1、一、具有相同加速度的连接体一、具有相同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体二、临界问题二、临界问题:特点：特点：多个物体构成的系统各物体具有多个物体构成的系统各物体具有相同的加速度。相同的加速度。解题方法：解题方法：）将系统看作一个整体（质点）将系统看作一个整体（质点）分析整体所受外力和运动情况）分析整体所受外力和运动情况 ）先利用整体法求加速度）先利用整体法求加速度）用隔离法求物体间相互作用力）用隔离法求物体间相互作用力 一、具有相同加速度的连接体一、具有相同加速度的连接体例例1、A、B两物体，质量分别为两物体，质量分别为1、2，叠放在，叠放在水平光滑地面上，如
2、图所示。现用水平拉力水平光滑地面上，如图所示。现用水平拉力F拉拉A时，时，A、B间无相对滑动，其间摩擦力为间无相对滑动，其间摩擦力为f1，若改，若改用同样的力拉用同样的力拉B时，时，A、B间仍无相对滑动，其间间仍无相对滑动，其间摩擦力为摩擦力为f2，则，则f1:f2为为()m1:m2 m2:m1:1 :m2 B例2、物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1F2，则弹簧秤的读数 A.一定为F1+F2 B.可能为F1+F2 C.一定小于F1，大于F2 D.一定为F1-F2用整体法可知加速度方向向左，对1物体作为对象有弹力F小于
3、F1，对B物体作为对象有弹力F大于F2C例3.如图325所示，在水平面上有材料相同的两滑块A、B以轻绳相连，它们的质量关系为mB=3mA，现以恒力F拉B向右运动，T为绳中张力，则A.若地面光滑则T=F/4 B.若地面光滑则T=3F/4 C.若地面粗糙则TF/4 D.若地面粗糙则T=F/4.AD 例4、有两个完全相同的物体A、B,它们的质量均为m,放在倾角为的斜面上可沿斜面下滑。今有一大小为F(F0),方向平行于斜面向上的作用力作用在A上，使A、B一起沿斜面运动，如图3-57所示。下列判断正确的是 A.若A、B匀速运动，则A、B间的作用力为mgsin B.若A、B向下做变速运动，则A、B间的作用
4、力为零 C.只有当A、B一起沿斜面向上运动时，A、B间的相互作用力为F/2D.不论A、B做什么性质的运动，A、B间的相互作用力一定为F/2 D例5、如图160所示，滑块A沿倾角为的光滑斜面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度a_ ，B对A的压力N_.mgsinmgcos2例例6如图所示，质量如图所示，质量M=400克的劈形木块克的劈形木块B上叠放一木上叠放一木块块A，A的质量的质量m=200克。克。A、B一起放在斜面上，斜面倾一起放在斜面上，斜面倾角角=37。B的上表面呈水平，的上表面呈水平，B与斜面之间及与斜面之间及B与与A之间之间的摩擦因数
5、均为的摩擦因数均为=0.2。当。当B受到一个受到一个F=5.76牛的沿斜面向牛的沿斜面向上的作用力上的作用力F时，时，A相对相对B静止，并一起沿斜面向上运动。静止，并一起沿斜面向上运动。求：（求：（1）B的加速度大小；（的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及受到的摩擦力及A对对B的压力的压力.例7、如图所示，用水平拉力拉着三个物块在光滑水平面上一起运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力Ta、Tb将会：ATa变大 B.Tb变大 C.Ta变小 D.Tb变小BC 二、临界问题:特点特点:在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件在
6、许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变突变”，这个这个现象就叫临界现象，现象就叫临界现象，这个临界值就是临界条件。这个临界值就是临界条件。解决方法：解决方法：，题目往往不会直接告诉你物体处于何种题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临状态解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题所以，找所以，找出
7、问题中的临界条件常常是解题的关键，也是分析能力高出问题中的临界条件常常是解题的关键，也是分析能力高低的一个重要标志。低的一个重要标志。例例1.A、B两物体的质量分别为两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为力均为fmax=12N，将它们叠放在光滑水平面上，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体如图所示，在物体A上施加一水平拉力上施加一水平拉力F15N，则则A、B的加速度各为多大？的加速度各为多大？A、B之间是否产生相对滑动，不能之间是否产生相对滑动，不能根样判物体不动时，才可以这只有当来判断是否大于据B(fFm力，
8、然后再将 与比较，当 时，、有相对滑动，时，、保持相对静止，因此解题的关键是求出临界条件FFFFFABFFABF00000断断)，而应该先求出，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉刚好发生相对滑动时的临界水平拉解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加速度的最大值由最大静摩擦力决定，a=123m/s4m/s22fmmBA、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩定律可求出临界水平提供的，利用牛顿第二个加速度是由整体而言，这，对的加速度相同恰为、擦力，这时0mFABaBA出，故由牛顿第二定律求小于时它们之间的加速度应仍保持相对静止，但这、，所以时，由于当，根据题意，拉力20
