1、【 精品教育资源文库 】 微专题 14 电磁感应中的动力学和能量问题 电磁感应中的动力学问题 1题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起解决这类问题需要综合应用电磁感应规律 (法拉第电磁感应定律、楞次定律 )及力学中的有关规律 (共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等 ) 2两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是 通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值
2、的条件具体思路如下： .电磁感应中的平衡问题 (2016 全国甲卷 )如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 ，上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端 )和 cd(仅标出 c 端 )长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒 与斜面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速下滑求 (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动
3、速度的大小 解析： (1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用在 ab棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2 对于 ab 棒，由力的平衡条件得 2mgsin N 1 T F N1 2mgcos 【 精品教育资源文库 】 对于 cd 棒，同理有 mgsin N 2 T N2 mgcos 联立 式得 F mg(sin 3 cos ) (2)由安培力公式得 F BIL 这里 I 是回路 abdca 中的感应电流， ab 棒上的感应电动势为 E BLv 式中， v 是 ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得 I ER 联立 式得 v (sin
4、 3 cos )mgRB2L2 答案： (1)mg(sin 3 cos ) (2)(sin 3 cos )mgRB2L2 对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键 如图，两个倾角均为 37 的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的 U 型导轨，导轨宽度都是 L 1 0 m，底边分别与开关 S1、 S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒 a 和 b， a 的电阻 R1 10 0 、质量 m1 2 0 kg，b 的电阻 R2 8 0 、质量 m2 1 0 kg.U 型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为 B1 1 0 T， B2 2 0 T，
5、轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长， sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 10 0 m/s2 开始时，开关 S1、 S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒 a 和 b 在外力作用下处于静止状态求： (1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？ (2)同时闭合开关 S1、 S2，求金属棒 a、 b 运动过程中达到的最大速度？ 解析： (1)设撤去外力，线拉力为 T，两金属棒的加速度大小相等，设为 a， 则 m1gsin T m1a T m2gsin m2a 解得 a 2 m/s2 (2)a、 b 达到速度最大时，速度相等，设为 v，此时线
6、拉力为 T1， a 中感应电动势为 E1，电流为 I1， b 中感应电动势为 E2，电流为 I2， 则 【 精品教育资源文库 】 E1 B1lv， I1 E1R1； E2 B2lv， I2 E2R2， 又 m1gsin T1 B1I1l 0 T1 m2gsin B2I2l 0 联立解得 v 10 m/s 答案： (1)2 m/s2 (2)10 m/s .电磁感应中的非平衡问题 如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 l，左侧接一阻值为 R 的电阻区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为 s.一质量为 m、有效电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，
7、与导轨垂直且接触良 好，受到 F 0.5v 0.4(N)(v 为金属棒速度 )的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大 (已知： l 1 m， m 1 kg， R 0.3 ， r 0.2 ， s 1 m) (1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由； (2)求加速度的大小和磁感应强度 B 的大小； (3)若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律满足 v v0 B2l2m R r x，且棒在运动到 ef 处时恰好静止，则外力 F 作用的时间为多少？ 解析： (1)是 R 两端电压 U I E v， U 随时间均匀增大，即 v 随时间均
