1、【 精品教育资源文库 】 第二讲 平抛运动 一 平抛运动 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 重力 作用下的运动 2性质：平抛运动是加速度为 g 的 匀变速 曲线运动，其运动轨迹是抛物线 3平抛运动的条件 (1)v00 ，沿 水平方向 ； (2)只受 重力 作用 4研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动 5平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？ 提示： 平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为 g.由 v g t 知在相同时间内速度的改变量相同 6基本
2、规律 (1)位移关系 ?水平方向： x v0t 竖直方向： y 12gt2 合位移 大小： s x2 y2 方向： tan yx gt2v0(2)速度关系 ?水平方向： vx v0 竖直方向： vy gt 合速度 大小： v v2x v2y 方向： tan vyvx gtv07求以下三种情况下平抛运动的时间 (如图所示 ) 【 精品教育资源文库 】 提示： (a)h 12gt2， t 2hg (b)x v0t， y 12gt2， tan yx得 t 2v0tan g (c)x v0t， t xv0. 二 斜抛运动 (说明：斜抛运动只作定性要求 ) 1.定义：将物体以初速度 v0沿斜向上方或斜
3、向下方抛出，物体只在 重力 作用下的运动 2性质：加速度为重力加速度 g 的 匀变速 运动，轨迹是抛物线 3研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 竖直上抛 运动的合运动 1判断正误 (1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化 ( ) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲 线运动 ( ) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大 ( ) (4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大 ( ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大 ( ) 答案： (1) (2) (3)
4、(4) (5) 2 (人教版必修 2P10做一做改编 )(多选 )为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片后， A 球水平抛出，同时 B 球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有 ( ) A两球 的质量应相等 B两球应同时落地 C应改变装置的高度，多次实验 D实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 答案： BC 3 (教科版必修 2P18第 2 题 )一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投下 1 包救援物资，先后共投下 4 包，若不计空气阻力，则 4包物资落地前 ( ) 【 精品
5、教育资源文库 】 A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的 C在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D在空中任 何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案： C 4 (人教必修 2P15第 2 题改编 )在做 “ 研究平抛物体的运动 ” 的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 A；将
6、木板向远离槽口平移距离 x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹 B；又将木板再向远离槽口平移距离 x，小球再从斜槽上紧靠挡板处 由静止释放，再得到痕迹 C.若测得木板每次移动距离 x 10.00 cm， A、 B 间距离 y1 4.78 cm， B、 C 间距离 y2 14.58 cm.(g 取 9.80 m/s2) 根据以上直接测量的物理量得小球初速度为 v0_(用题中所给字母表示 ) 小球初速度的测量值为 _m/s.(保留两位有效数字 ) 答案： x gy2 y1 1.0 考点一 平抛运动的基本规律 1.飞行时间：由 t 2hg 知，时间取决于下落高度 h 和当地
7、的重力加速度 g，与初速度 v0无关 2水平射程： x v0t v0 2hg ，即水平射程由初速度 v0、下落高度 h 和当地的重力加速度 g 共同决定，与其他因素无关 3落地速度： v v2x v2y v20 2gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有【 精品教育资源文库 】 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度只与初速度 v0、下落高度 h 以及当地重力加速度 g 有关 4两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即 xB xA2 推导： ?tan yAxA xBtan vyv0 2yAxA?xB xA2 (
8、2)做平抛 (或类平抛 )运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移方向与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan .如图所示 推导： ?tan vyvx 2yAxAtan yAxA?tan 2tan (2017 课标 )发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 (忽略空气的影响 )速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是 ( ) A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D速度较大的球在 相同时间间隔内下降的距离较大 解析： 选 C 忽略空气的
9、影响时乒乓球做平抛运动由竖直方向做自由落体运动有 t2hg 、 vy 2gh，某一时间间隔内下降的距离 y vyt12gt2，由 h 相同，可知 A、 B、 D 皆错误；由水平方向上做匀速运动有 x v0t，可见 x 相同时 t 与 v0成反比， C 正确 在平抛运动中，初速度 v0与加速度 g 不是同一直线上的物理量，不能按匀变速直线运动公式 x v0t 12at2、 v v0 at 直接套用注意先分解 为两个分运动进行处理，必要时再【 精品教育资源文库 】 合成 (2012 全国课标卷 )(多选 )如图， x 轴在水平面内， y 轴沿竖直方向图中画出了从 y轴上沿 x 轴正向抛出的三个小
10、球 a、 b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的不计空气阻力，则 ( ) A a 的飞行时间比 b 的长 B b 和 c 的飞行时间相同 C a 的水平速度比 b 的小 D b 的初速度比 c 的大 解析： 选 BD 由 h 12gt2知 t 2hg ，飞行时间取决于高度，只与高度有关， A 错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向做匀 速直线运动，故其初速度 v0 xt，式中 x 指水平方向的位移， t 指飞行时间，由此可知， a 的初速度最大， c 的初速度最小， C 错误， D 正确 1 (2017 江苏单科 )如图所示， A、 B 两小球从相同高度同时水平抛出，经
11、过时间 t 在空中相遇 若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( ) A t B 22 t C t2 D t4 解析： 选 C 依据运动的独立性原理，在水平方向上，两球之间 的距离 d (v1 v2)t(2v1 2v2)t ，得 t t2，故选项 C 正确 2 (多选 )如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为正方形 ABCD，若在 A 点以初速度 v0沿 AB 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 C 点，已知 AB 的长度为 l，忽略空气阻力则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A小球下落的时间 t lv0B坑的深度 AD gl22v20 C落到 C 点的
12、速度大小为 2v0 D落到 C 点时速度方向与水平面成 60 角 解析： 选 AB 小球做平抛运动的水平位移 l v0t，则小球下落的时间为 t lv0， A 项正确；小球在竖直方向的位移 y 12gt2 gl22v20， B 项正确；落到 C 点时，水平分位移与竖直分位移大小相等，即 v0t vy2t，所以 vy 2v0，落到 C 点时速度大小 v v20 v2y 5v0，方向与水平面的夹角的正切值为 tan vyv0 2，不 等于 60 ， C、 D 错误 . 考点二 与斜面或球面有关的平抛运动问题 1.从斜面上平抛 已知位移方向，方法：分解位移 x v0t， y 12gt2 tan yx
13、，可求得 t 2v0tan g 2对着斜面平抛 已知速度的大小或方向，方法：分解速度 vx v0 vy gt 【 精品教育资源文库 】 tan v0vy v0gt 可求得 t v0gtan 如图所示， a、 b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶 端以大小相等的初速度 v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍，若小球 b 能落到斜面上，下列说法正确的是 ( ) A a、 b 不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 B a 球一定先落在半圆轨道上 C a 球可能先落在半圆轨道上 D b 球一定先落在斜面上 解析： 选 C 将圆轨道和斜面
14、轨道重合在一起，如图所示，交点为 A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在 A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落 在圆轨道上，故 C 正确， ABD 错误 本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较 (2018 吉林质量检测 )(多选 )如图所示，足够长的斜面上有 a、 b、 c、 d、 e五个点， ab bc cd de，从 a 点水平抛出一个小球，初速度为 v0时，小球落在斜面上的 b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为 ；不计空气阻力，初速度为 2v0时 ( ) A小球可能落在斜面上的 c 点与 d 点之间 B小球一定落在斜面上的 e 点 C小球落在斜面时的速度方 向与斜面夹角大于 D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为 解析： 选 BD 小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为 ，则小球落在