9、mBA004m/sBAFF15NF20N4N3)(2)am(mFF223m/s/3215asmmmFBAA、B的共同加速度解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N0aFmaF00 xxy时，斜面体向右运动的加速度为，据牛顿第二定律，建立方程有Tsinmg0Tcosma0，所以，agcot0，支持力时，存有斜面对小球的当Naa0选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系T-mgsin=ma cos，mgcosNma sin解得此种情况下绳子的拉力Tmgsinmacos此时，斜面体给小球的支持力masinmgcosN据牛顿第二定律得Tcosmg0，Tsinma联立求解，得绳子的张力当 时，
10、对小球的受力情况分析的结果可画出图aa(2)0Tm ga22力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的在本题中，认定隐含条件为N0，就可借此建立方程求解例3.将质量为m的小球,用平行于斜面的轻绳挂在倾角为的光滑斜面体上,如图321所示.则有 A.当斜面体以加速度a=gsin水平向左加速运动时,绳中的拉力为零B.当斜面体以加速度a=gtg水平向左加速运动时,绳中的拉力为零C.当斜面体以加速度a=gtg水平向右加速运动时,绳中的拉力为零D.当斜面体以加速度a=gctg水平向右加速运动时,斜面对球的支持力为零BD 例例4在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳a
11、c和bc系住一个质量为m小球，如图所示。求下列情况时两绳的张力（1）箱子水平向右匀速运动；（2）箱子以加速度a水平向左运动；（3）箱子以加速度a竖直向上运动。（三次运动过程中，小球与箱子的相对位置保持不变）和、绳的张力分别为在题设三种情况下，sinsinacmgmg答：答：mgmabcmgmgmamgsincotcot(；绳的张力分别为、和ma)cot。分析：分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc 态。绳张力、斜向左上方的绳张力。三力的合力决定小球的运动状TacTba将沿水平、竖直两个方向正交分解得TaTTTTaxaayacossin解：解：（1）m球处于平衡状态，即ba
12、axaayTTTmgTTcossin由两式解得ctgmgTmgTbasin（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即，maTTTTmaFmgTmgTTFbabaxxaaayycossinsin0由此得即TTmaTmaTmgmabaxabcoscot（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度的动力，即FmaTmgmaTmgmaTmgmayayaa，sinsinFTTTTmgmaxaxbba0，coscot，劈面光滑，倾角为和别为两个劈形物块的质量分21mm例例4 4。现用水平恒力和间的动摩擦因数分别为两物块与水平支承面之21F推动，使两物块向右运动，如图所示。试求：m1（）保
13、持、无相对滑动时，系统的最大加速度；1mma12max（）此时对的压力；2mmp12（）此时对的推力。3mF1对m1对m1对整体取水平、竖直的正交坐标轴分解p及p。由于两劈块在竖直分分析析：用隔离法，分别以、为研究对象。受重力、地mmmG1211面支持力、水平推动、对的压力以及地面摩擦力；受NFmmpfm1212方向均无运动，故。当推力 逐渐增大时，和的共同加Fmmy 012F速度 也随之增大；当 达到时，在与一起向右加速运动的同aaammm12时将有沿的光滑劈面向上滑动的趋势，此时与地面之间成“若mm21即若离”状态，此时，。N1001f图所示。，分别如以及地面摩擦力的压力对、地面支持力重力
14、22122fpmmNG解：解：由的受力分析图可得m2ppppNm gpfNm gpxy，sincoscoscos2222222Fpfm apm gm axx2222222sincos由的受力分析图可得m1 ppppxy，sincosmyNpGaalym在 方向所受合力应为零，即。当 为时，11 N=01因而，即py=G1 pm gpm gpcoscos11式代入式得m gm gm aammgm122221222cossincostanmax代入上式即得及将maxapFm gmm11221tanF-p/x =m1 amaxF-p/sin=m1amax答：上列、三式即为本题答案。“已知条件”，如果
15、不能将这个隐含条件找出来，问题就无法顺利解决。能否迅速找出问题中的隐含条件常常是解题的关键，也是分析能力高低的一个重要标志。说说明明：1N=01当系统加速度时，是本题所隐含的一个aamax2在时，虽然不再直接压在地面上，但由于驮在aammmmax112的背上，通过使对地面的压力。pm gmmmgy1212N=G+p22y但是，此时系统所受地面摩擦力却不等于 而是11222m gm g()mmg12。例例5如图所示，物块如图所示，物块A、B用仅能承受用仅能承受10牛拉力的轻细牛拉力的轻细绳相连，置于水平桌面上绳相连，置于水平桌面上,A的质量的质量mA=2kg,与桌面的与桌面的动摩擦因数为动摩擦因
