1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABC
2、D【答案】D2若复数，则=（ ）ABCD【答案】C3甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则（ ）ABCD【答案】C4已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D6一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内爬行的概率为（ ）ABCD【答案】A7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）ABCD【答案】B8若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为（ ）ABCD【答案】D9执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD【答案】D10已知直线
3、的倾斜角为，则的值为（ ）ABC D【答案】B11设函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）ABCD【答案】A12已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点，为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数满足约束条件，则的最小值是_【答案】14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为，三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实
4、证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_【答案】甲15在中，内角，所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为_【答案】16在平面上，且，若，则的取值范围是_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：【解析】解：（1）当时，有，解得当时，有，则，整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列，即数列的通项公式为：6分（2）由（1）有，则，故得证12分18（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游
5、收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（1）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（2）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金（3）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有
6、两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率【解析】解：（1）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高4分（2）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）8分（3）已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为，；从乙公司抽取人，记为1，2；则6人中随机抽取2人的基本事件有：，共15个参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：，共9个设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则，
7、所求概率为12分19、（本小题满分12分）在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【解析】（1）证明：取中点，连接在中，有，别为、中点，；在矩形中，为中点，四边形是平行四边形，；而平面，平面，平面6分（）解：四边形是矩形，；平面平面，平面平面，平面，平面，平面平面，平面，满足，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离而，三棱锥的体积为12分20（本小题满分12分）已知点、，为椭圆:上异于点，的任意一点（）求证：直线、的斜率之积为；（）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：
8、（1）点，则，即故得证5分（2）设存在直线满足题意显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则取的中点，则，则即，化简得，无实数解，故舍去当时，椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分21（本小题满分12分）已知函数，（1）设，求函数的单调区间；（2）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点【解析】解：（1）题意可知：，其定义域为，则令，得，令，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2）已知有，对于，有令，则令，有而，所以，故当时，函数在区间上单调递增注意到，故存在，使得，且
9、当时，当时，即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增为函数的极小值点故存在，使得为函数的极小值点12分（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线：(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：（1）求曲线和直线的普通方程；（2）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标【解析】解：（1）由已知有（为参数），消去得将代入直线的方程得：曲线的方程为，直线的普通方程为5分（2）由（1）可设点为，则点到直线的距离为：故当，即时取最大值此时点的坐标为 10分23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求的取值范围【解析】解：（1）当时，故不等式可化为：或或解得：所求解集为 5分（2）当时，由有：， 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故的取值范围是10分5
