1、【 精品教育资源文库 】 3 圆周运动 一、选择题 (1 5 题为单项选择题， 6 9 题为多项选择题 ) 1如图 1 所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P点时，拉力 F 发 生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是 ( ) 图 1 A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动 答案 A 2如图 2 所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平 面内有半径为 R 的圆轨道 。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆
2、周运动。已知人和摩托车的总质量为 m，人以 v1 2gR的速度通过轨道最高点 B，并以 v2 3v1的速度通过最低点 A。则在 A、 B 两点轨道对摩托车的压力大小相差 ( ) 图 2 A 3mg B 4mg C 5mg D 6mg 解析 由题意可知，在 B 点，有 FB mg mv21R，解之得 FB mg，在 A 点，有 FA mg mv22R，【 精品教育资源文库 】 解之得 FA 7mg，所 以 A、 B 两点轨道对车的压力大小相差 6mg。故选项 D 正确。 答案 D 3如图 3 所示，小物体 P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦 力 Ff的叙述正确的是 ( )
3、 图 3 A Ff的方向总是指向圆心 B圆盘匀速转动时 Ff 0 C在物体与轴 O 的距离一定的条件下， Ff跟圆盘转动的角速度成正比 D在转速一定的条件下， Ff跟物体到轴 O 的距离成正比 解析 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力 不指向圆心， A、B 错误；根据公 式 Fn Ff m 2r 可得在物体与轴 O 的距离一定的条件下， Ff跟圆盘转动的角速度的平方成正比， C 错误；因为 2 n，所以 Ff m(2 n)2r，则 Ff跟物体到轴O 的距离成正比， D 正确。 答案 D 4质量为
4、 m 的物体随水平传送带一起匀速运动， A 为传送带的终端皮带轮。如图 4 所示，皮带轮半径为 r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为 ( ) 图 4 A. 12 gr B. gr C. gr D. gr2 解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有 mg mv2r ，物体飞出时速度至少为 gr，由v r 2 nr 可得皮带轮的转速至少为 n 12 gr，选项 A 正确。 答案 A 【 精品教育资源文库 】 5如图 5 所示，转动轴垂直于光滑平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 AB l h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面
5、上做匀速圆周运动。要使球不离开水平 面，转动轴的转速的最大值是 ( ) 图 5 A. 12 gh B gh C. 12 gl D 2 lg 解析 对小球，在水平方向有 FTsin m 2R 4 2mn2R，在竖直方向有 FTcos FN mg，且 R htan lsin ，当球即将离开水平面时， FN 0，转速 n 有最大值，联立解得 n 12 glcos 12 gh，则 A 正确。 答案 A 6铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关。还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关。下列说法正确的是( ) A速率 v 一定时， r
6、 越小，要求 h 越大 B速率 v 一定时， r 越大，要求 h 越大 C半径 r 一定时， v 越小，要求 h 越大 D半径 r 一定时， v 越大，要求 h 越大 解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支 持力 FN的合力来提供，如图所示，则有 mgtan mv2r ，且 tan sin hL，其中 L 为轨间距，是定值，有 mghL mv2r ，通过分析可知 A、 D 正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 AD 7如图 6 所示，质量为 m 的物体，沿着半径为 R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时
7、速度大小为 v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 ，则物体在最低点时， 下列说法正确的是 ( ) 图 6 A受到的向心力为 mg mv2R B受到的摩擦力为 m v2R C受到的摩擦力为 (mg mv2R) D受到的合力方向斜向左上方 解析 物体在最低点做圆周运动，则有 FN mg mv2R，解得 FN mg mv2R，故物体受到的滑动摩擦力 Ff F N (mg mv2R)， A、 B 错误， C 正确；物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力 (支持力大于重力 )，故物体所受的合力斜向左上方， D正确。 答案 CD 8 (2018 宜昌联考 )如图 7 所示，半径为 R 的
