1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB
2、CD【解析】由可得或，故【答案】C2若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）ABCD【解析】由得则复数的实部与虚部之和为【答案】B3在中，若，则（ ）ABCD【解析】【答案】A4，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，切，则的周长为（ ）A15B16C17D18【解析】由双曲线的定义可知，的周长为【答案】D5用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成的每个实数都是等可能性的，若用电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（ ）ABCD【解析】每次生成一个实数大于的概率为，这三个实数都大于的概率为【答案】C6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
3、已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（ ）ABCD【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故，【答案】D7若，则（ ）ABCD【解析】，【答案】C8设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）ABCD【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D又在上存在极大值，故选C【答案】C9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ）【解析】一共取了7次，27=128，A、C、D
4、不能完成功能，B能完成功能，故选B【答案】B10已知函数，点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为（ ）ABCD【解析】，作出不等式组表示的可行域，由得，故由得，由图可知，目标函数在点处取得最小值，则，【答案】A11若函数恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）ABCD【解析】解：设，作出这两个函数在上的图象，如图所示：在上的零点为，；在上的零点为，恰有4个零点，由图象可得所以B选项是正确的【答案】B12直线与抛物线相交于，两点，给出下列4个命题：的重心在定直线上；的最大值为；的重心在定直线上；的最大值为其中的真命题为（ ）ABCD【解析】将代入得，设，又，则的重心的坐标为，即，故为真命题
5、，设，令得，可知，从而的最大值为，故为真命题【答案】A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，若，则 【解析】由正弦定理得，可设，【答案】14若，则 【解析】，【答案】59315若的展开式中的系数为20，则 【解析】的展开式中的系数为，【答案】16已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，则 【解析】由题可知四面体的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示，设，则，【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）在等差数列中，公
6、差，记数列的前项和为（1）求；（2）设数列的前项和为，若，成等比数列，求【解析】解：（1），3分，6分（2）若，成等比数列，则，即，8分，12分18（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，（1）证明：平面平面PCD；（2）若异面直线与所成角为，求二面角的大小【解析】（1）证明：由已知四边形ABCD为矩形，得，平面PBC，又，平面PBC，平面PCD，平面平面PCD； .4分（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，5分所以，则，即，解得（舍去）7分设是平面的法向量，则即，可取，设是平面的法向量，则即，可取，所以，由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为12分19（12分）共享
7、单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量x（千辆）23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量x（
8、千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差00.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）
9、中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润收入成本）【解析】解：（1）经计算，可得下表：.3分， .5分，故模型乙的拟合效果更好 .6分（2）若投放量为8千辆，则公司获得每一辆车的收入期望为，所以一天的总利润为（元），.8分若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），.9分每辆车一天收入期望为，.10分所以公司一天获得的总利润为（元），.11分因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.12分20（12分）如图，设椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点直线与的交点到轴的距离为过点做轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆（1）求的方程；（2）若直线
10、与的另一个交点为，证明：直线与圆相切【解析】（1）解：由题可知，1分设椭圆的方程为，2分由得，故的方程为5分（2）证明：由（1）可得，设圆的圆心为，则，圆的半径为6分直线的方程为7分（方法一）由，得，8分由，得，直线的方程为，即10分点到直线的距离为，直线与圆相切12分（方法二）设过与圆相切的直线方程为，则，整理得，8分由，得，10分又，11分直线与圆相切 12分21（12分）已知函数的图象在处的切线过点（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：【解析】（1）解：由，得，1分的方程为，又过点，解得3分，4分当时，单调递增；当时，单调递减；6分故7分（2）证明：，9分令，令得；令得在上
11、递减，在上递增，解得12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线，与曲线交于，两点，且（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；（2）求【解析】解：（1），当时，取的最大值，此时的极坐标为 .4分（2）由得，即：故曲线的直角坐标方程为 .6分将代入，整理可得，解得： .8分，由的几何意义可得：，故 .10分23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求得取值范围【解析】解：（1）由，得，解得，故不等式的解集为 .5分（2），当时，当且仅当即时取等号，当时，递减，由得，又，结合的图像可得，.10分7
