1、1第六章第六章 频率法校正频率法校正第一节第一节 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念第二节第二节 串联超前校正串联超前校正第三节第三节 串联滞后校正串联滞后校正第四节第四节 相位滞后相位滞后-超前校正超前校正第五节第五节 期望串联校正期望串联校正第六节第六节 并联校正并联校正第七节第七节 PIDPID控制器控制器 控制系统的设计，是根据系统性能指标的要求值，首先确定出系控制系统的设计，是根据系统性能指标的要求值，首先确定出系统组成的基本部件和参数，然后采用前几章介绍的某种方统组成的基本部件和参数，然后采用前几章介绍的某种方 法对法对 系统系统进进 行行 理论理论 分分 析，若系析，若系
2、统性统性 能指能指 标完全标完全 满足要求，满足要求，则理论设计完则理论设计完毕，转入运行调试。毕，转入运行调试。若系统性能不能完全满足要求，就要在基本结构的系统中引入若系统性能不能完全满足要求，就要在基本结构的系统中引入某种合适的称为校正装置的元部件或环节，使系统能够全面地满足某种合适的称为校正装置的元部件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，后一过程又称为系统的校正或综合。所要求的性能指标，后一过程又称为系统的校正或综合。理论设计与校正的方法，在经典控制理论中有理论设计与校正的方法，在经典控制理论中有“时域法时域法”、“根轨迹法根轨迹法”和和“频率法频率法”。因频率法是最重要、最方
3、便和最常用的一种方法，所以。因频率法是最重要、最方便和最常用的一种方法，所以本章只介绍和讨论有关这方面的内容。本章只介绍和讨论有关这方面的内容。3 第一节第一节 概述概述一、系统性能指标一、系统性能指标 两类：1.1.时域指标时域指标静态指标：稳态误差静态指标：稳态误差 、无差度、无差度 、开环放大系数等。开环放大系数等。动态指标：调节时间、超调量、上升时间、峰值时间和振荡次数等。动态指标：调节时间、超调量、上升时间、峰值时间和振荡次数等。2.2.频域指标频域指标开环频域指标开环频域指标 有截止频率、相角稳定裕度、幅值稳定裕度。有截止频率、相角稳定裕度、幅值稳定裕度。闭环频域指标闭环频域指标
4、有闭环谐振峰值、谐振频率、带宽频率。有闭环谐振峰值、谐振频率、带宽频率。用频率法对系统进行设计时，若给出的是时域性能指标，则要换算用频率法对系统进行设计时，若给出的是时域性能指标，则要换算成频域性能指标。成频域性能指标。控制系统设计所关注的核心问题是，性能指标以及系统是否能满足所提出的指标要求。系统的性能指标在经典控制理论中有如下二种。4二、对数幅频特性的形状与系统性能指标的关系二、对数幅频特性的形状与系统性能指标的关系 由第五章可知由第五章可知1.低频段低频段 频率特性低频部分的特征反映开环系统积分环节的个数和开环放大系数的数值，它主要影响系统的稳态性能。如图所示的系统，无差度数=1，开环放
5、大倍数K=10，其稳态误差系数Kp=，Kv=10。5 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念3.3.高频段高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。2.中频段中频段 为了使系统稳定并有足够的稳定裕度，截止频率c处的斜率应为-20dB/dec并有一定的宽度。c的数值与时域指标中的ts和tr有关。上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。6三、校正方式三、校正方式-最常用两种最常用两种:串联串联;局部局部反馈反馈校正装置在系统的前向通路与被校正校正装置在系统的前向通路与被校正对象
6、相串联，称为串联校正，如图对象相串联，称为串联校正，如图6-26-2所示。所示。校正装置在局部反馈通道中接入校正校正装置在局部反馈通道中接入校正装置，称为局部反馈校正，如图装置，称为局部反馈校正，如图6-36-3所所示。示。一般的系统可采用串联校正或局部反馈校正。对于复杂的、性能要求较一般的系统可采用串联校正或局部反馈校正。对于复杂的、性能要求较高的系统可同时采用串联校正和局部反馈校正。高的系统可同时采用串联校正和局部反馈校正。7第二节第二节 串联超前校正串联超前校正一、一、相位超前校正装置相位超前校正装置无源网络相位超前校正装置如图无源网络相位超前校正装置如图6-4a)6-4a)所示。所示。
