1、【 精品教育资源文库 】 第一讲 功 功率 考试内容 要求 高考命题统计 命题规律 2015 2016 2017 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 功和功率 T17 6分 T14 6 分 机械能守恒定律是力学基本规律之一，利用功能的关系、机械能守恒定律解决单个或多个物体的运动问题是高考的热点应用机械能守恒定律研究单个物体的运动，往往与圆周运动相结合，涉及牛顿运动定律的应用应用机械能守恒定律研究多物体组成的系统的运动，有时涉及动能定理和动量定理的应用 . 动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及应用 T21 6分 T25、 20 分 T21、 6分 T25、20 分 T24
2、 12分 T17、 6 分 T16、 6 分 实验：探究动能定理 实验：验证机械能守恒定律 一 功 1.定义：一个物体受到力的作用，如果在 力的方向 上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功 2必要因素：力和物体在 力的方向 上发生的位移 3物理意义：功是能量转化的 量度 4计算公式 恒力 F 的 方向与位移 l 的方向成某一夹角 ： W Flcos 5功的正负 (1)当 0 2 时， W 0，力对物体做 正功 【 精品教育资源文库 】 (2)当 2 时， W 0，力对物体做 负功 ，或者说物体 克服 这个力做了功 (3)当 2 时， W 0，力对物体 不做功 6 (1)把一小球以一定的初速
3、度竖直向上抛出小球上升的最大高度为 H，空气阻力的大小恒为 f，求从抛出到落回抛出点整个过程中，空气阻力对小球做的功甲同学认为 “ 从抛出到落回原点，位移为 0，故空气阻力做功为 0” ，乙 同学认为 “ 上升和下降过程中空气阻力做功均为 fH，故整个过程中，空气阻力做的功为 2fH.” 你认为哪位同学的结果是正确的？为什么？ 提示： 乙同学是正确的因整个过程空气阻力不是恒力，不能用功的公式直接求解所以甲的认识是错误的 (2)举例说明：一对作用力和反作用力都做正功、都做负功？一个做正功，一个做负功？ 提示： 两带同种电荷的小球相互靠近或远离；两带异种电荷的小球沿同一方向运动 . 二 功率 1.
4、定义：功与完成这些功所用 时间 的比值 2物理意义：描述力对物体做功的 快慢 3公式： (1)P Wt， P 为时间 t 内物体做功的 平均功率 (2)P Fv v 为平均速度，则 P 为 平均 功率 v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时 功率 当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度 v 分解 4机车的两种启动过程分析 (1)机车以恒定功率启动时，其速度 v、牵引力 F、加速度 a 如何变化？试定性画出这一过程的 vt 图象 提示： 【 精品教育资源文库 】 (2)机车以恒定加速度启动时，其速度 v、功率 P、加速度 a 如何变化？匀加速直线运动过程何时结束？试定性
5、画出这一过程的 vt 图象 提示： 1判断正误 (1)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 ( ) (2)作用力做正功时，反作用力一定做负功 ( ) (3)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的 ( ) (4)由 P Fv 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比 ( ) (5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2 (粤教版必修 2P67第 5 题 )用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列 说法中的哪一种？ ( ) A重力做正功
6、，拉力做负功，合力做功为零 B重力做负功，拉力做正功，合力做正功 C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案： C 3 (粤教版必修 2P77第 2 题 )(多选 )一个物体在水平方向的两个恒力作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去其中的一个力，则 ( ) A物体的动能可能减少 B物体的动能可能不变 【 精品教育资源文库 】 C物体的动能可能增加 D余下的力一定对物体做功 答案： ACD 4 (多选 )关于功率公式 P Wt和 P Fv 的说 法正确的是 ( ) A由 P Wt知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B由 P Fv 既能求某一
7、时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C由 P Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D由 P Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案： BD 5 (人教版必修 2P59第 1 题改编 )如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等在甲图中用力 F1拉物体，在乙图中用力 F2推物体，夹角均为 ，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移设 F1和 F2对物体 所做的功分别为 W1和 W2，物体克服摩擦力做的功分别为 W3和 W4，下列判断正确的是 ( ) A F1 F2 B W1 W2 C W3 W4 D W1 W3 W2 W4 答案： D 考
8、点一 功的正负判断与计算 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断 (2)曲线运动中做功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 来判断， 0 90 时，力对物体做正功； 90 180 时，力对物体做负功； 90 时，力对物体不做功 (3)依据能量变化来判断：功是能量转化的 量度，若有能量转化，则必有力对物体做功此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断 2恒力做功的计算方法 【 精品教育资源文库 】 3合力做功的计算方法 方法一：先求合力 F 合 ，再用 W 合 F 合 lcos 求功 方法二：先求各个力做的功 W1、 W2、 W3、 ? ，再应
9、用 W 合 W1 W2 W3 ? 求合力做的功 1 (2017 课标 )如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 ( ) A一直不做功 B一直做正功 C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心 解析： 选 A 小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力 (即作用力 )垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项 A 正确、 B 错误开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心
10、，选项 C、 D 错误 2如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静止则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是 ( ) A支持力一定做正功 B摩擦力一定做正功 C摩擦力可能不做功 D摩擦力可能做负功 解析： 选 B 由功的计算公式 W FScos 可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于 90 ，支持力一定做正功； 而摩擦力是否存在需要讨论： 当加速度较小时，摩擦力 Ff沿斜面向上，即 a gtan ，摩擦力沿斜面向上，做负功； 当加
11、速度较大时，摩擦力 Ff沿斜面向下，即 a gtan ，摩擦力沿斜面向下，做正功； 当 a gtan 时，摩擦力不存在，不做功，综上所述， B 是错误的 . 考点二 变力做功的几种计算方法 1.利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒【 精品教育资源文库 】 力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 如图所示，将一光滑圆轨道固定竖直放置，其中 A 点为圆轨道的最低点， B 点为圆水平直径与圆弧的交点一个质量为 m 的物体静置于 A 点，现用始终沿轨道切线方向、大小不变
12、的外力 F 作用于物体上，使其沿圆轨道到达 B 点 ，随即撤去外力 F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力 F 至少为 ( ) A 2mg B 3mg C 4mg D 5mg 解析： 选 D 物体由 A 点运动到 B 点的过程中，由动能定理可得 WF mgR 12mv2B ；因F 是变力，对物体的运动过程分割，将 AB 划分成许多小段，则当各小段弧长 s 足够小时，在每一小段上，力 F 可看做恒力，且其方 向与该小段上物体位移方向一致，有 WF F s1F s2 ? F si ? F( s1 s2 ? si ?) F 2R ；从 B 点起撤去外力 F，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于
13、在最高点维持圆周运动的条件是 mg mv2R，即在圆轨道最高点处速度至少为 Rg.故由机械能守恒定律得 12mv2B mgR 12m( Rg)2 ；联立 式得 F 5mg .选项 D 正确 2化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 W Flcos 求解此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升到 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1和 W2，滑块经 B、 C 两点的动能分别为 EkB和 EkC，图中 AB BC，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A W1 W2 B W1 W2 C W1 W2 D无法确定 W1和 W2的大小关系 解析： 选 A 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力 F 对轻绳做的功，而拉力 F 为恒力， W F l， l 为轻绳拉滑块过程中力 F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知， lAB lBC，故 W1 W2， A 正确 3利用平均力求变力做功
