1、专题07 平行四边形的判定专题测试1（2018春鞍山期末）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，ABCD；BCAD，ABCD；BCAD，则符合条件的选择有（）A2组B3组C4组D6组【答案】C【解析】解：ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形；ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；BCAD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形；BCAD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；故选：C2（2018春苍南县期末）如图，在33的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点
2、也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（）A2个B3个C4个D5个【答案】D【解析】解：在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故选：D3（2018春隆尧县期末）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A（3，1）B（1，1）C（1，1）D（2，1）【答案】D【解析】解：A、以O（0，0）、A（1，1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，1）时，BOAC12，A，C1，两点纵坐标相等，BOAC1，四边形OAC1B是平行
3、四边形；故此选项正确；B、以O（0，0）、A（1，1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，BOAC22，A，C2，两点纵坐标相等，BOAC2，四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、以O（0，0）、A（1，1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，BOAC12，A，C1，两点纵坐标相等，C3OBC3=2，同理可得出AOAB=2，进而得出C3OBC3AOAB，OAB90，四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、以O（0，0）、A（1，1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，四边形OC2AB是平行四边形；
4、当第四个点为（2，1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误故选：D4（2018春奈曼旗期末）如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DEBF，则下列结论：CFAE；OEOF；四边形ABCD是平行四边形：图中共有四对全等三角形其中正确结论是_（填序号）【答案】【解析】解：DEBF，DFBE，在RtDCF和RtBAE中，RtDCFRtBAE（HL），FCEA，（故正确）；AEBD于点E，CFBD于点F，AEFC，FCEA，四边形CFAE是平行四边形，EOFO，（故正确）；RtDCFRtBAE，CDFABE，CD
5、AB，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE，DOACOB等（故错误）故正确的有3个故答案为5（2018春南平期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，且AD12cm点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动运动时间为t，当t_秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形【答案】3或6【解析】解：由运动知，AP3t，CQt，DPADAP123t，四边形PDCQ是平行四边形，PDCQ，123tt，t3秒；当P运动到AD线段以外
6、时，AP3t，CQt，DP3t12，四边形PDCQ是平行四边形，PDCQ，3t12t，t6秒，故答案为：3或66（2018春宜宾期末）如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM求证：（1）BMDN；（2）四边形AMCN为平行四边形【答案】见解析【解析】解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABMCDN，AMBD，CNBD，BMDDNC90，在ABM和DCN中，BMD=DNCABM=CDNAB=CD，ABMDCN（AAS），BMDN（2）证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OAOC，OBON，BMDN，B
7、MOBDNOD，OMON，四边形AMCN为平行四边形7（2018春长安区期末）如图1，在ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AECF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证_由已知，BEDF，又由_，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；ADBC，AD
8、BC，AFCE，BEDF，AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AECF，BEDF，BEDF，四边形BEDF为平行四边形，BFDE，四边形EHFG为平行四边形故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BEDF8（2018春定兴县期末）已知：如图1，RtABC中，BAC90，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE2BD连接AE，CE（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若MECEMC，BM交AC于点N求证：ABNMCN【答案】见解析【解析】解：（1）点D是线段AC
9、的中点，BE2BD，ADCD，DEBD，四边形ABCE是平行四边形（2）四边形ABCE是平行四边形，CEAB，MECEMC，CMAB，在ABN和MCN中，AB=CMBAN=CMNANB=MNC，ABNMCN（AAS）；9（2018春萍乡期末）如图，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OBOC，EOM和OCB互余，OM3，求DG的长度【答案】见解析【解析】解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DGBC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=12BC，DGEF
10、，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBOC，BOC90，EOM+COM90，EOM+OCB90，COMOCB，EFBC，OFEOCB，MOFMFO，OMMF，OEM+OFM90，EOM+MOF90，EOMMEO，OMEM，EF2OM6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DGEF610（2018春市南区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AECF，BEDF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC4，CBD45，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积（直接写出结论即可）【答案】见解析【解析】解：（1）证明
11、：AEAD，CFBC，DAEBCF90，BEDF，BE+EFDF+EF，即BFDE，在RtADE与RtCBF中，AE=CFDE=BF，RtADERtCBF（HL），ADBC，ADECBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CHBD于H，CBD45，CBF是等腰直角三角形，BFBC42，CH=22BC22，E，F是BD的三等分点，BD62，四边形ABCD的面积BDCH2411（2018春香坊区期末）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边DC，AB上，DEBF，连接AE、CF（1）如图，求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如图，连接DF、BE分别交AE、CF于点G、H，连接GH，若E为CD中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DCAB， DEBF，DCDEABBF，即ECAF，又ECAF，四边形AECF为平行四边形（2）E是CD的中点，EDECDC，EDBF，EDBFDC=12ABAF，DEAF，EDGGFA，DEGGAF，DGEFGA，AGEGAE，DGFGDF，同理得：FHHCCF，AGFH，AGFH，四边形AFHG是平行四边形，同理可得：DGHE、EGHC、FBHG、GFHE.
