1、 解直角三角形解直角三角形学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3、体会数学中的“转化”思想 30 45 60sinacosatana223233312322212130，45，60的三角函数值的三角函数值回顾回顾（1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？（2）如图，在）如图，在RtABC 中中C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等这五个元素间有哪些等量关系呢？量关系呢？ABCcba 直角三角形中元素间的三种关系：直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系两锐角关系：(2)三边关系：三边关系：(3)
2、边与角关系：边与角关系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；ac A B 90sinAbccosAtanAab1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b,A,B（2）已知）已知b=10，B=60,求求 A,a，c（3）已知）已知c=20，A=60，求，求 B,a，b（4）已知）已知a=1，b=，求，求c,A，B 3定义：定义：由直角三角形中的已知元由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，素，求出所有末知元素的过程，叫做叫做解直角三角形解直角三角形.问题：问题：1、解直角三角形需要什么条件？、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条
3、件可分为、解直角三角形的条件可分为哪几类？哪几类？2、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边）、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（两个元素（这两个元素中至少有一条边）这两个元素中至少有一条边）“卡努卡努”台风将一棵大树刮断台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着经测量，大树刮断一端的着地点地点A A到树根部到树根部C C的距离为的距离为4
4、4米，倒下部分米，倒下部分ABAB与地平面与地平面ACAC的夹角为的夹角为40400 0，你知道这棵大树有多高吗？，你知道这棵大树有多高吗？参考数据：参考数据：(sin400.643;cos40 0.766;tan40 0.839）40404 4米米 A1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanB=,AC=2 ,tanB=,AC=2 ,求求AB.AB.2 23 3A CBD3 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60,D=B=90D=B=90，求此四边形，求此四边形ABCDABCD的面积。的面积。ABC
5、D2601 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60,D=B=90D=B=90，求此四边形，求此四边形ABCDABCD的面积。的面积。ABCDE2601ABCDE2160ABCDE2160 你能根据图上信息，提出一个用锐角你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试三角函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA3045如图如图,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角,一棵倾斜的大树一棵倾斜的大树ABAB与地面成与地面成3030度角度角,这时测得大树在地面上的影长为这时测得大树在地面上的影长为10m,1
6、0m,请你求出大树的高请你求出大树的高.A AB BC C3030地面地面太阳光线太阳光线6060D D问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角子与地面所成的角a a一般要满足一般要满足5050a a7575.现有一个长现有一个长6m6m的梯子，问：的梯子，问：（1 1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m0.1m）？）？（2 2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a a等等于多少（精确到于
7、多少（精确到1 1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1 1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt Rt ABCABC中，已知中，已知A A7575，斜，斜边边ABAB6 6，求，求A A的对边的对边BCBC的长的长问题（问题（1 1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a a为为7575时，梯子顶端与地面时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是最大高度约是5.8m.5.8m
8、.ABBCA sin75sin6sinAABBC所以所以 BCBC660.975.80.975.8由计算器求得由计算器求得 sin75sin750.970.97由由 得得A AB BC C对于问题（对于问题（2 2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时，求梯子与地面时，求梯子与地面所成的角所成的角a a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtRtABCABC中，已知中，已知ACAC2.42.4，斜边斜边ABAB6 6，求锐角，求锐角a a的度数的度数由于由于4.064.2cosABACa利用计算器求得利用计算器求得a a6666因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是6666由由505066667575可知，这时使用这个梯子可知，这时使用这个梯子是安全的是安全的A AB BC C小结与回顾小结与回顾1、通过这节课的学习你、通过这节课的学习你有什么收获？有什么收获？2、本节课你有什么疑惑？、本节课你有什么疑惑？
