1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三理科数学（十）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中的元素的
2、个数为( )A0B1C2D3【答案】C2已知，为虚数单位，则( )A9BC24D【答案】A3某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组，则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A380B360C340D320【答案】A4设为线段的中点，且，则( )ABCD【答案】D5执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A2B4C10D28【答案】B6若，则( )ABCD【答案】D7为等差数列的前项和，则( )A5B3C1D【答案】C8设实数满足约束条件，则的取值范围为( )ABCD【答案】B9如图
3、是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A46B48C50D52【答案】B10直线过点且与双曲线交于两点，若线段的中点恰好为点，则直线的斜率为( )ABCD【答案】D11在三棱锥中，则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD【答案】A12已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设等比数列的公比为，若，则 【答案】14若的展开式中的系数为1，则 【答案】15函数的最小值是 【答案】16已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于，两点，则 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1
4、721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17(12分)在中，角的对边分别是，已知，(1)求的值；(2)求的面积【答案】解：(1)因为，所以，即，由余弦定理得所以(2)因为，所以18(12分)某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示：(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列及数学期
5、望【答案】解：(1)由题意得，记甲、乙两人所付停车费相同为事件，则，甲、乙两人所付停车费相同的概率为(2)设甲、乙两人所付的费用之和为，的可能取值为0，1，2，3，4，5，的分布列为：01234519(12分)如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点(1)证明：；(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值【答案】(1)证明：取中点，设与交于点，连接，依题意得，因为平面平面，平面平面，所以平面，即平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面，而平面，所以(2)解：由(1)结合已知得：，以为原点，如图所示建立空间直角坐标系，因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，所以，设平面的法向量为，则由得
6、，令，可取，而平面的一个法向量，由图可知二面角为锐角，因为所以二面角的余弦值为20(12分)如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6(1)求椭圆的方程；(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围【答案】解：(1)，又点在椭圆上，解得，所求椭圆方程为(2)，设直线的方程：联立方程组，消去得：，设，则，的取值范围为21(10分)设函数，其中(1)若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；(2)若对恒成立，求实数的取值范围【答案】解：(1)当时，令时得；令得，递增；令得，递减，在处取得极小值，且极小值为，由数形结合可得或(2)当时，令得；令得，递增；令得，递减，在
7、处取得极小值，且极小值为，当即时，即，无解；当即时，即，又，综上，（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22(10分)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值【答案】解：(1)由消去得，所以直线的普通方程为由，得，把，代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则，所以，当时，的最小值为823(12分)已知函数，(1)当时，解不等式；(2)若时，求的取值范围【答案】解：(1)当时，不等式为；当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上所求不等式的解集为(2)若时，恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为5