8、光滑细圆环轨道被固定在竖直平面 上，轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球 A、 B，它们由长为 2R 的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球 A 施加微小扰动。两球开始运动后，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 7 A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等 B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等 C运动过程中 A 球速度的最大值为 4gR3 D当 A 球运动到最 低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为 133mg 解析 两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项
9、A 正确， B 错误； A、 B 球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小 (即 A 为最低点 )时，线速度最大，则 mg2 R 123 mv2，最大速度 v 4gR3 ，选项 C 正确； A 在最低点时，分别对 A、 B 受力分析， FNA 2mg 2mv2R， FNB mg mv2R，则 FNA FNB13mg3 ，选项 D 正确。 答案 ACD 9如图 8 所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直与倾角为 45 的斜面相碰。已知半圆形管道的半径 R 1 m，小球可
10、看做质点且其质量为 m 1 kg， g 取 10 m/s2。则 ( ) 图 8 A小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C小球经过管道的 B 点时，受到管道的 作用力 FNB的大小是 1 N D小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力 FNB的大小是 2 N 解析 根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直 分速度 vy gt 3 m/s，水平分速度 vx vytan 45 3 m/s，则 B 点与 C 点的水平距离为 x vxt 0.9 m，选项 A 正确， B 错误；在 B 点设管道对小球的作用力方向向
11、下，根据牛顿第二定律，有 FNB mg mv2BR， vB vx3 m/s，解得 FNB 1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 C 正确， D 错误 。 【 精品教育资源文库 】 答 案 AC 二、非选择题 10如图 9 所示，内壁光滑的弯曲钢管固定在天花板上，一根结实的细绳穿过钢管，两端分别拴着一个小球 A 和 B。小球 A 和 B 的质量之比 mAmB 12。当小球 A 在水平面内做匀速圆周运动时，小球 A 到管口的绳长为 l，此时小球 B 恰好处于平衡状态。管子的内径粗细不计，重力加速度为 g。试求： 图 9 (1)拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 ； (2)小球 A
12、转动的周期。 解析 (1)设细绳的拉力为 F，小球 B 处于平衡状态有 F mBg 在竖直方向上， 小球 A 处于平衡状态，有 Fcos mAg 解得 cos mAmB 12 所以拴着小球 A 的细绳与竖直方向的夹角 60 (2)对于小球 A，细绳拉力的水平分量提供圆周运动的向心力，有 Fsin mAv2r r lsin 解得小球 A 的线速度为 v 32gl 又 T 2 rv 则小球 A 转动的周期 T 2lg 。 答案 (1)60 (2) 2lg 11 (2018 湖南怀化三模 )某高速公路的一个出口路段如图 10 所示，情景简化：轿车从出口 A 进 入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至 B
13、 点 (通过 B 点前后速率不变 )，再匀速率【 精品教育资源文库 】 通过水平圆弧路段至 C 点，最后从 C 点沿平直路段匀减速到 D 点停下。已知轿车在 A 点的速度 v0 72 km/h， AB 长 L1 150 m； BC 为四分之一水平圆弧段，限速 (允许通过的最大速度 )v 36 km/h，轮胎与 BC 段路面间的动摩擦因数 0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力， CD 段为平直路段，长为 L2 50 m，重力加速度 g 取 10 m/s2。 图 10 (1)若轿车到达 B 点速度刚好为 v 36 km/h，求轿车在 AB 下坡段加速度的大小； (2)为保证行车安全，车轮不打
14、滑，求水平圆弧段 BC 半径 R 的最小值； (3)轿车从 A 点到 D 点全程的最短时间。 解析 (1)v0 72 km/h 20 m/s， AB 长 L1 150 m， v 36 km/h 10 m/s，对 AB 段匀减速直线运动有 v2 v20 2aL1，代入 数据解得 a 1 m/s2。 (2)汽车在 BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，有 Ff mv2R，为了确保安全，则须满足 Ff mg ，解得 R20 m ，即 Rmin 20 m。 (3)设 AB 段时间为 t1， BC 段时间为 t2， CD 段时间为 t3，全程所用最短时间为 t。 L1 t1 v0 v2 ，而 12 R
15、 vt2， L2 v2t3， t t1 t2 t3，解得 t 23.14 s。 答案 (1)1 m/s2 (2)20 m (3)23.14 s 12如图 11 所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在 a 点，弹簧处于自然 状态时其左端位于 b 点。桌面左侧有一竖直放置且半径 R 0.5 m 的光滑半圆轨道 MN， MN为竖直直径。用质量 m 0.2 kg 的小物块 (视为质点 )将弹簧缓慢压缩到 c 点，释放后从弹簧恢复原长过 b 点开始小物块在水 平桌面上的位移与时间的关系为 x 7t 2t2(m)。小物块在 N 点进入光滑半圆轨道，恰好能从 M 点飞出，飞出后落至水平桌面上的 d 点。取重力加速度 g 10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： 【 精品教育资源文库 】 图
