1、【 精品教育资源文库 】 第四讲 功能关系 能量守恒定律 (对应学生用书 P92) 一 功能关系 1.功和能的关系 功是 _能量 _转化的量度 ， 做功的过程就是 _能量 _转化的过程 ， 做了多少功 ， 就有多少 _能量 _发生转化 ， 反之 ， 转化了多少 _能量 _， 就说明做了多少功 2 对照教材填空 功 能量的变化 合外力做正功 _动能 _增加 重力做正功 _重力势能 _减少 弹簧弹力做正功 _弹性势能 _减少 电场力做正功 _电势能 _减少 其他力 (除重力 、 弹力外 )做正功 _机械能 _增加 二 能量守恒定律 1.内容：能量既不会 _消灭 _， 也不会 _创生 _， 它只会
2、从一种形式 _转化 _为其他形式 ， 或者从一个物体 _转移 _到另一个物体 ， 而在 _转化 _和 _转移 _过程中 ， 能量的 _总量 _保持不变 2 表达式： E 初 _E 终 _； E 增 _ E 减 _. 3 如图 ， 质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上 ， 现有一质量为 m 的小物块以初速度v0从木板的一端滑向另一端 ， 当小物块在木板上滑过距离 d 二者的速度相同均为 v， 此过程中木板前进的位移为 x1， 设小物块与木板间的滑动摩擦力为 f. 根据动能定理可列出以下方程 ： 对木板： fx1 12Mv2， 对物块： f(x1 d) 12mv2 12mv20 由以上两式可得到
3、以下各等式： 【 精品教育资源文库 】 12mv2012mv2 fd 12Mv2 12mv20 ? ?12mv2 12Mv2 fd 从能量的观点 ， 你如何理解 、 式的含义？ fd 的意义是什么？ 提示： 对 ， 物块减少的机械能转化为木板的动能和系统的内能 fd.对 ， 系统减小的机械能转化为系统的内能 fd.fd 等于由于克服滑动摩擦力而产生的内能 1 判断正误 (1)在物体的机械能减少的过程中 ， 动能有可能是增大的 ( ) (2)既然能量在转移或转化过程中是守恒的 ， 故没有必要节约能源 ( ) (3)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放 ( ) (4)滑动摩擦力做功时 ， 一定
4、会引起机械能的转化 ( ) (5)一个物体的能量增加 ， 必定有别的物体能量减少 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2 (2017 河北承德实验中学期中 )(多选 )2013 年 2 月 15 日 ， 一团亮光划过俄罗斯车里雅宾斯克州上空 ， 留下白色尾迹 ， 有视频显示 ， 当时巨大的橘红色火球掠过天空 ， 爆炸时散发出比太阳更耀眼的光芒 ， 陨石雨降落后 ， 车里雅宾斯克州各类建筑的窗户被震碎 ， 屋顶被掀翻 ， 下面叙述中正确的是 ( ) A 陨石坠入地球大气层成为流星是内能转化为机械能的过程 B 陨石下落时 ， 动能转化为重力势能 C 陨石坠入地球是机械能转化为内
5、能的过程 D “ 鸡蛋大的陨石砸在地上就是一个坑 ” ， 说明陨石对地面做了功 答案： CD 3 (2016 四川卷 )韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿 “ 助滑区 ” 保持同一姿态下滑了一段距离 ， 重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中 ( ) A 动能增加了 1 900 J B 动能增加了 2 000 J C 重力势能减少了 1 900 J D 重力势能减少了 2 000 J 【 精品教育资源文库 】 答案： C 4 质量为 m 的物体 ， 由静止开始下落 ， 由于阻力作用 ， 下落的加速度为 4g5 ，
6、在物体下落 h 的过程中 ， 下列说法中错误的是 ( ) A 物体的动能增加了 4mgh5 B 物体的机械能减少了 4mgh5 C 物体克服阻力所做的功为 mgh5 D 物体的重力势能减少了 mgh 答案： B (对应学生用书 P93) 考点一 功能关系的理解和应用 在应用功能关系解决具体问题的过程中： (1)若只涉及动能的变化用动能定理 (2)只涉及重力势能的变化 ， 用重力做功与重力势能变化的关系分析 (3)只涉及机械能变化 ， 用除重力和弹簧的 弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 (4)只涉及电势能的变化 ， 用电场力做功与电势能变化的关系分析 (2017 全国卷 )如图 ， 一质量
7、为 m， 长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点 ， M 点与绳的上端 P 相距 13l.重力加速度大小为 g.在此过程中 ， 外力做的功为 ( ) A 19mgl B 16mgl C 13mgl D 12mgl 解析： 选 A 将绳 的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点 ， PM 段绳的机械能不变 ， MQ 段【 精品教育资源文库 】 绳的机械能的增加量为 E 23mg? ? 16l 23mg? ? 13l 19mgl， 由功能关系可知 ， 在此过程中 ，外力做的功 W 19mgl， 故选 A 计算机械能增大或减小多少 ， 最常用的
8、方法是：看系统或物体除重力和弹簧的弹力 之外 ，还有没有其他力对系统或物体做功 ， 若其他力对系统或物体做正功 ， 系统或物体的机械能增大；做负功 ， 系统或物体的机械能减小 ， 增大或减小的机械能就是外力做功的数值 (多选 )如图所示 ， 倾角为 30 的粗糙斜面固定在地面上 ， 长为 l、 质量为 m、 粗细均匀 、 质量分布均匀的软绳置于斜面上 ， 其上端与斜面顶端平齐用细线将物块与软绳连接 ， 物块由静止释放后向下运动 ， 直到软绳刚好全部离开斜面 (此时物块未到达地面 )， 在此过程中 ( ) A 物块的机械能逐渐增加 B 软绳重力势能共减少了 14mgl C 物块减少的重力势能等于