8、匀增大，所以加速度为恒量 (2) E Blv I ER r F 安 BIl F F 安 ma， 将 F 0.5v 0.4 代入，得： ?0.5 B2l2R r v 0.4 a 因为加速度为恒量，与 v 无关，所以 a 0.4 m/s2 0 5 B2l2R r 0，代入数据得： B 0.5 T. (3)设外力 F 作用时间为 t，则 【 精品教育资源文库 】 x1 12at2 v0 at x2 m R rB2l2 v0 x1 x2 s， 代入数据得 0.2t2 0.8t 1 0 解方程得 t 1 s 或 t 5 s(舍去 ) 答案： (1)是 (2)0.4 m/s2 0.5 T (3)1 s
9、如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距 L 1 m，电阻不计，定值电阻 R 1 5 . 质量 m 0.25 kg、长度 L 1 m、电阻 r 0.5 的导体棒 AB 静置在导轨上现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为 F 1 25 N 的恒力，使得导体棒由静止开始运动当棒运动到虚 线位置时速度达到 v0 2 m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度 v(单位 m/s)与该处磁感应强度 B(单位 T)在数值上恰好满足关系 v 12B2，重力加速度 g 取 10 m/s2 (1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向； (2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动
10、？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由； (3)求导体棒在磁场中运动了 t 1 s 的时间内，定值电阻 R 上产生的焦耳热 解析： (1)当 v0 2 m/s 时， B0 0.5 T 感应 电动势 E0 B0Lv0 1 V 感应电流 I0 E0R r 0.5 A 方向由 B 向 A (2)速度为 v 时，磁感应强度为 B 感应电动势 E BLv，感应电流 I ER r，安培力 FA BIL 得到 FA B2L2vR r 由题， B2v 0.5 T2m/s，则安培力 FA 0.25 N，导体棒所受合力 F 合 F FA 1 N，为恒力，所以做匀加速直线运动 由 F 合 ma，可得
11、a 4 m/s2 (3)t 1 s 时，导体棒的速度 v v0 at 6 m/s 【 精品教育资源文库 】 t 1 s 内， 导体棒的位移 s v0t 12at2 4 m 由动能定理， Fs W 克安 12mv2 12mv20 由功能关系， W 克安 Q 定值电阻 R 上的焦耳热 QR RR rQ 代入数据， QR 0.75 J 答案： (1)0.5 A 由 B 到 A (2)是 4 m/s2 (3)0.75 J 1 (多选 )如图所示，在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的 U 形导轨，导轨左端连接一阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计导 轨间距离为 L，在导轨上垂直放置
12、一根金属棒 MN，与导轨接触良好，电阻为 r，用外力拉着金属棒向右以速度 v 做匀速运动则金属棒运动过程中 ( ) A金属棒中的电流方向为由 N 到 M B电阻 R 两端的电压为 BLv C金属棒受到的安培力大小为 B2L2vr R D电阻 R 产生焦耳热的功率为 B2L2vR 解析： 选 AC 由右手定则判断得知金属棒 MN 中的电流方向为由 N 到 M，故 A 正确； MN产生的感应电动势为 E BLv，回路中的感应电流大小为 I Er R BLvR r，则电阻 R 两端的电压为 U IR BLvRR r，故 B 错误；金属棒 MN 受到的安培力大小为 F BIL B2L2vR r，故 C
13、 正确；电阻 R 产生焦耳热的功率为 P I2R ? ?BLvR r 2 R B2L2v2RR r 2，故 D 错误 2如图 1 所示，两相距 L 0.5 m 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 R 2 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面 的匀强磁场质量 m 0.2 kg 的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其 v t 图象如图 2 所示在 15 s 末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零求： 【 精品教育资源文库 】 (1)金属杆所受拉力的大小 F；
14、 (2)0 15 s 内匀强磁场的磁感应强度大小； (3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律 解析： (1)10 s 内金属杆未进入磁场， 所以有 F mg ma1 由图可知 a1 0.4 m/s2 15 s 20 s 内仅在摩擦力作用下运动， 由图可知 a2 0.8 m/s2，解得 F 0.24 N (2)在 10 s 15 s 时间段杆在磁场中做匀速运动 因此有 F mg B20L2vR 以 F 0.24 N， mg 0.16 N 代入解得 B0 0.4 T. (3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为 d，撤去外力后杆运动的距离为 x， BL(d x
15、) B0Ld， 其中 d 20 m， x 4t 0.4t2 由此可得 B 2050 10t t2 T. 答案： (1)0.24 N (2)0.4 T (3)B 2050 10t t2 T 3 (2016 全国甲卷 )如图，水平面 (纸面 )内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上 t 0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动 t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 .重力加速度大小为 g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； 【 精品教育资源文库 】 (2)电阻
