1、专题10 正方形专题测试1（2018春巴南区期末）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在线段DE上，若ABAF，则BFE（）A45B30C60D55【答案】A【解析】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABAF，AFAD，ABF和ADF都是等腰三角形，12，34，BAD+1+2+3+4360，22+23270，2+3135，BFE18013545，故选：A2（2018春玄武区期末）如图，在边长为4的正方形ABCD内取一点E，使得BECE，连接ED、BDBD与CE相交于点O，若EOD75，则BED的面积为（）A342B43-4C3+1D16-83【答案】B【解析】解：如图
2、所示：过点E作EFBC，垂足为F，作EGDC，垂足为GEOD75，ECD+ODCEOD，ECD30ECB60又BECE，BCE为等边三角形ECBC4EF=3FC23在RtEGC中，ECG30，EGEC2S四边形BDECCBEF+12DCEG=12423+124244又SBCDBCDC8，BED的面积（44）843-4故选：B3（2018春洛宁县期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3
3、交于点M3；，依此类推，这样作第n个正方形的面积为 （）A12n-1B12nC14n-1D14n【答案】C【解析】解：正方形OA1B1C的边长为1，对角线A1C和OB1交于点M1，第一个正方形的面积为1，点M1（12，12），则第二个正方形的面积为14；以A1M1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2，点M2（34，14），则第三个正方形的面积为（1-34）2；以A1M2为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3，M3（78，18），则第四个正方形的面积为（1）2，所以第n个正方形的面积为14n-1，故选：C4（2018春乐亭
4、县期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A3个B4个C1个D2个【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，当ABBC时，它是菱形，故正确，当ACBD时，它是菱形，故正确，当ABC90时，它是矩形，故正确，当ACBD时，它是矩形，故错误，故选：A5（2018秋临渭区期末）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，AEF是等边三角形以下结论：ECFC；AED75；AFCE；EF的垂直平分线是直线AC正确结论个数有（）个A1B2C3D4【答案】D【解析】解：四边形AB
5、CD是正方形，ABADBCCD，BCDDAB90AEF是等边三角形AEAFEF，EAFAEF60ADAB，AFAEABFADEBFDEBCBFCDDECECF故正确CECF，C90EFCE，CEF45AFCE，AED180CEFAEFAED75故正确AEAF，CECFAC垂直平分EF故正确故选：D6（2018春澄海区期末）如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）ABC3D5【答案】D【解析】解：作EFl2，交l1于E点，交l4于F点l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，即AEDDFC90ABC
6、D为正方形，ADC90ADE+CDF90又ADE+DAE90，CDFDAE在ADE和DCF中ADEDCF（AAS），CFDE1DF2，CD212+225，即正方形ABCD的面积为5故选：D7（2018春慈溪市期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【答案】B【解析】证明：MN垂直平分AC，AOCO，AOM90，又ADBC，MACNCA，在AOPM和CON中，AOPMCON，OMON，AC和MN互相垂直平分，四边形ANCM是菱形；故选：B8（2018
7、春如皋市期末）如图，以RtABC的斜边BC为边，在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO若AB4，AO62，则AC的长等于（）A122B16C8+62D4+62【答案】B【解析】解：在AC上取一点G使CGAB4，连接OGABO90AHB，OCG90OHC，OHCAHBABOOCGOBOC，CGABOGCOABOGOA62，BOAGOCGOC+GOH90GOH+BOA90即：AOG90AOG是等腰直角三角形，AG12（勾股定理）AC16故选：B9（2018春江夏区期末）如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分BDC交AC于F，交BC于E若正方形ABCD的边长为2
8、，则3OF+2CE（）（供参考（a+1）（1）a1，其中a0）A3B4+22C1D2【答案】D【解析】解：在正方形ABCD中，ADDC2，ADC90，AC22，OC，BDC45，BCD90，ED平分BDC，BDECDE22.5，DEC67.5，FCE45，EFC67.5DEC，ECFC，2CE+2OF2OC22，过F作FGCD于G，ACBD，ED平分BDC，OFFG，ACD45，FCG是等腰直角三角形，CFFGOF，OFOFOC，OF2，3OF+2CEOF+2OF+2CE222故选：D10（2018春江海区期末）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一
9、点，PQBC于点Q，PRBR于点R，则PQ+PR的值是（）A22B2C2D83【答案】A【解析】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则SBCESBCP+SBEP，即BEh=12BCPQBEPR，BEBC，hPQ+PR，正方形ABCD的边长为4，h422=22故选：A11（2018春遵义期末）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）【答案】A【解析】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEOODCBFA90，O
10、AE+AOE90，四边形OABC是正方形，OACOBA，AOC90，AOE+COD90，OAECOD，在AOE和OCD中，AEO=ODCOAE=CODOA=CO，AOEOCD（AAS），AEOD，OECD，点A的坐标是（3，1），OE3，AE1，OD1，CD3，C（1，3），同理：AOEBAF，AEBF1，OEBF312，B（2，4）；故选：A12（2018春安溪县期末）将n个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_【答案】（n1）【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是n个这样的正方形重叠部分（阴
