。）边形。九九十二十二巩固练习三：巩固练习三：1、十边形的对角线有（、十边形的对角线有（）条。）条。2、n（n3）边形
5、从一个顶点出发有）边形从一个顶点出发有（）条对角线。）条对角线。35n-3猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?n n边形的外角和等于边形的外角和等于360.多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360例：已知一个多边形，它的内角和与例：已知一个多边形，它的内角和与外角和相等。请说明这个多边形是几外角和相等。请说明这个多边形是几边形。边形。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于，则它的内角和等于(n-2)180，外角和等于，外角和等于360.由由(n-2)180=360，解得，解得n=4.所以这个多边形是四边
6、形。所以这个多边形是四边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于()A、144 B、72 C、36 D、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于()A、720 B、675 C、1080D、945CC巩固练习三：巩固练习三：例：如图，小亮从点例：如图，小亮从点O处出发，前进处出发，前进5m后向右后向右转转20，在前进，在前进5m后又向右转后又向右转20，这样走，这样走n次恰好回到点次恰好回到点O处。处。（1）小亮走出的这个）小亮走出的这
7、个n边形的每个内角是多少边形的每个内角是多少度？内角和是多少度？度？内角和是多少度？（2）小亮走出的这个）小亮走出的这个n边形的周长是多少？边形的周长是多少？2020O定义：平面上，由定义：平面上，由不在同一条直线上不在同一条直线上的线段的线段首尾顺首尾顺次次相接组成的图形叫做相接组成的图形叫做多边形多边形。n n边形的内角和等于边形的内角和等于n n边形一个顶点出发可引边形一个顶点出发可引 条对角线条对角线则则n n个顶点的个顶点的n n边形共有边形共有 条对角线条对角线(3)2n n（n-2）180（n3）（n-3）多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360 课堂检测课堂检测:1、十边形的内角和等于、十边形的内角和等于 。2、一个多边形的每一个外角都等于、一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为则这个多边形为 边形。边形。3、内角和为、内角和为1440的多边形是的多边形是 。4、内角和等于外角和的多边形是、内角和等于外角和的多边形是 边形。边形。5、五边形、五边形ABCDE中，若中，若A=D=90，B:C:E=3:8:7，求，求B,C,E的的度数。度数。n n-3n-23180041800(n-2)1800123234456218003600360036003600ABCDABCDABCDABCD
