1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（八）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足，则(
2、)AB41C5D252已知集合，则的子集的个数为( )A2B4C6D83在等差数列中，公差d=2，则a9=( )A14B15C16D174如图，在中，D为线段BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若，则( )A点P与图中的点D重合B点P与图中的点E重合C点P与图中的点F重合D点P与图中的点G重合5，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且，则( )A4B3CD26如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则( )ABCD7已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为( )ABC D08若，则(
3、 )ABCD 9设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为( )ABCD 10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是( )11已知多面体ABCDFE的每个顶点都在球O的表面上，四边形ABCD为正方形，且E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，若的面积为2，则球O的表面积的最小值为( )ABC D 12若函数恰有4个零点，则m的取值范围为( )AB CD 第卷二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题5分13为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为_14设椭圆的离心率为，则直线与C的其中一个交点到y轴的距离为_15若是公比为2的等比数列，且，则_16已知a0且，函数存在最小值，则f（2a）的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
5、已知，且(1)求的面积；(2)若，求的周长 18（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，(1)证明:平面平面PCD；(2)若，平面平面ABCD，求三棱锥与三棱锥的表面积之差19（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量x（千辆）23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归
6、模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量x（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差00.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8
7、.4元；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20（12分）如图，已知抛物线，圆，过抛物线C的焦点F且与x轴平行的直线与C交于，两点，且(1)证明:抛物线C与圆Q相切；(2)直线l过F且与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，且直线l的斜率，求的取值范围21（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为(1)若在上有最小值，求m的取值范围；(2)当时，若关于x的不等式有解，求k的取值范围（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做
8、第一题计分）22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线，与曲线交于，两点，且（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；（2）求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求得取值范围答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解析】由，得，故5【答案】C2【解析】由，可得，故，其子集的个数为4【答案】B3【解析】，【答案】D4【解析】，点P与图中的点F重合【答案
9、】C5【解析】由双曲线的定义可知，【答案】A6【解析】由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故，【答案】D7【解析】作出不等式组表示的可行域可知，当时，目标函数的最小值为【答案】B8【解析】，【答案】C9【解析】若为偶函数，则为奇函数，故排除B、D又在上存在极大值，故选C【答案】C10【解析】一共取了7次，27=128，A、C、D不能完成功能，B能完成功能，故选B【答案】B11【解析】设，则的面积为，多面体EFABCD可以通过补形为长方体，如图所示:则球O即为该长方体的外接球，其表面积为所以A选项是正确的【答案】A12【解析】解:设，作出这两个函数在上的图象，如图所示: 在上的零点为，；在上的零点
10、为，恰有4个零点，由图象可得所以B选项是正确的【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【解析】设2组青年组的编号分别为1，2，2组中年组的编号分别为3，4，2组老年组的编号分别为5，6，则从中两组所有的情况有15种，分别为: ，其中不含青年组的有6种，故所求概率为：【答案】14【解析】，由，得【答案】15【解析】因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以【答案】101316【解析】当时，的最小值为2当时，若，显然不合题意；若，要使存在最小值，必有，解得，【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、
11、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）【解析】解:(1)由，得， .3分，故的面积 .6分(2)由余弦定理得，即的周长为.12分18（12分）【解析】(1)证明:由已知四边形ABCD为矩形，得，平面PBC，又，平面PBC，平面PCD， 平面平面PCD； .4分(2)解:平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，则， .6分又，平面PAB，则，.8分又平面PBC， ，又，而与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为三棱锥与三棱锥的表面积之差为.12分19（12分）【解析】解：（1）经计算，可得下表： .3分， .5分，故模型乙的拟合效果更好 .6分（2）若投放量为8千辆，则
12、公司一天获得的总利润为元，.8分若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），.10分所以公司一天获得的总利润为（元），.11分因为，所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.12分20（12分）【解析】解:(1)证明:抛物线的焦点，令，可得，计算得出，即抛物线C的方程为，.2分联立和，消去x，可得，由判别式为，可得抛物线C与圆Q相切； .4分(2)由(1)可得，直线l的方程为，圆心到直线l的距离为，可得； .6分设，由和，可得， .7分则， .8分则，设，则，设，由，可得，即有在递增，则，即为，可得的取值范围为 .2分21（12分）【解析】解:(1)， .1分根据题意得，计
13、算得出:， .2分故，当，即时，递增，当，即时，递减，在上有最小值，的范围是； .5分(2)关于x的不等式在有解等价于不等式在上有解， .7分设，当即时，递增，当，即时，递减，又，.12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】解：（1），当时，取的最大值，此时的极坐标为 .4分（2）由得，即：故曲线的直角坐标方程为 .6分将代入，整理可得，解得： .8分，由的几何意义可得：，故 .10分23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】解：（1）由，得，解得，故不等式的解集为 .5分（2），当时，当且仅当即时取等号，当时，递减，由得，又，结合的图像可得，.10分
