1、类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律题型一规律探索题题型一规律探索题类型一类型一 数式规律数式规律类型二类型二 图形累加规律图形累加规律类型三类型三 图形成倍递变规律图形成倍递变规律类型四类型四 图形周期变化规律图形周期变化规律类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律类型一数式规律类型一数式规律 典例精讲精讲例观察下列数据：例观察下列数据：它们是按它们是按一定规
2、律排列的，依照此规律，第一定规律排列的，依照此规律，第1111个个数据是数据是_510 172622345,，L类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律【解析】【解析】观察发现题中数据有以下明显特点：观察发现题中数据有以下明显特点：除除-2外其余均为分数；分数的分母分别为外其余均为分数；分数的分母分别为2，3，4，；负、正号交替出现，奇数项为负，偶数项为正，则负、正号交替出现，奇数项为负，偶数项为正，则用用(-1)n表示，由此联想到需将表示，由此联想到需将2化为分母为化为分母为1
3、的分数的分数，即即-2 .再进一步分析数据如下：再进一步分析数据如下：21 类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律序号序号12345n分母分母12345n分子分子21215221103211742126521n21类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律故第故第n个数据为个数据为(1)n ，所以第，所以第11个数个数据为据为 .21nn 21111221111,即
4、12211【答答案案】类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律满满 分分 技技 法法解决此类问题需要掌握如下方法：解决此类问题需要掌握如下方法：1当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加方加1或平方减或平方减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只
5、出现一个符号，如果判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现时，若奇数项为负，则用是交替出现时，若奇数项为负，则用(1)n表示数字的表示数字的符号；若偶数项为负，则用符号；若偶数项为负，则用(1)n1表示数字的符号，最后表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律 2当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数据的
6、所有整数写成分数，然后根据整数的数字规律据的所有整数写成分数，然后根据整数的数字规律(具体方法具体方法同同1)，分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据第，分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据第n项项的规律的规律我们需要熟记的数字规律有：我们需要熟记的数字规律有：(1)自然数列规律：自然数列规律：0，1，2，3，n(n0)；(2)正整数列规律：正整数列规律：1，2，3，n(n1)；(3)奇数列规律：奇数列规律：1，3，5，7，9，2n1(n1)；类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图
7、形周期变化规律(4)偶数列规律：偶数列规律：2，4，6，8，2n(n1)；(5)正整数和：正整数和：123456n(6)正整数平方：正整数平方：1，4，9，16，n2(n1)；(7)正整数平方加正整数平方加1：2，5，10，17，n21(n1)；(8)正整数平方减正整数平方减1：0，3，8，15，n21(n1).112n nn ()();针对演针对演练练类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律例例(2017重庆重庆A卷改编卷改编)下列图形都是由同样大小的菱形按照下列图形都是由同样
8、大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个菱形，第个图形中一共有个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有13个菱个菱形，形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为_ 例例题图题图A.73B.81C.91D.109 典例精讲精讲类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律【解析】【解析】观察题图，列表如下：观察题图，列表如下
9、：序号序号1234n图形上方菱图形上方菱形个数形个数14916n2图形下方菱形个数图形下方菱形个数2345n1总个数总个数124394165 n2n1第个图形中菱形的个数为第个图形中菱形的个数为929191.【答案】【答案】91类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律满满 分分 技技 法法解答图形累加规律题的步骤如下：解答图形累加规律题的步骤如下：第一步：标序数第一步：标序数按图号标序；按图号标序；第二步：找规律第二步：找规律将每个图中所求量的个数表示成与序数将每个图中所求量的个
10、数表示成与序数n有有关的式子，使其呈现一定的规律，得到第关的式子，使其呈现一定的规律，得到第n个图中所求量的个数；个图中所求量的个数；第三步：验证第三步：验证代入序数验证所归纳的式子是否正确；代入序数验证所归纳的式子是否正确；第四步：求出结果第四步：求出结果将所求项序数代入关系式求得结果将所求项序数代入关系式求得结果针对演练针对演练类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律例例(2017广安广安)正方形正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如按如图所示放置，点