7、传递函数的零、极点形式为传递函数的零、极点形式为11)(TsTssG212RRRCRT1其中1.传递函数为传递函数为 pszssG式中：TpTz1 ,1 校正装置的零点较极点更靠近原点，对输入信号有明校正装置的零点较极点更靠近原点，对输入信号有明显的微分作用，故也称微分校正装置。显的微分作用，故也称微分校正装置。8 串联超前校正串联超前校正2.2.校正装置的频率特性校正装置的频率特性1 11)(TjjTjG当当 为不同值时，其频率特性曲线如图所示。为不同值时，其频率特性曲线如图所示。9 该频率特性的该频率特性的主要特点主要特点是是,所有频率下相频特性曲线所有频率下相频特性曲线具有正相移，表明网
8、络在正弦信号作用下，稳态输出电压具有正相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位超前于输入，故的相位超前于输入，故也也称为称为相位超前校正相位超前校正装装置。置。由于由于 ,出现低频特性哀减出现低频特性哀减,会使系统开环放大系数下降会使系统开环放大系数下降,精度变精度变差差。常常须引入增益补偿须引入增益补偿。引入增益补偿引入增益补偿 后特性后特性11/注意:相频特性曲线相频特性曲线不变不变的！10 *3.校正装置的频率特性参数根据校正装置的相频特性，可以得到最大超前相位角根据校正装置的相频特性，可以得到最大超前相位角mm 1T1 1 ,21arctanTTmmm或及出现最大及出现最大超
9、前相位角所对应的频率超前相位角所对应的频率，其值为其值为可知该频率正好位于对数幅频特性两个转折频率的几何中点。可知该频率正好位于对数幅频特性两个转折频率的几何中点。与最大超前相位角与最大超前相位角m之间的关系还可以写成之间的关系还可以写成 sin1sin11 ,sin1sin1mmmm或11 由图可见，超前网络的对数幅频特性在频率由图可见，超前网络的对数幅频特性在频率TT11decdB/200lg20 范围内的斜率为。而低频段的对数幅频特性为而低频段的对数幅频特性为，即即出现低频衰减。这会使开环增益减少，稳态误差增大。因此，为保证稳态出现低频衰减。这会使开环增益减少，稳态误差增大。因此，为保证
10、稳态不变，就要在加入超前网络的同时，串进放大倍数为不变，就要在加入超前网络的同时，串进放大倍数为1/1/的放大器。经这的放大器。经这种补偿后，相位超前校正装置的频率特性变为种补偿后，相位超前校正装置的频率特性变为111TjjTjG 图图6-76-7给出了经增益补偿后超前网给出了经增益补偿后超前网络的对数幅频特性曲线，其相频特络的对数幅频特性曲线，其相频特性不变。性不变。12 二、相位超前校正装置所起的作用二、相位超前校正装置所起的作用 相位超前校正装置在串联校正中相位超前校正装置在串联校正中所起的作用可以用图所起的作用可以用图6-86-8来说明。来说明。设单位反馈系统未校正时的开环设单位反馈系
11、统未校正时的开环对数幅频特性、相频特性、截止频率、对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为相角稳定裕度分别为。和 ,000cL。和 ccL校正装置的对数幅频特性和相频特性为校正装置的对数幅频特性和相频特性为。和 kkL校正后系统的开环对数幅频特性和相频校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为特性为图图6-813 在原系统串入相位超前装置，校正环节的转折频率在原系统串入相位超前装置，校正环节的转折频率1/T1/T及及1/1/T T分别设在原截止频率的两侧。由于校正环节正斜率的作用，分别设在原截止频率的两侧。由于校正环节正斜率的作用，校正后系统对数幅频特性中频段斜率变为校正后系统对数幅
12、频特性中频段斜率变为-20dB/dec-20dB/dec，截止频率，截止频率增大；增大；由于正相移的作用，截止频率附近的相位明显上移，由于正相移的作用，截止频率附近的相位明显上移，使系统具有较大的稳定裕度。使系统具有较大的稳定裕度。所以相位超前校正装置的作用在于：所以相位超前校正装置的作用在于：1 使校正后系统的截止频率增大，通频带变宽，提高了系统使校正后系统的截止频率增大，通频带变宽，提高了系统响应的快速性。响应的快速性。2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，提高了系统的相对稳使校正后系统的相角稳定裕度增大，提高了系统的相对稳定性。定性。14例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为若单
