1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，值域为的
2、偶函数是( )ABCD【答案】C2设集合，集合，则=( )ABCD【答案】B3复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D4已知直线，若，则实数的值是( )A0或B2或C0D-3【答案】A5已知，则的值为( )ABCD【答案】D6小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为( )ABCD【答案】C7已知实数，满足不等式组则的最小值是( )ABC5D9【答案】B8在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2
3、的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )ABCD【答案】A9九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )ABCD【答案】D10已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D相离【答案】B11已知函数的定义域为R当时，；当时，；当时，则=( )ABC0D2【答案】D12已知在三棱锥中，且平面平
4、面，那么三棱锥外接球的体积为( ) ABCD【答案】D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13抛物线的焦点坐标是 【答案】14如图所示的程序框图中，输出的S为 【答案】15已知函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是 【答案】16在等比数列中，若，则公比 ；当 时，的前项积最大【答案】（2分）；4（3分）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)中，角，所对的边分别为，已知，求和的值【答案】在中，由，得， 2分因为，因为所以，所以，可得C为锐角， 4分所以， 6分因此 8分由， 9分可得 10分又，所以 12分18某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有50
5、名同学选修，其中男同学30名，女同学20名为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小（只需写出结论）【答案】（1）抽取的5人中男同学的人数为， 2分女同学的人数为 4分（2）记3名男同学为，2名女同学
6、为从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个 6分用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是， 8分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 10分（3） 12分19在三棱锥中，底面，M为AB的中点，E为PC的中点，点F在PA上，且AF=2FP（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E-ABC的体积【答案】（1）因为底面ABC，且底面ABC，所以由，可得又，所以平面PBC 4分（2）取AF的中点G，连接CG，GM因为AF=2FP，G为AF中点，所以F为PG中点在中，E，F分别为PC，PG中点所以，又平面BEF，平
7、面BEF，所以平面BEF同理可证 平面BEF又，所以平面平面BEF又平面CMG，所以平面BEF 8分（3）取BC中点D，连接ED在中，E，D分别为中点，所以因为底面ABC，所以底面ABC由，可得 12分20椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率(1)求椭圆E的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程【答案】（1）设椭圆E的方程为由，得 2分所以，将代入，有，解得 3分所以椭圆E的方程为 4分（2）由（1）知F1(-2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为即 5分直线AF2的方程为由椭圆E的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数 6分设P(x,y)为的角平
8、分线所在直线上任一点，则有 8分若，得其斜率为负，不合题意，舍去于是,即所以的角平分线所在直线的方程为 12分21已知函数，（1）若在x=1处与直线相切，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；（3）若不等式对所有的，都成立，求a的取值范围【答案】（1） 1分由函数在处与直线相切，得 2分即解得 3分（2）由（1）得，定义域为此时 4分令，解得，令，得 5分所以在上单调递增，在上单调递减， 6分所以在上的最大值为 7分（3）若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对恒成立即对恒成立， 9分即a大于或等于在区间的最大值令，则， 10分当时，所以单调递增，
9、所以在上的最大值为，所以所以a的取值范围为 12分22在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值【答案】（1）（为参数）的普通方程是：， 2分，整理得， 4分C2的直角坐标方程： 5分（2）设的平行线为，当且和C1相切时，距离最小， 6分联立直线和椭圆方程， 7分整理得，需要满足，求得c=2(舍去)，c=-2，当直线为时，满足题意，此时 10分方法2：设点,点P到C2的距离为d 6分 8分当时 9分距离最小为 10分5