11、图所示放置，点A1，A2，A3，在直线在直线yx1上，点上，点C1，C2，C3，在在x轴上，则点轴上，则点An的坐标是的坐标是_ 例题图例题图 典例精讲精讲类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律【解析】【解析】点点A1，A2，A3 在直线在直线yx1上，上，A1的坐标是的坐标是(0，1)，即，即OA11，A1B1C1O为正方形，为正方形，OC11，即点，即点A2的横坐标为的横坐标为1，A2的坐标是的坐标是(1，2)，A2C12，A2B
12、2C2C1为正方形，为正方形，C1C2 2，OC2 123，即点，即点A3的横坐标为的横坐标为3，A3的坐标是的坐标是(3，4)，类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律观察可以发现：观察可以发现：A1的横坐标是：的横坐标是：0201，A1的纵坐标是：的纵坐标是：120；A2的横坐标是：的横坐标是：1211，A2的纵坐标是：的纵坐标是：221；A3的横坐标是：的横坐标是：3221，A3的纵坐标是：的纵坐标是：422；据此可以得到据此可以得到An的横坐标是：的横坐标是：2n11，纵
13、坐标是：，纵坐标是：2n1.点点An的坐标是的坐标是(2n11，2n1)【答案】【答案】(2n11，2n1)类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律满满 分分 技技 法法图形成倍递变规律题常考的有两种类型：图形成倍递变规律题常考的有两种类型：1点坐标成倍递变：点坐标成倍递变：第一步：根据图形的变换规律分别求出第第一步：根据图形的变换规律分别求出第1个点，第个点，第2个点，个点，第第3个点，第个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点
14、坐标之间存在的倍分关系；坐标之间存在的倍分关系；第二步：根据第一步中得到的倍分关系，得到第第二步：根据第一步中得到的倍分关系，得到第M个点的坐个点的坐标标类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律2线段线段(面积面积)成倍递变：成倍递变：第一步：根据题意可得出第一次变换前图形的边长第一步：根据题意可得出第一次变换前图形的边长(周长或周长或面积面积)为为b；第二步：通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第第二步：通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次变换后图形
15、的边长三次变换后、第四次变换后图形的边长(周长或面积周长或面积)，归纳出，归纳出后一个图形的边长后一个图形的边长(周长或面积周长或面积)与前一个图形的边长与前一个图形的边长(周长或周长或面积面积)之间存在的倍分关系记为之间存在的倍分关系记为n；第三步：第第三步：第M次变换后，求得图形的边长次变换后，求得图形的边长(周长或面积周长或面积)为为nmb.针对演练针对演练类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律例例(2017达州达州)如图，将矩形如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时
16、绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转向旋转90至图位置，依此类推，这样连续旋转至图位置，依此类推，这样连续旋转2017次若次若AB4，AD3，则顶点，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总在整个旋转过程中所经过的路径总长为长为()A.2017B.2034C.3024D.3026 例题图例题图 典例精讲精讲类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律【
17、解析】【解析】AB4，BCAD3，ACBD5，转动第一次，转动第一次A的路线长是：的路线长是：转动第二次转动第二次A的路线长是：的路线长是：转动第三次转动第三次A的路线长是：的路线长是：转动第四次转动第四次A的路线长是：的路线长是：0，以此类推，每四次一个循环，故，以此类推，每四次一个循环，故顶点顶点A转动四次经过的路线长为：转动四次经过的路线长为：201745041，顶点顶点A转动转动2017次经过的路线长为：次经过的路线长为：650423026.【答案】【答案】D9042180=,90551802=,90331802=,5322+2+2=6=6,类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规
18、律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律满满 分分 技技 法法解答图形循环规律题的方法：解答图形循环规律题的方法：1.一般先观察图形一般先观察图形(或点或点)，当从某个图形，当从某个图形(或点或点)开始又重复了开始又重复了前面的排列，则该图形前面的排列，则该图形(或点或点)前面的图形前面的图形(或点或点)的个数即为一的个数即为一个循环周期，记为个循环周期，记为n；类型二图形累加规律类型二图形累加规律类型一规律探索题类型一规律探索题类型三图形成倍递变规律类型三图形成倍递变规律类型四图形周期变化规律类型四图形周期变化规律2.用
19、用M(设问中给出的第设问中给出的第M次变化次变化)除以除以n，当商，当商W余余q(0qn)时，第时，第M次变化对应的数即为一个循环变化中第次变化对应的数即为一个循环变化中第q次变化后所次变化后所对应的数，特别地，当对应的数，特别地，当n刚好被整除时，第刚好被整除时，第M次变换对应的数次变换对应的数即为一个循环周期中的最后一个数即为一个循环周期中的最后一个数1个循环周期中第个循环周期中第q个个图形确定第图形确定第M个图形的位置关系；归纳后一个图形与前一个个图形的位置关系；归纳后一个图形与前一个图形之间的变化规律确定倍分关图形之间的变化规律确定倍分关系；系；3.结合结合2中得到的循环周期及倍分关系，中得到的循环周期及倍分关系，确定图形确定图形(或点或点)的坐标、线段长、面积的坐标、线段长、面积针对演练针对演练