13、位反馈系统未校正时的开环传递函数为 三、三、校正方法校正方法(以例说明以例说明)101.0125.00sssKsG要求校正后系统的速度误差系数为要求校正后系统的速度误差系数为5050，相角稳定裕度为，相角稳定裕度为4545。试确定。试确定串联相位超前校正环节的传递函数。串联相位超前校正环节的传递函数。解解根据要求的根据要求的 K Kv v=50=50。可得。可得 K=KK=Kv v=50=50。1 绘制绘制 K=50K=50时未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性，如时未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性，如图图6-96-9所示。由此可查出校正系统的截止频率和相位稳定裕度所示。由此可查出校正
14、系统的截止频率和相位稳定裕度 5 ,14ccrad/s15 2 2选用式（选用式（6-66-6）所示的）所示的相位超前校正装置，相位超前校正装置，其参数为其参数为、T T。要使。要使系统满足相角裕度系统满足相角裕度40545m45c 相位超前校正网络最相位超前校正网络最大超前角需大超前角需 由于校正后新的截止由于校正后新的截止频率大于原系统截止频率大于原系统截止频率，新截止频率对频率，新截止频率对应的相角裕度显然小应的相角裕度显然小于于4545，所以需要更，所以需要更大的超前角，试取：大的超前角，试取：55m16 串联超前校正串联超前校正3 根据式（根据式（6-56-5）可解出）可解出dBLm
15、 05.10 1.10lg101lg101.10 55sin155sin1sin1sin11mm将求出的将求出的1/1/代入式（代入式（6-76-7）有）有由图6-9可知 /27 05.100。，时sraddBL17 若使若使,/27sradcm,46c,/1 ,1.101sradTm校正后系统的相角裕度校正后系统的相角裕度满足要求。满足要求。由可计算出校正装置的参数：可计算出校正装置的参数：。11765.0 ,099.0T校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 10117.01118.011ssTsTssGc相位超前电路也可用有源电路相位超前电路也可用有源电路。有源电路有源电路参数计算见参
16、数计算见p144！19 从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为1.1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。2.2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。3.3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K K 值，值，绘制未校正系统的对数频率特性。绘制未校正系统的对数频率特性。4.4.绘制校正后系统的开环对数频率特性，检查其性能绘制校正后系统的开环对数频率特性，检查其性能 指指标是否满足设计要求，若不满足，应重新选取超
17、前网络标是否满足设计要求，若不满足，应重新选取超前网络的最大超前角，重复以上设计过程。的最大超前角，重复以上设计过程。5.5.确定超前校正网络的结构和参数。确定超前校正网络的结构和参数。20第三节第三节 串联滞后校正串联滞后校正一、一、相位滞后校正装置相位滞后校正装置 无源网络相位滞后校正装置如图无源网络相位滞后校正装置如图6-11a)6-11a)所示。所示。21传递函数的零、极点形式为传递函数的零、极点形式为11)(TsTssG1212RRRCRRT21其中1.传递函数为传递函数为 pszssG式中：TpTz1 ,1 校正装置的极点较零点更靠近原点，对输入信号有明校正装置的极点较零点更靠近原
18、点，对输入信号有明显的积分作用，故也称积分校正装置。显的积分作用，故也称积分校正装置。22 2.校正装置的频率特性为校正装置的频率特性为1 11)(jTTjjG当当 为不同值时，其频率特性为不同值时，其频率特性曲线如图曲线如图6-56-5所示。所示。23 该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有滞该频率特性的主要特点是所有频率下相频特性曲线具有滞后相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位滞后后相移，表明网络在正弦信号作用下，稳态输出电压的相位滞后于输入，故称为相位滞后校正装置。于输入，故称为相位滞后校正装置。24 3.校正装置的频率特性参数校正装置的频率特性参数从图从图6-1