9、软绳克服摩擦力所做的功 D 软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和 解析： 选 BD 以物块为研究对象 ， 细线对物块做负功 ， 物块机械能减少 ， 选项 A 错误；开始时软绳的重心在最高点下端 12lsin 30 l4处 ， 物块由静止释放后向下运动当软绳刚好全部离开斜面时 ， 软绳重心在最高点下端 l2处 ， 故软绳的重心下降了 14l.软绳重力势能共减少了 14mgl， 所以选项 B 正确；根据功能关系 ， 细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和 ， 物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加 ， 所以选项 D
10、 正确 ， C 错误 1 (2018 河南鹤壁模拟 )(多选 )如图所示 ， 一个质量为 m 的物体以某一速度从 A 点冲上倾角为 30 的斜面 ， 其运动的加速度为 56g， 此物体在斜面上上升的最大高度为 h， 则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 物体上升过程动能减少了 53mgh B 物体上升过程重力势能增加了 56mgh C 物体在斜面上运 动的整个过程机械能损失了 43mgh D 物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率 解析： 选 AC 根据牛顿第二定律得 mgsin 30 f m 56g， 解得 f 13mg， 物体上升的高度为 h， 故重力
11、做功 WG mgh， 所以重力势能增加 mgh， 摩擦力做功 Wf fs f hsin 30 13mg2 h 23mgh， 故根据动能定理可得 Ek WG Wf 53mgh， 故 A 正确 ， B 错误；克服摩擦力做功等于机械能减少量 ， 上升和下降过程克服摩擦力做功相同 ， 则物体在斜面上运动的整个过程损失的机械能 E 2 fs 43mgh， C 正确；由于物体在运动的过程中克服摩擦力做功 ， 所以物体回到出发点时的速度一定小于开始时的速度 ， 所以物体上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度 ， 所以物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率 ， 故 D 错
12、误 2.(2018 唐山模拟 )如图所示 ， 在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道 ， 半径 OA 水平 、OB 竖直 ， 一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落 ， 小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力已知 AP 2R， 重力加速度为 g， 则小球从 P 到 B 的运动过程中 ( ) A 重力做功 2mgR B机械能减少 mgR C 合外力做功 mgR D克服摩擦力做功 12mgR 解析： 选 D 小球到达 B 点时 ， 恰好对轨道没有压力 ， 故只受重力作用 ， 根据 mg mv2R 得 ，【 精品教育资源文库 】 小球在 B 点的速度 v gR.小
13、球从 P 点到 B 点的过程中 ， 重力做功 W mgR， 故选项 A 错误；减少的机械能 E 减 mgR 12mv2 12mgR， 故选项 B 错误；合外力做功 W 合 12mv2 12mgR， 故选项 C 错误；根据动能定理得 mgR Wf 12mv2 0， 所以 Wf mgR 12mv2 12mgR， 故选项 D 正确 . 考点二 摩擦力做功的特点 1.两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 只有能量的转移 ， 没有能量的转化 既有能量的转移 ， 又有能量 的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零 ， 即要么一正一负 ， 要么都不做功 互为作用力和反作用力
14、的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值 ， 即至少有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功 ， 还可以不做功 2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程 ， 做好受力分析 (2)利用运动学公式 ， 结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系 (3)公式 W Ff l 相对 中 l 相对 为两接触物体间的相对位移 ， 若物体在传送带上做往复运动时 ， 则 l 相对 为总的相对路程 (2018 宁夏银川一中模拟 )如图所示 ， 水平传送带两端点 A、 B 间的距离为 L，传送带开始时处于静止状态把一个小物体放到右端的 A 点 ， 某人用恒定的水平力 F 使小物体以速度 v1匀速滑到左端的 B 点 ， 拉力 F 所做的功为 W1、 功率为 P1， 这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q1.随后让传送带以 v2的速度逆时针匀速运动 ， 此人仍然用相同的恒定的水平力 F 拉物体 ， 使它以相对传送带为 v1的速度匀速从 A 滑行到 B， 这一过程中 ，拉力 F 所做的功为 W2、 功率为 P2， 物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q2.下列关系中正确的是 ( ) A W1 W2， P1 P2， Q1