16、数为0.4,B的质量的质量mB=4kg,与桌面的动摩擦与桌面的动摩擦因数为因数为0.1,今用一水平力今用一水平力F拉拉物块物块A或或B,使物块尽使物块尽快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水平拉力是多大？是拉平拉力是多大？是拉A还是拉还是拉B？8.如图82所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA3kg、mB6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA92t(N)，FB3+2t(N).求从t0到A、B脱离，它们的位移是多少?20.解：当t0时，aA03m/s2，aB03/60.5m
17、/s2.aA0aB0，A、B间有弹力，随t之增加，A、B间弹力在减小，当(92t)3(3+2t)6，t2.5s时，A、B脱离，以A、B整体为研究对象，在t2.5s内，加速度a(FA+FB)(mA+mB)43m/s2，sat224.17m.1、临界问题（两物体分离、摩擦问题）、临界问题（两物体分离、摩擦问题）例例1一个弹簧秤放在水平面地面上，一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知为一重物，已知P的质量的质量M=10.5kg，Q的质量的质量m=1.5kg，弹簧的，弹簧的质量不计，劲度系数质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于
18、静，系统处于静止，如图所示。现给止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前在前0.2s时间内时间内F为变力，为变力，0.2s后后F为恒力。求为恒力。求F的最大值与最小值。的最大值与最小值。（取（取g=10m/s2）FQP分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来不及改变，弹力F和物体重力方向都向下，因而产生向下加速度 当用手控制 向下以作匀加速运动时，能维持，以作匀加速运动的时间对应着 对支持力aBaBAaBAN01313解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为xxAkxm
19、gma010，终止时刻为，以 为对象，起始时刻，x0m agk()得终止时刻，B对A支持力N0，此刻有kxmgma1，13x1magk3从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则t23201()xxamk(2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B对 的支持力；受重力、对 的压力及手对 作用力，设 向上，有ANBABNBFF1111对于：，对于：，AmgkxNma/3BMgNFMa/30111解并由式，因，得NN11ma323agMF1，有的作用力对受两个力，即重力与手终止时刻2FBBMgFMa/32，解得FM g132a由式知，当 ，即或，向上，F0aF11MmaagMMm
20、g2332由式，当，则 ，向下综上所述，若满足 时，与方向相反F0ga0a3gF3gagFF22121332MMm如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是A B C DABaABbFxOFxOFxOFxOFA19.如图182所示，质量mA10kg的物块A与质量mB2kg的物块B放在倾角20的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹
21、簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400Nm.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求(g取10m/s2)(1)物体运动加速度(2)力F的最大值与最小值（1）开始A、B处于静止状态时有 kx0-(mA+mB)gsin30=0 ，前一段时间施加变力F时，A、B一起向上匀加速运动.加速度为at=0.2s,F为恒力，A、B相互作用力为0,对B有 kx-mBg sin30=mBa x-x0=at2/2 ,联立解得：a=5ms-2,x0=0.05m,x=0.15m.初始时刻F最小，Fmin=(mA
22、+mB)a=60N t=0.2s后，F最大，Fmax-mAgsin30=mA a Fmax=100N05（）24（19分）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。1静止时，A物沿斜面受下滑力mAgsin与弹簧的弹力是一对平衡力现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减小，物作加速度逐渐减小的加速运动有 F+F弹-mAgsin=ma（F弹压缩时为正，
