2020高考新课标卷文科数学模拟卷20套15教师版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学(十五)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数满足,则( )

2、A1BCD2【答案】B2. 已知集合,则( )ABCD【答案】B3已知向量,则向量的夹角的余弦值为( )ABCD【答案】C4执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的的值为7,第二次输入的的值为9,则第一次、第二次输出的的值分别为( )A0,0B1,1C0,1D1,0【答案】D5在一组样本数据 不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )AB0CD1【答案】D6为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为( )A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D7函数是偶函数的充要条件是( ) ABCD【答案】A8在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”

3、的概率,为事件“”的概率,则( )ABCD【答案】B9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A14斛B22斛C36斛D66斛【答案】B10设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于( )ABC24D48【答案】C11如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为

4、( )ABCD【答案】D12设函数在上存在导函数,对任意都有,且当时,若,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知的内角的对边分别为,且,则 【答案】14若满足约束条件,则的最大值为 【答案】315若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为 【答案】16给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为如图所示,点在以为圆心的上运动若,其中,则的最大值为_【答案】2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分)数列满足(1)设,证明是等差数列;(2)求的通项公式【答案】(1)证明:由,得,即又,所以是首项为1,公差为2

5、的等差数列(2)解:由得,即于是,所以,即又,所以的通项公式为18(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,平面,已知(1)设是上一点,证明:平面平面;(2)若是的中点,求三棱锥的体积【答案】解:(1)在中,2分又平面平面,4分又平面5分又平面,平面平面,6分(2)因为是的中点,所以7分在四边形中,由已知可求得,又点到平面的距离等于,所以,即三棱锥的体积为12分19(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程;(2)利用(1

6、)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:【答案】解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据,容易算得:由上述计算结果,知所求回归直线方程为即 (2)利用直线方程,可预测2012年的粮食需求量为(万吨)20(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线与椭圆有且只有一个公共点(1)求椭圆的方程及点的坐标;(2)设是坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与

7、直线交于点证明:存在常数,使得,并求的值【答案】(1)解:由已知,则椭圆的方程为由方程组得方程的判别式为,由,得,此时方程的解为,所以椭圆的方程为点的坐标为(2)证明:由已知可设直线的方程为,由方程组,可得,所以P点坐标为设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)由方程组,可得方程的判别式为,由,解得由得,所以,同理所以故存在常数,使得21(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小值;(2)若方程有两个根,证明:【答案】解:(1),所以在上单调递减,在上单调递增,故的最小值为(2)若方程有两个根,则,即要证,需证,即证,设,则等价于令,则,所以在上单调递增,即,故请考生在22、2

8、3两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分分)选修:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,曲线(为参数,实数),曲线(为参数,实数)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点当时,;当时,(1)求的值;(2)求的最大值【答案】解:(1)将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,(2)由的值可得,的方程分别为,最大值为,当时取到23(本小题满分分)选修:不等式选讲设函数(,实数)(1)若,求实数的取值范围;(2)求证:【答案】(1)解:,即,解得或(2)证明:,当时,;当时,;当时,当且仅当即时取等号,(文)试题 用稿】5

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