19、26-12可以看出，相位滞后校正装置高频段的幅频特性具有较大的可以看出，相位滞后校正装置高频段的幅频特性具有较大的衰减，在频率衰减，在频率范围内，幅频特性的斜率为范围内，幅频特性的斜率为 相位角滞后，其最大滞后相位角及所对应的频率仍可按式（相位角滞后，其最大滞后相位角及所对应的频率仍可按式（6-36-3）和）和（6-4）计算。可以看出，相位滞后校正是一个低通滤波器，采用相位滞后校正主要可以看出，相位滞后校正是一个低通滤波器，采用相位滞后校正主要就是利用其高频衰减的作用，而高频衰减的强度与就是利用其高频衰减的作用，而高频衰减的强度与 有关。其衰减量为有关。其衰减量为TT11decdB/20lg2
20、0L25 二、相位滞后校正装置所起的作用二、相位滞后校正装置所起的作用 相位滞后校正装置在串联校正中所起的作用可以用图相位滞后校正装置在串联校正中所起的作用可以用图6-136-13来说明。来说明。设单位反馈系统未校正时的开环对数幅频特性、相频特性、截设单位反馈系统未校正时的开环对数幅频特性、相频特性、截止频率、相角稳定裕度分别为止频率、相角稳定裕度分别为。和 ,000cL。和 ccL校正装置的对数幅频特性和相频特性为校正装置的对数幅频特性和相频特性为。和 kkL校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性为图图6-1327 在原系统串入相位滞后校正装置时，为了
21、不对系统的相角在原系统串入相位滞后校正装置时，为了不对系统的相角裕度产生不良影响，通常是使校正装置产生相角滞后的最大频裕度产生不良影响，通常是使校正装置产生相角滞后的最大频率，处于未校正系统的低频段，即将校正环节的两个转折频率率，处于未校正系统的低频段，即将校正环节的两个转折频率 1/T 1/T 和和 1/1/T T 均设置在均设置在远离系统截止频率的低频段。远离系统截止频率的低频段。由图由图6-136-13可以看出，由于校正装置的高频衰减作用，校正可以看出，由于校正装置的高频衰减作用，校正后系统的截止频率降低，通频带变窄，降低了系统的快速性。后系统的截止频率降低，通频带变窄，降低了系统的快速
22、性。但因在新的截止频率附近系统的相角裕度增大，提高了系统的但因在新的截止频率附近系统的相角裕度增大，提高了系统的相对稳定性。因此，相位滞后校正是以牺牲快速性换取了系统相对稳定性。因此，相位滞后校正是以牺牲快速性换取了系统的稳定性。的稳定性。28 采用相位滞后校正时，要确定校正装置的参数采用相位滞后校正时，要确定校正装置的参数 和和T T。为减少校正。为减少校正装置的相角滞后对中频段特性的影响，可取校正后系统的截止频率装置的相角滞后对中频段特性的影响，可取校正后系统的截止频率.当取当取Tc/10时，/10Tc校正装置在该处产生的相角滞后与校正装置在该处产生的相角滞后与1/1/的关系的关系,如图如
23、图6-146-14所示。所示。29 三、三、校正方法校正方法(以例说明以例说明)例例6-2设某控制系统被控对象的传递函数为设某控制系统被控对象的传递函数为 12.011.00sssKsG要求校正后系统的速度误差系数为要求校正后系统的速度误差系数为3030，相角稳定裕度，相角稳定裕度40c试确定串联相位滞后校正装置的传递函数。试确定串联相位滞后校正装置的传递函数。30 解解1 根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，和 00L如图如图6-156-15所示所示。2 2 为使校正后系统具有大于为使校正后系统具有大于 4040的相角裕
24、度，再考虑到相位滞后校正在校正的相角裕度，再考虑到相位滞后校正在校正后截止频率处将有后截止频率处将有5 5左右的相位滞后影响，从原系左右的相位滞后影响，从原系统相频特性上找出相角稳定裕度为统相频特性上找出相角稳定裕度为4545处的频率处的频率 ,3rad/sc将该频率作为校正后系统截止频率将该频率作为校正后系统截止频率32 3 3 在原系统的对数幅频率特性上查出相应于新的截止频率处的幅在原系统的对数幅频率特性上查出相应于新的截止频率处的幅 值为值为20dB20dB。故可由。故可由0.1 20lg20计算出dB/03.011sradT4 取相位滞后校正环节的转折频率取相位滞后校正环节的转折频率求
25、得求得 T=33.3s。以及另一转折频率以及另一转折频率sradTTc/3.01 ,10112即33 5 .校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 13.33133.311ssTsTssGc校正后开环系统和校正装置的对数频率特性如图校正后开环系统和校正装置的对数频率特性如图6-156-15所示。所示。34 从上例可归纳出利用博德图设计滞后校正装置的步骤为从上例可归纳出利用博德图设计滞后校正装置的步骤为1.画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。2.2
