1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（六）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则集合为（ ）
2、ABCD【答案】B2已知是虚数单位，则计算的结果是（ ）ABCD【答案】C3在等差数列中，已知，则数列的前12项和为（ ）A30B60C90D120【答案】B4下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（ ）A成绩是50分或100分的人数是0B成绩为75分的人数为20C成绩为60分的频率为0.18D成绩落在60-80分的人数为29【答案】D5在的展开式中，含项的系数为（ ）ABCD【答案】C6若实数，满足，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A64B32C96D48【答案】
3、A8执行下面的程序框图，则输出的的值是（ ）A210BC420D【答案】B9学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A甲和乙B乙和丙C丁和戊D甲和丁【答案】D10在三棱锥中，已知，且为正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D
4、11已知，分别是双曲线的左、右焦点，以线段为斜边作等腰，如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD【答案】A12已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若与垂直，则的值为_【答案】214已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_【答案】15若直线：与抛物线：相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_【答案】16已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12
5、分）在中，内角，所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的值【解析】解：（1）由得，3分又，所以，得，所以分（2）由的面积为及得，即，8分又，从而由余弦定理得，所以，10分所以12分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【解析】（1）证明：设为的中点，连接，因为为的中位线，所以，且又，所以，故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面4分GF（2）解：设为的中点，因为，所以为等边三角形，故；因为，所以；又平面，所以，两两垂直；6分以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，；设为平面的一个
6、法向量，则，即，令，则，9分又，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为12分19（本小题满分12分）是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（1）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（2）在这18个数据中
7、随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（3）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级【解析】解：（1）概率；3分（2）由题意，服从超几何分布：其中，的可能取值为0、1、2、3由，得，；6分所以的分布列为：0123得期望或用公式9分（3）由题意，一年中空气质量为二级的概率，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级12分20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，且两个焦点，的坐标依次为和（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆
8、心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程【解析】解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为4分（2）设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，6分设，因为点，在直线上，得，整理得，即，化简得；8分原点到直线的距离，由已知有是定值，所以有，解得，10分即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为12分21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立【解析】（1）解：的定义域为，1分若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以4分（2）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则
9、方程的判别式，得，7分所以，设，其中，由得，9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立12分考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值【解析】解：（1）由得，即曲线的直角坐标方程为，2分根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为5分（2）由（1）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为，7分联立得，8分又，所以10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正数，满足，求证：【解析】解：（1）若恒成立，即，2分由绝对值的三角不等式，得，即，解得，所以M=45分（2）证明：由（1）知，得，6分所以有：，即10分5