23、拉长时为负）a=（F+F弹-mAgsin）/m B刚要离开C时，弹簧是拉力，对B物有弹簧的拉力F弹=-mBgsin 故ABAmgmmFasinkgmmdBAsin，2物体的位移等于弹簧从压缩形变x1恢复到原长再拉长x2.Ox1x2A9.图166为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放置一质量mB10.5kg的物体B.弹簧的质量不计且劲度系数为k800Nm.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g10ms2，则F的最小值是_N，最大值是_N。开始时物体A、B处于静止状态,
24、弹簧压缩长度为x0 x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m，由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0，由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为xF是恒力且为最大 有kx-mAg=mAa 又s=x0-x=at2/2 得：联立得a=6m/s2,x=0.03m。物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，开始运动时力F最小（因向上的弹力最大）弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力）故Fm=ma=127.5=90N;FM=mB(g+a)=10.5(10+6)=168NxOx0a将质量为m的金属块卡在一个矩
25、形的箱中，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数为6.0N,下底板压力传感器的读数为10.0N,取g10.0m/s2（1）若上顶板压力传感器的读数是下底板压力传感器的读数的一半，试判断箱的运动情况？（2）要使上顶板的压力传感器的读数为0，箱沿竖直方向的运动情况是怎样的当箱以a=2.0m/s2竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数F上=6.0N,下底板压力传感器的读数F下=10.0N，弹簧处于压缩状态。可知金属块受三个力，由牛顿第二定律mg F上 F下=mgm=0.5kg 1、当F上=F
26、下/25N，由于弹簧长度未变故F下仍是10.0N,取向下为正，对金属块有：G+F上 F下=ma，得a=0，箱处于静止或匀速运动状态。2、当F上=0，弹簧可能进一步压缩，F下10N 取向上为正，对金属块有：F下G=ma，得a10m/s2 向上加速运动或向下减速运动。mgF上F下三、具有不同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体特点：特点：多个物体构成的系统各物体具有多个物体构成的系统各物体具有不同的加速度。不同的加速度。解题方法：解题方法：1）一般用隔离法分析一般用隔离法分析）再分析各物体受力和运动情况）再分析各物体受力和运动情况 例例7一个倾角为、质量为M的斜劈静止在水平地面上，一个质量为m
27、的滑块正沿斜劈的斜面以加速度a向下滑动，如图（1）所示。和方向。试求斜劈所受地面支持力 的大小以及所受地面静摩擦力的大小MNMfMM之间的相互作用弹力。与为力，接触面之间的滑动摩擦与为）中，）。图（图（mNmfmmM45mafmgFNmgFmmxmmysin0cos 解：解：隔离m、M，对两个物体分别画受力图，可得图（4）和 分析：分析：本题是由M、m组成的连结体，可以用隔离法对M和m分别进行研究。对m的重力正交分解后得由上两式可得mamgfmgNmmsincos正交分解，可得和的正交坐标轴，对在图中，取水平、竖直mmfN，sincoscossinmmymmxmmymmxffffNNNN0mx
28、mxMxNffFcoscossinsincoscossinmamamgmgfNfNfmmmxmxM即由牛顿定律可得答：斜劈M所受地面支持力的大小为（M+m）g-masin；所受地面静摩擦力方向向左，其大小为macos。0MgfNNFmymyyMgmamgmgMgfNMgfNNmmmymysinsincoscossincosmgmaMgMm gmacossinsinsin22即是如何通过所受的静摩擦力出，用隔离法可以清楚地看MfM:说说明明所受地面支持的；也可说明产生水平分加速度使滑块以及Ma)(xmNfmxmx的。产生竖直分加速度）使（以及、是怎样通过力ymymyafNmgNm如图所示，一物体
29、恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2。则 f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右 f1为零，f2不为零且方向向左f1为零，f2不为零且方向向右Df1为零，f2为零D例6、如图16所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以v022.0m/s恒定速度行驶,突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室.g取10ms
30、2，试求:(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间.(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大.解：(1)设刹车后，平板车的加速度为a0，从开始刹车到车停止所经历时间为t0，车所行驶距离为s0，则 有v022a0s0，v0a0t0.欲使t0小，a0应该大，作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度a1mgmg当a0a1时，木箱相对车底板滑动，从刹车到车停止过程中木箱运动的路程为s1，则v022a2s1为使木箱不撞击驾驶室，应有s1一s0L.联立以上各式解得：a0gv02/(v02一2gL)5ms2，t0=v0/a0=4.4s(2)对平板车，设制动力为F，则F+k(M+m)g一mgma0，解得：F