26、.根据要求的相位裕度，确定校正后系统的截止频率。根据要求的相位裕度，确定校正后系统的截止频率。3.3.根据原系统应衰减的分贝数，及按滞后校正的转折频率根据原系统应衰减的分贝数，及按滞后校正的转折频率应远离校正后系统截止频率的原则，确定校正网络参数应远离校正后系统截止频率的原则，确定校正网络参数和传递函数和传递函数G Gc c(s)(s)。4.4.确定滞后校正网络的结构和参数。确定滞后校正网络的结构和参数。35第四节第四节 相位滞后相位滞后-超前校正超前校正一、一、相位滞后相位滞后-超前校正装置超前校正装置无源网络相位滞后无源网络相位滞后-超前校正装置如图超前校正装置如图6-17a)6-17a)
27、所示。所示。36sCRsCRsCRsCRsCRsG21221122111111)(,2112212112222111TTTTTCRTCRTCRT以及1.传递函数为传递函数为设37 1111111pszssTsTsG式中：。1 ,1 ;1 ,122221111TpTzTpTz 图图6-17b)6-17b)给出了该无源网络零、极点在给出了该无源网络零、极点在s s平面上的位置。平面上的位置。其中则上式写成则上式写成 sGsGsTsTsTsTsG2121211111)(22222111pszssTsTsG38 2.校正装置的频率特性为校正装置的频率特性为1 1111)(2211TjjTTjjTjG其
28、频率特性曲线如图其频率特性曲线如图6-186-18所示所示。在在 的的频段范围内，特性具有负斜率、负频段范围内，特性具有负斜率、负相移，起滞后作用；在相移，起滞后作用；在 1 1 的的频段范围内，特性频段范围内，特性具有正斜率、正相移，起超前校正作用。具有正斜率、正相移，起超前校正作用。图图6-1840 3.校正装置的频率特性参数校正装置的频率特性参数若令,1012TT则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即 11arcsin 11arcsinmaxmin41 二、相位滞后二、相位滞后-超前校正装置所起的作用超前校正装置所起的作用 如前所述，引入相位超前校正
29、可以扩大频带宽度，提高系统的快速如前所述，引入相位超前校正可以扩大频带宽度，提高系统的快速性和增加稳定裕量；而引入相位滞后校正可以提高系统的稳态精度和性和增加稳定裕量；而引入相位滞后校正可以提高系统的稳态精度和改善系统稳定性，但使系统频带缩小，系统响应变慢。所以在使用这改善系统稳定性，但使系统频带缩小，系统响应变慢。所以在使用这两种方法中任一方法校正，不能满足给定指标，或实现困难时，可以两种方法中任一方法校正，不能满足给定指标，或实现困难时，可以考虑采用滞后考虑采用滞后-超前校正。滞后超前校正。滞后-超前校正兼有滞后、超前两种校正的超前校正兼有滞后、超前两种校正的优点。优点。42 三、校正方法
30、三、校正方法(以例说明以例说明)例例6-3 设某控制系统被控对象的传递函数为设某控制系统被控对象的传递函数为 12.011.00sssKsG试设计一串联校正装置，使其满足指标试设计一串联校正装置，使其满足指标。40 ,6 ,40ccvrad/sK43 解解1 根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，根据稳态精度指标的要求，绘出未校正系统的对数频率特性，如图6-19所示。查出。12 ,5.5crad/sc2 先确定校正装置滞后部分参数先确定校正装置滞后部分参数 32 ,/5.12csradc系统不稳定。由曲线由曲线1 1可以看出，若用滞后部分将未校正系统中、高频可以看出，若用滞后部
31、分将未校正系统中、高频段衰减段衰减1616分贝，则分贝，则45 这时截止频率接近要求值，而相角裕度不足，可通过超这时截止频率接近要求值，而相角裕度不足，可通过超前部分校正使相角裕度达到要求。因此试选前部分校正使相角裕度达到要求。因此试选,/5.5csradsTsradsradTc 82.1 ,/55.0/5.51.01.01222sTdB 5.1182.13.6 ,3.6 ,16lg202 这时滞后部分参数为而得滞后部分传递函数为 15.11182.11122sssTsTsGc46 绘制出滞后校正后的开环系统对数频率特性如曲线绘制出滞后校正后的开环系统对数频率特性如曲线2 2所示，所示，由曲线
