1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020高考模拟卷高三文科数学（十五）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则（ ）
2、A1BCD2【答案】B2. 已知集合，则（ ）ABCD【答案】B3已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C4执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为7，第二次输入的的值为9，则第一次、第二次输出的的值分别为（ ）A0，0B1，1C0，1D1，0【答案】D5在一组样本数据 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）AB0CD1【答案】D6为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D7函数是偶函数的充要条件是（ ） ABCD【答案】A8在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”
3、的概率，为事件“”的概率，则（ ）ABCD【答案】B9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛【答案】B10设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于( )ABC24D48【答案】C11如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为
4、（ ）ABCD【答案】D12设函数在上存在导函数，对任意都有，且当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知的内角的对边分别为，且，则 【答案】14若满足约束条件，则的最大值为 【答案】315若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 【答案】16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点在以为圆心的上运动若，其中，则的最大值为_【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分12分)数列满足（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式【答案】（1）证明：由，得，即又，所以是首项为1，公差为2
5、的等差数列（2）解：由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为18(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，平面，已知（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积【答案】解：（1）在中，2分又平面平面，4分又平面5分又平面，平面平面，6分（2）因为是的中点，所以7分在四边形中，由已知可求得，又点到平面的距离等于，所以，即三棱锥的体积为12分19(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；（2）利用（1
6、）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【答案】解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得：由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （2）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）20(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与
7、直线交于点证明：存在常数，使得，并求的值【答案】(1)解：由已知，则椭圆的方程为由方程组得方程的判别式为，由，得，此时方程的解为，所以椭圆的方程为点的坐标为(2)证明：由已知可设直线的方程为，由方程组，可得，所以P点坐标为设点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程组，可得方程的判别式为，由，解得由得，所以，同理所以故存在常数，使得21(本小题满分12分)已知函数（1）求的最小值；（2）若方程有两个根，证明：【答案】解：（1），所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为（2）若方程有两个根，则，即要证，需证，即证，设，则等价于令，则，所以在上单调递增，即，故请考生在22、2
8、3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分分)选修：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点当时，；当时，（1）求的值；（2）求的最大值【答案】解：（1）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，（2）由的值可得，的方程分别为，最大值为，当时取到23(本小题满分分)选修：不等式选讲设函数（，实数）（1）若，求实数的取值范围；（2）求证：【答案】（1）解：，即，解得或（2）证明：，当时，；当时，；当时，当且仅当即时取等号，（文）试题 用稿】5