31、7420N.例例8如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系与水平面间的动摩擦因数。现有一质量也为的滑块以2=0.10.2kgv0=1.2m s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最1=0.4g=10m/s2）？分析：分析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起做减速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时，不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。解答：解答：滑块和
32、长木板的受力情况如图所示。fMgNafMm s11112040210084./即滑块先以的加速度作匀减速运动。对长木板而言，假设a=4m/s12f2是滑动摩擦力，则fNMgNfNfaffMm s2222122122204082，故长木板作加速运动，./滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对tvaasvva tm s1012122 112420204./故。运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有，且vva tva t101 122 1vvva ta t1201 12 1，即。减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有当两者速
33、度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力作用而作匀f2fMaagm s22221,/的匀减速运动，而后以，未速为作初速为中，滑块先以加速度101vva加速度 作初速为的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离av1smavtvvs24.0124.02.024.02.1202221110为滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程说明：说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板上的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边分析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物体之间要有相对运动。分析：F作用在车上，因物块从车板上滑落，则车与物块间有相对滑动
34、从车开始运动到车与物块脱离的过程中，车与物块分别做匀加速运动物块脱离车后作平抛运动，而车仍作加速度改变了的匀加速运动对车：解：设物块在车上滑动时车的加速度为，到物块滑落a1时时间为，则有：t1FmgMas10，121 12a t对物块；因，mgma1，21102121s2m/sgtaba代入得2/10011100/4smabssaaabss，得由有FmgMa500N1以代入得a1t=1s1201sa物块脱离车时，物块速度，车速为v2m/sva t4m/s011 1at11到车尾距离为物块滑落后做平抛运动，设落地时间为，则t2t0.5s22hg车在物块脱离后的加速度物块落地点a5m/2S2FMs
35、v ta tv t1.625m1 22 220 21204 25.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央，桌布的一边与桌的AB边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解：对圆盘，先在桌布上加速运动，a1=1g，位移为s1，s1=a1t12/2；圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动，a2=2g，位移为s2。到桌的边缘速度减为零由加速运动的末速度是减速运动的初速度，设为v=a1t1,s2=（a1t1）2
36、/2a2 又s1+s2L/2 L为方桌的边长。a1t12/2+（a1t1）2/2a2 L/2 t12 a2 La2a1+a2 2 圆盘和桌布的运动过程中，有L/2+s1=at2/2 解得t12 Laa 联立得a(1+22/1)1g 13.如图3-59所示，小木厢ABCD的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部离档板E的高度h=0.8m，在木厢内放有一个可视为质点的物块P，其质量m=20g。通过轻绳对静止木厢施加一个竖直向上的恒力T，使木厢向上运动，当AC与E相碰后，粘在E上不动，为了使P不和木厢顶部相撞，则拉力T的取值范围？ah2gl2为使木箱向上运动,拉力T(m)g=2N 其加速度a=T(