32、由曲线2 2查出查出 7 ,/5.5ccsrad。3 现确定校正装置超前部分参数。从曲线现确定校正装置超前部分参数。从曲线2 2上可知，在上可知，在=5rad/s=5rad/s处，对数幅频特性的斜率由处，对数幅频特性的斜率由-20dB/dec-20dB/dec变成变成-40dB/dec-40dB/dec。若将超前部分。若将超前部分的第一个转折频率选择为的第一个转折频率选择为 1 1=1/T=5rad/s=1/T=5rad/s，则，则-20dB/dec-20dB/dec斜率的直线将延长，并斜率的直线将延长，并以此斜率穿过以此斜率穿过0dB0dB线，使系统相位裕量增加。因此选取线，使系统相位裕量增
33、加。因此选取 1032.012.01111sssTsTsGcsTsradT 0.032 5.311 /5.313.6511而 得超前校正部分传递函数得超前校正部分传递函数47 40 ,/3.6c csrad。4 校正后的开环系统对数频率特性如曲线校正后的开环系统对数频率特性如曲线2 2所示，可以查出此时的所示，可以查出此时的 1032.012.012.11182.121sssssGsGsGccc滞后滞后-超前校正网络的传递函数超前校正网络的传递函数满足设计要求。满足设计要求。48 从上例可归纳出设计滞后-超前校正网络的步骤为画出满足稳态精度指标的未校正系统开环对数频率特性，画出满足稳态精度指标
34、的未校正系统开环对数频率特性，并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。并查出原系统截止频率和相角稳定裕度的数值。1.1.按滞后校正的方法确定校正环节中滞后部分参数。按滞后校正的方法确定校正环节中滞后部分参数。2.2.保证对数幅频特性在保证对数幅频特性在0dB0dB附近的斜率为附近的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，确定，确定超前部分参数。超前部分参数。3.3.绘制校正后系统开环对数频率特性，并检验系统指标。绘制校正后系统开环对数频率特性，并检验系统指标。若不满足要求，重复上述步骤。若不满足要求，重复上述步骤。4.4.确定滞后确定滞后-超前校正网络的结构和参数。超前校正网络的结构和参
35、数。49*第五节第五节 期望串联校正期望串联校正 对于一个系统，如果根据对系统提出的性能指标，按照“三频段”的概念，先建立一个期望的、符合性能指标的开环频率特性。然后把它与未校正系统的开环频率特性进行比较，求出应在系统中加入的串联校正装置的特性和参数。这种方法叫做期望串联校正。50 期望对数频率特性不是唯一的，常用的期望对数频率特性有以下期望对数频率特性不是唯一的，常用的期望对数频率特性有以下几种：几种：一、期望对数频率特性一、期望对数频率特性1.1.二阶期望特性二阶期望特性 二阶期望特性的开环传递函数为二阶期望特性的开环传递函数为)121(2/2)(22sssssGnnnn 其对数幅频特性如
36、图其对数幅频特性如图6-216-21所示。根据系统性能要求，可所示。根据系统性能要求，可确定二阶系统的特征参数。确定二阶系统的特征参数。51 2.三阶期望特性三阶期望特性 三阶期望特性的开环传递函数为三阶期望特性的开环传递函数为 其对数幅频特性如图其对数幅频特性如图6-226-22所示。所示。)1()1()(221sTssTKsG。1 ,12211TT52 2112TTh三阶系统的瞬态性能与截止频率和中频宽度三阶系统的瞬态性能与截止频率和中频宽度h h有关。有关。一般一般h h可按要求的性能可按要求的性能指标来选择指标来选择h h。在。在h h一定一定的情况下，可按以下公的情况下，可按以下公式
37、来确定转折频率。式来确定转折频率。121221cchhh53 3.四阶期望特性四阶期望特性 四阶期望特性的开环传递函数四阶期望特性的开环传递函数为为 其对数幅频特性如图其对数幅频特性如图6-236-23所示。所示。,4321ccccadcaab)11)(11)(1()1()(scdscsabssaksGcccc54 1 ,2c ,2 ,2。dba一般取截止频率、中频宽度可由要求截止频率、中频宽度可由要求的调节时间和最大超调量来确的调节时间和最大超调量来确定，即定，即 1664186htsc的值可按式（的值可按式（6-206-20）和式（）和式（6-216-21）近似计算。）近似计算。32和55