11、影部分）的面积和为14（n1）（n1）故答案为：14（n1）13（2018春江岸区期末）如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BFED3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自AFBA方向运动，点Q自CDEC方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t（0t8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t_【答案】3s或6s【解析】解：由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQFP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形3t75tt3当P、Q分别在BC、AD上时若QDBP，形A、C、
12、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周43（t4）4t5+1t6故答案为：3s或6s14（2018春琼中县期末）如图，正方形ABCD中，E是AD上任意一点，CFBE于F点，AGBE于G点求证：AGBF【答案】见解析【解析】证明：CFBE于F点，AGBE于G点，AGBBFC90，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCABG+CBF90，又BCF+CBF90，ABGBCF，在ABG和BCF中，ABGBCF，AGBF15（2018春宿豫区期末）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CEDF，AF、DE相交于点G（1）求证：ADFDCE；（2）若B
13、GBC，求的值【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADFDCE90，在ADF和DCE中AD=DCADF=DCEDF=EC ，ADFDCE（SAS），（2）过点B作BHAG于H，由（1）得ADFDCE，DAFCDE，ADG+CDE90，ADG+DAF90，AGD90，BHAG，BHA90，BHAAGD，四边形ABCD是正方形，ABADBC，BAD90，ABH+BAH90，DAG+BAH90，ABHDAG，在ABH和ADG中BHA=AGDABH=DAGBA=DA，ABHADG（AAS），AHDG，BGBC，BABC，BABG，AH=12AG，DG=12AG，DG
14、AG=1216（2018春安庆期末）操作与证明：如图，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、AF其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN（1）求证：AEF是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明【答案】见解析【解析】证明：（1）如图，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，ABEADF90，EFC是等腰直角三角形，CECF，BEDF，ABEADF（SAS），AEAF，AFE是等腰三角形； （2）DMMN，且DMMN，
15、 理由是：如图，在RtADF中，M是AF的中点，DM=12AF，ECFC，AC平分ECFACEF，ENFNANF90MN=12AF，MDMN，由（1）得：ABEADF，BAEFAD，DM=12AFAM，FADADM，FMDFAD+ADM2FAD，AMFM，ENFNMNAE，FMNEAF，BADEAF+BAE+FADEAF+2FAD90，DMNFMN+FMDEAF+2FAD90，MDMN.17（2018春邻水县期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DEDF（1）如图1，求证：DFDE；（2）如图2，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点【答案】见解析
16、【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形，DADC，DAEDCB90DCF1809090DAEDCF在RtDAE和RtDCF中，DE=DFDA=DC，RtDAERtDCF（HL）ADECDF，ADE+CDE90，CDF+CDE90，即EDF90，DFDE（2）过点F作GFCF交AC的延长线于点G，则GFC90正方形ABCD中，B90，GFCBABGFBACG四边形ABCD是正方形，ABBC，BACBCA45BACBCAFCGG45FCFGDAEDCF，AECFAEFG在AEM和GFM中，AEMGFM（AAS）MEMF即M是EF的中点18（2018春增城区期末）如图，正方形ABCD中，M是AB
17、的中点，E是延长线上一点MNDM，且交CBE的平分线于N（1）若点F是AD的中点，求证：MDMN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变如图所示，则结论“MDMN”是否成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）如图，取AD的中点F，连接FMFDM+DMABMN+DMA90，FDMBMN，AF=12AD=12ABAMMBDF，BN平分CBE，即NBE=12CBE45，又AMAF，AFM45，DFMMBN135DFMB，在DFM和MBN中FDM=BMNDF=BMDFM=MBN，DFMMBN（ASA）DMMN（2）结论“DM
18、MN”仍成立证明如下：如图，在AD上截取AFAM，连接FMDFADAF，MBABAM，ADAB，AFAM，DFMBFDM+DMABMN+DMA90，FDMBMN又DFMMBN135，在DFM和MBN中FDM=BMNDF=BMDFM=MBN，DFMMBN（ASA）DMMN19（2018春岳池县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形AB
19、CD是_（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：BPAC，CPBD，四边形BPCO为平行四边形（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：四边形ABCD为菱形，ACBD，则BOC90，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，四边形BPCO为矩形（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：四边形BPCO是正方形，OBOC，且OBOC又四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，ACBD，又ACBD，四边形ABCD是正方形20（2018春禄劝县期末）已知，如图，点D是ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形（1）
