1、【 精品教育资源文库 】 第三讲 圆周运动 一 描述圆周运动的物理量 1.描述量 定义、意义 公式、单位 线速 度 (v) 描述圆周运动的物体运动 快慢 的物理量 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 v st 2 rT 单位： m/s 角速 度 ( ) 描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量 中学不研究其方向 t 2T 单位： rad/s 周期 (T) 和转速(n) 或频率(f) 周期是物体沿圆周运动 一周 的时间 转速是物体单位时 间转过的 圈数 ，也叫频率 T 2 rv 单位： s n 的单位 r/s、 r/min， f 的单位： Hz 向心加 速度 (a) 描述速度 方向 变化 快慢 的物
2、理量 方向指向圆心 a v2r r2 单位： m/s2 2.如图所示为一辆自行车传动装置的结构图 (1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 提示： 线速度不同、角速度相同 (2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？ 提示： 相同 不同 不同 二 匀速圆周运 动 1.定义：在任意相等时间内通过的 弧长 都相等的圆周运动 2特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 ，是变加速运动 3条件：合外力大小 不变 、方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心 . 【 精品教育资源文库 】 三 向心力 1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的
3、方向 ，不改变速度的 大小 2大小： F mv2r m2r m42T2 r mv 42mf2r 3方向：始终沿半径方向指向 圆心 ，时刻在改变，即向心力是一个变力 4来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 提 供，还可以由一个力的 分力 提供 5分析图中物体 A、 B、 C 的受力情况，说明这些物体做圆周运动时向心力的来源，并写出动力学方程 (1) (2) (3) 提示： (1)向心力为静摩擦力， f m 2l (2)向心力为弹力， FN mv2R (3)向心力为重力和拉力的合力 mgtan m? ?2T 2 lsin 四 离心现象 1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消
4、失或不足以提供圆周运动 所需 向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动 2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 圆周切线方向 飞出去的趋势 3受力特点 (如图 ) 当 F mr 2时，物体做匀速圆周运动；当 F 0 时，物体沿 切线方向 飞出；当 Fmr 2时，物体逐渐远离圆心， F 为实际提供的向心力，如图所示 1判断正误 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动 ( ) 【 精品教育资源文库 】 (2)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用 ( ) (3)做圆周运 动的物体所受合外力突然消失，物体将
5、沿圆周的半径方向飞出 ( ) (4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大 ( ) (5)飞机在空中沿半径为 R 的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2 (人教版必修 2P25第 3 题改编 )如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况是 ( ) A重力、支持力 B重力、向心力 C重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D重力、支持力、向心力、摩擦力 答 案： C 3 (人教版必修 2P19第 4 题改编 )如图是自行车转动装置的示意图，其中 是半径为 r1的大齿轮， 是半径为
6、r2的小齿轮， 是半径为 r3的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度为 ( ) A nr1r3r2B nr2r3r1C 2 nr2r3r1D 2nr 1r3r2答案： D 4有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是 ( ) A如图 a，汽车通过拱桥 (半径为 R)的最高点处最大 速度不能超过 2gR 【 精品教育资源文库 】 B如图 b 所示是一圆锥摆，增大 ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C如图 c，在光滑圆锥筒内做匀速圆周运动的同样的小球， A 受筒壁的支持力大 D如图 d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 答案： B 5 (根据教材内容
7、改编 )要用如图所示圆锥摆验证向心力公式 F mv2r.首先通过受力分析得到小球受到的合力 F mgtan ，然后通过实验测出相关物理量，求得 mv2r(或 mr4 2T2 )，比较 两者数值是否相等，即可粗略验证向心力公式在测量时，除了测出小球运动 n 圈所用的时间 t 外，还需测量的另外一个物理量是 ( ) A小球的质量 m B小球做圆周运动的半径 r C小球做圆周运动的圆心距悬点的高度 h D摆线与竖直方向的夹角 答案： C 考点一 圆周运动的运动学分析 1.圆周运动中的运动学分析 (1)对公式 v r 的理解 当 r 一定时， v 与 成正比； 当 一定时， v 与 r 成正比； 当
8、v 一定时， 与 r 成反比 (2)对 a v2r 2r v 的理解 在 v 一定时， a 与 r 成反比 ；在 一定时， a 与 r 成正比 2常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB 【 精品教育资源文库 】 (2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB (3)同轴传动：如图甲乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同， A B，由 vr 知 v 与 r 成正比 1 (2018 福建质检 )(多选 )图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r， a 是它
9、边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮 的半径为 2r， b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r， c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中皮带不打滑，则( ) A c 点与 d 点的角速度大小相等 B a 点与 b 点的角速度大小相等 C a 点与 c 点的线速度大小相等 D a 点与 c 点的向心加速度大小相等 解析： 选 AC 共轴转动的各点角速度大小相等，故 b、 c、 d 三点角速度大小相等，故 A正确； a、 c 两点的线速度大小相等， b、 c 两点的角速度相等，根据 v r ， a 的角速度大于 c 的角速度，则 a 点的角速度大于 b 点的角速度
10、，故 B 错误， C 正确； a、 c 两点的线速度大小 相等，根据 an v2r， a 点的向心加速度大于 c 点的向心加速度，故 D 错误 2 (多选 )如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 ( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动 【 精品教育资源文库 】 C从动轮的转速为 r1r2n D从动轮的转速为 r2r1n 解析： 选 BC 由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项 A 错误， B 正确；皮带 轮边缘上各点的线速度大小相等，又 v1
11、 1r1 2n r1， v2 2r2 2n r2，则由 v1 v2得 n r1r2n，选项 C 正确， D 错误 . 考点二 圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 (2016 浙江卷 )(多选 )如图所示为赛车场的一个水平 “ 梨形 ” 赛道，两个弯道分别为半径 R 90 m 的大圆弧和 r 40 m 的小圆弧
12、，直道与弯道相切大、小圆弧圆心 O、O 距离 L 100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短 (发动机功率足够大，重力加速度 g 10 m/s2， 3.14)，则赛车( ) A在绕过小圆弧弯道后加速 B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s 解析： 选 AB 因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有 F mv2R，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为 v 大 FRm 2.2
13、5mgRm 45 m/s、 v 小 Frm 2.25mgrm 30 m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则 A、 B 项正确；由几何关系得直道长度为 d L2 R r 2 50 3 m，由运动学公式 v2大 v2小 2ad，得赛车在直道上的加速度大小为 a 6.50 m/s2，则 C 项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间 t 2 r3v小【 精品教育资源文库 】 2.79 s，则 D 项错误 求解圆周运动的动力学问题做好 “ 三分析 ” 一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等； 二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式 (用运动学量来表示 )； 三是受
14、力分析，目的是利 用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力 (2018 潍坊高三段考 )为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速如图所示， AB 为进入弯道前的平直公路， BC 为水平圆弧形弯道已知 AB 段的距离 sAB 14 m，弯道半径 R 24 m汽车到达 A 点时速度 vA 16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数 0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g 10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑求汽车： (1)在弯道上行驶的最大速度； (2)在 AB 段做匀减速运动的最小加速度 解析： (1)在 BC 弯道，由牛顿第二定律得， mg mv2maxR ，代入数据解得 vmax 12 m/s (2)汽车匀减速至 B 处，速度恰好减为 12 m/s 时，加速度最小， 由运动学公式 2aminsAB v2max v2A， 代入数据解得 amin 4 m/s2 答案： (1)12 m