38、 现举例说明期望串联校正过程现举例说明期望串联校正过程。二、期望串联校正方法二、期望串联校正方法未校正系统的开环传递函数为 11.05.2 ,1025.02 ,10 ,4)(3221sssGssGKsG例例6-4 系统结构如图6-24所示 11.01025.02000ssssG对系统提出的性能指标为stK5.0 ,%25%,200 ,1s试用期望法确定系统串联校正装置的特性。试用期望法确定系统串联校正装置的特性。56解解1 先绘制满足稳态精度未校正系统的对数频率特性，如图先绘制满足稳态精度未校正系统的对数频率特性，如图6-256-25L L0 0。10 01162564251664 20 16
39、125.08686chhrad/srad/stsc取取2 2绘制开环系统期望对数频率绘制开环系统期望对数频率 特性，其中频段参数有特性，其中频段参数有且 /402 ,/4232sradsradhcc中频段特性如图6-25中CD段所示。57 再绘制期望对数幅频特性的低中段连接段、中高连接段。过再绘制期望对数幅频特性的低中段连接段、中高连接段。过C C点作斜率为点作斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线，交未校正特性的低频段于的直线，交未校正特性的低频段于B B点，以点，以BCBC作为期望特性的中频连接段。作为期望特性的中频连接段。过过D D点作斜率为点作斜率为-40dB/dec-40d
40、B/dec的直线，交未校正特性的幅频特性于的直线，交未校正特性的幅频特性于E E点，点，E E点对应的频率为点对应的频率为100rad/s100rad/s。以。以DEDE作为期望特性的中高频连接作为期望特性的中高频连接段，段，E E点以后期望特性的高频段与未校正系统的高频段特性重合。点以后期望特性的高频段与未校正系统的高频段特性重合。绘制的期望对数幅频特性如图绘制的期望对数幅频特性如图6-256-25中中L Lk k所示。所示。58 3 将将 L Lk k 减去减去 L L0 0 得得 L Lc c 所示所示。由由L Lc c可写出开环系统中所串进的可写出开环系统中所串进的校正装置的传递函数为
41、校正装置的传递函数为 校正后系统的结构如图校正后系统的结构如图6-266-26所示。所示。101.015.211.0125.0sssssGc59 从上例可归纳出确定期望串联校正装置的一般步骤是从上例可归纳出确定期望串联校正装置的一般步骤是1.1.画出满足稳态性能要求的未校正系统开环对数频率特性。画出满足稳态性能要求的未校正系统开环对数频率特性。2.2.确定开环系统的期望对数频率特性。确定开环系统的期望对数频率特性。3.3.从期望对数幅频特性减去未校正系统的幅频特性，从而从期望对数幅频特性减去未校正系统的幅频特性，从而 得到校正装置幅频特性。得到校正装置幅频特性。4.4.设计校正装置。设计校正装
42、置。60*第六节第六节 并联校正并联校正 本节讨论并联校正方法（也称为“局部反馈校正”方法）。一、局部反馈对系统的影响一、局部反馈对系统的影响 从系统固有部分从系统固有部分G G2 2(s s)中的输出端引出反馈信号，经局部反馈中的输出端引出反馈信号，经局部反馈H H(s s)，回到的，回到的G G2 2(s s)输入端，由输入端，由G G2 2(s s)和和H H(s s)构成的回路称为局部闭环构成的回路称为局部闭环或内环回路。或内环回路。61 局部反馈校正对系统的影响可由以下几个例子看出。局部反馈校正对系统的影响可由以下几个例子看出。1 比例反馈包围积分环节。比例反馈包围积分环节。如图如图
43、6-28a6-28a所示，所示，回路的传递函数为回路的传递函数为 1111sKKKsKKsKsGHHH可见，环节由原来的积分环节变成了惯性可见，环节由原来的积分环节变成了惯性环节。这降低了系统的无差度，有利于提环节。这降低了系统的无差度，有利于提高系统的稳定性。高系统的稳定性。62 并联校正并联校正 2 比例反馈包围惯性环节。比例反馈包围惯性环节。如图6-28b所示，回路的传递函数为 111111sKKTKKKTsKKTsKsGHHH可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数和放大系可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数和放大系数均减小了。数均减小了。63 3 微分反馈包围惯性环节。微分反馈包围惯性环
44、节。如图6-28c所示，回路的传递函数为 1111sKKTKTssKKTsKsGtt可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数增大了。可见，结果仍为一惯性环节，但时间常数增大了。64 4 微分反馈包围振荡环节。如图如图6-28d6-28d所示，整理后回路的传递函数为所示，整理后回路的传递函数为 1222sKKTsTKsGt可见，结果也为振荡环节，但阻尼比增大，可减弱阻尼可见，结果也为振荡环节，但阻尼比增大，可减弱阻尼环节的不利影响。环节的不利影响。因此，利用局部反馈能等效地改变被包围环节的动态结构因此，利用局部反馈能等效地改变被包围环节的动态结构、参数、参数。65 5 利用反馈校正取代局部结构。利用