20、求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在ABC中，若ACBC，则四边形ADCE是_；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当ACBC时，求证：四边形ADCE是正方形【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形BCED是平行四边形，BDCE，BDCE；D是AB的中点，ADBD，ADCE；又BDCE，四边形ADCE是平行四边形（2）在ABC中，若ACBC，则四边形ADCE是矩形，故答案为：矩形；（3）ACBC，ACB90；在RtABC中，D是AB的中点，CDAD=12AB；在ABC中，ACBC，D是AB的中点，CDAB，ADC90；平行四边形ADCE是正方形21（2018春中山市期末）如图，
21、在ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HABC（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）证明：D、E分别为AC、AB的中点，EDBC，EDBC同理FGBC，FG=12BC，EDFG，EDFG，四边形DEFG是平行四边形，AEBE，FHBF，EF=12HA，BCHA，EF=12BCDE，DEFG是菱形；（2）猜想：ACAB时，四边形DEFG为正方形，理由是：ABAC，ACBABC，BD、CE分别
22、为AC、AB边上的中线，CD=12AC，BE=12AB，CDBE，在DCB和EBC中，DC=EBDCB=EBCCB=BC，DCBEBC（SAS），DBCECB，HCHB，点G、F分别为HC、HB的中点，HG=12HC，HF=12HB，GHHF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，DF2FH，EG2GH，DFEG，四边形DEFG为正方形22（2018春韩城市期末）如图，以ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG（1）求证：BDEBAC；（2）设BAC，请用含的代数式表示EDA，DAG；求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当AB
23、C满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，ACAG，ABBD，BCBE，GACEBCDBA90ABCEBD（同为EBA的余角）在BDE和BAC中， ，BDEBAC（SAS），（2）BDEBAC，ADB45，EDA45，DAG3604590225，证明：BDEBAC，DEACAG，BACBDEAD是正方形ABDI的对角线，BDABAD45EDABDEBDABDE45，DAG360GACBACBAD36090BAC45225BACEDA+DAGBDE45+225BAC180DEAG，四边形AD
24、EG是平行四边形（一组对边平行且相等）（3）结论：当四边形ADEG是正方形时，DAG90，且AGAD理由：由知，当DAG90时，BAC135四边形ABDI是正方形，AD=2AB又四边形ACHG是正方形，ACAG，AC=2AB当BAC135且AC=2AB时，四边形ADEG是正方形23（2018春曲阳县期末）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1）求证：BMCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当矩形ABCD的长和宽满足什么条件时，四边形MENF是正方形？为什么？【答案】见解析【解析】解：（1）证明：四边形
25、ABCD是矩形，ABDC，AD90，M为AD中点，AMDM，在ABM和DCM中，BA=CDA=DAM=DM ABMDCM（SAS），BMCM；（2）四边形MENF是菱形证明：N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，NECM，NE=12CM，MF=12CM，NEFM，NEFM，四边形MENF是平行四边形，由（1）知ABMDCM，BMCM，E、F分别是BM、CM的中点，MEMF，平行四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB2：1时，四边形MENF是正方形理由：M为AD中点，AD2AM，AD：AB2：1，AMAB，A90ABMAMB45，同理DMC45，EMF180454590，四边形MENF是菱形
26、，菱形MENF是正方形，即当AD：AB2：1时，四边形MENF是正方形24（2018春闵行区期末）如图，在ABC中，C90，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，连结BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC2AC时，求证：四边形ACDF为正方形【答案】见解析【解析】解：（1）证明：AFBC，AFEBDE，在AEF与BED中，AFE=BDEAEF=BEDAE=BE，AEFBED，AFBD，AFBD，四边形ADBF是平行四边形；（2）CDDB，AEBE，DEAC，FDBC90，AFBC，AFDFDB90，CCDFAFD90，
27、四边形ACDF是矩形，BC2AC，CDBD，CACD，四边形ACDF是正方形25（2018春灵石县期末）如图，在ABC中，ABC90，BD是ABC的角平分线，过点A作AEBC交BD的延长线于点E，过点E作EFBC交其延长线于点F求证：四边形ABFE是正方形【答案】见解析【解析】证明：AEBC，ABC90，ABC+BAE180，BAE90，EFBC于F，F90，FABCBAE90，四边形ABFE是矩形，BD平分ABC，ABDDBC45，AEBEBF45，ABEAEB45，ABAE，四边形ABFE是正方形26（2018春涟源市期末）如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC
28、于点E、F，连接DE、DF（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论（2）若DE13，EF10，求AD的长（3）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？【答案】见解析【解析】解：（1）四边形AEDF是菱形，AD平分BAC，12，又EFAD，AOEAOF90在AEO和AFO中1=2AO=AOAOE=AOF，AEOAFO（ASA），EOFO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形，又EFAD，平行四边形AEDF为菱形；（2）四边形AEDF是菱形，EF10，DOE90，OE=12EF5，AD2OD，在RtDOE中，DE13，OD=DE2-OE2=132-52=12，AD2OD24；（3）当ABC中，BAC90时，四边形AEDF是正方形；BAC90，四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）