37、M+m)g/(M+m)。与E相碰时速度v=物P随后以v0=v竖直上抛，上抛高度l/l 即v 得a g/4，T2.5牛。故2NT2.5N 14.如图347甲所示,一细绳跨过定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2的关系图象大体如图乙中的 C有关弹簧类题说明1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹力大不变一般弹力由于形变极小可以突变。2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点）往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反拉长对两端是拉力，压缩对两端是
38、推力如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大 B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方找两个关键点:加速度为0、速度最大的B点；速度为0、加速度最大的C点。前者是加速度方向相反的转折点，后者是速度方向相反的转折点。0S、6匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（A）速度逐渐减
39、小 （B）速度先增大后减小（C）加速度逐渐增大 （D）加速度逐渐减小 类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大BDACABC 分析：机车和车厢脱钩后的运动示意图如图所示，假设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动至C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车牵引力不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学公式很容易求出车厢停止时两者的距离 FkMg解：设火车初速为，脱钩后，车厢停止运动，机车速v0度为未脱钩时，火车匀速运动，牵引力与火车阻力相同v1,kga1动，加速度脱钩后车厢做匀减速运mkmg2kgss2a120v车厢从脱钩至停止 钩后机车的加速度S va t ta012vavkg
40、vkgFk MmMmkmgMm02102022()从脱钩至车厢停止，机车通过的距离,21)(2121202022000220kgvmMmkgvkgvmMkmgkgvvtatvL机车和车厢的距离 SLSvkgmMmvkgvkgvkgmMmvkgvkgmMmMMmS02020202020212221221()车厢停止时，机车速度，vva tv1020kmgMmvkgvmMmvvmMmMMmkgS000012读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车厢为参照物，机车加速度为akg2kmgMmkgMMmSmMMkgvmMMkgvmMMkgt机车离开车厢的距离为202202221)(21a21
41、S说明：解决力学问题，常用两把钥匙，一把钥匙是牛顿运动定律，一把钥匙是能量和动量守恒本题中，在火车运动过程中，虽然受到阻力作用，而且发生了脱钩，但就整个系统而言，牵引力始终不变为FkMg，脱钩后机车的阻力kMg,fkmgfm)gk(Mf，系统的阻力，车厢的阻力总Mv(Mm)vm001 ，故系统的合外力为零，符合动量守恒的条件，设火车在A点时为第一状态，在B点和C点时为第二状态，则对系统所以v1MMmv0从车厢脱钩到停止，对车厢，根据动能定理所以将代入kmgSmvv v02011222kgSMMmkgS对机车，由动能定理kmgL(M m)v12121212021202()()()Mm vMm v
42、v将代入LMmMmS2所以两者距离 SLSMmMmSSMMmS2如图3-67所示，一根轻弹簧的下端下吊一个小球，弹簧上端固定，水平细绳拉住小球，使弹簧偏离竖直方向夹角为，当突然烧断水平细绳时小球运动的加速度大小是 A.0 B.g C.g tg D.g/cos如图123所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于秆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M瞬间，小球的加速度大小为12ms2.若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g10ms2)A.22ms2，竖直向上 B.22ms2，竖直向下C.2ms2，竖直向上 D.2ms2，竖直向下
43、BC C15（11分）如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器用两根相同的轻弹簧，夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后汽车静止时，传感器a、b的示数均为弹簧对滑块向右的推力10N（取g=10m/s2）（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零4m/s2-10m/s216如图，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了l。如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩l，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是 A只有正确 B只有正确 C只有正确 D只有正确 A