45、反馈校正取代局部结构。如图如图6-276-27所示，局部闭环的频率特性为所示，局部闭环的频率特性为 jHjGjGjG2221在一定频率范围内，当满足在一定频率范围内，当满足jGjG22 12jHjG 12jHjG时，则有，当满足时，则有jHjG1266 从以上可知，满足式（从以上可知，满足式（6-266-26）的频段为反馈校正不起作用的）的频段为反馈校正不起作用的频段频段,满足式（满足式（6-286-28）的频段为反馈校正起主要作用的频段。）的频段为反馈校正起主要作用的频段。在校正装置起主要作用的频段里，被校正装置所包围的局部在校正装置起主要作用的频段里，被校正装置所包围的局部闭环的特性主要取
46、决于校正装置的特性，而与被包围部分原固有闭环的特性主要取决于校正装置的特性，而与被包围部分原固有系统特性无关。系统特性无关。因此反馈校正的这种作用，常被用来改造某些不希望的环节，因此反馈校正的这种作用，常被用来改造某些不希望的环节，消除和削弱一些不利因素，使系统满足所要求的性能指标。消除和削弱一些不利因素，使系统满足所要求的性能指标。67 二、局部反馈校正方法二、局部反馈校正方法 式中 如图如图6-276-27所示系统的开环频率特性所示系统的开环频率特性 jHjGjGjHjGjGjGjGK2022111jG0是未校正系统的开环频率特性 68 在对数频率特性图上，若满足（6-26），即jGjGK
47、0lg20lg20 0lg202jHjG 0lg202jHjG时，则有若满足式（2-28)，即则有 jHjGjGjGK20lg20lg20lg20 在校正装置起作用的频段中，如果已知在校正装置起作用的频段中，如果已知应该指出，是有误差的。特别是在应该指出，是有误差的。特别是在 在校正装置不起作用的频段中，特性在校正装置不起作用的频段中，特性，和 lg20 lg200jGjGk。lg202jHjG 2jHjG则可由式（则可由式（6-316-31）求得该频段内特性）求得该频段内特性GK(j)等于特性G0(j)，与与H H(j j)无关，无关，故在该频段中，故在该频段中，lg202jHjG的特性可以
48、任取的特性可以任取，为使校正装置简单，可将校正装置起作用频段内的特性使校正装置简单，可将校正装置起作用频段内的特性延伸到校正装置不起作用的频段。延伸到校正装置不起作用的频段。附近。0 lg202jHjG70 现举例说明局部反馈校正的过程。现举例说明局部反馈校正的过程。例例6-5 未校正系统结构图同未校正系统结构图同6-4.6-4.为使系统的速度误差系数为为使系统的速度误差系数为 200 rad/s200 rad/s，取未校正系统的传递函数为，取未校正系统的传递函数为 11.01025.02000ssssG对系统提出的暂态性能指标同例对系统提出的暂态性能指标同例6-46-4，即，即st5.0 ,
49、%25%s试确定加入系统中的局部校正装置的特性。试确定加入系统中的局部校正装置的特性。711 绘制未校正系统的对数幅频特性，如图绘制未校正系统的对数幅频特性，如图6-296-29中中L L0 0所示。所示。解解2 按期望串联校正方法作出校正后系统的期望对数幅按期望串联校正方法作出校正后系统的期望对数幅频特性；为使系统校正装置简单，将中频段特性延长，频特性；为使系统校正装置简单，将中频段特性延长，与与L L0 0相交于相交于E E点。点。E E点以后，期望对数幅频特性的高频点以后，期望对数幅频特性的高频段与未校正系统高频段特性相同。由此作出的期望对段与未校正系统高频段特性相同。由此作出的期望对数
50、幅频特性如图数幅频特性如图6-296-29中中L LK K所示。所示。733 根据根据 L L0 0 和和 L LK K，可作出局部闭环的开环对数幅频特性可作出局部闭环的开环对数幅频特性 由图6-29可得，当。lg202jHjG时，/60/4.0sradsrad lg202jHjG在校正装置起作用频段，则可由式（6-29）得到，如图6-28中分段直线所示。在54321AAAAAsradsrad/60 /4.0和校正装置不起作用的频段，分别将5421 AAAA和延长。74这样可得局部闭环的开环传递函数为这样可得局部闭环的开环传递函数为 11132122ssssKsHsG式中的K2可由A1点的频率
