1、敢为人先智慧实验！第 1 页 共 1 页长春市实验中学2022 学年下学期第一次阶段性考试高一数学试题考试时间：120 分钟分值：150 分第卷选择题（60 分）一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(3,2),(0,1)ab，则3ab=A.(3,1)B.(3,5)C.(9,3)D.(3,2)2.ABC中，6,45,75bAC，则aA.23B.2C.3D.13.已知2,2,2aba b，则abA.2B.2C.23D.44.已知ABC中，2223abcbc，则角A等于A.30B.60C.120D.1505.已知两
2、个非零向量,a b不共线，若()kab/(2)ab，则实数k等于A.2B.2C.12D.126.已知向量a，b是单位向量，且(2)abb，则向量a与b的夹角是A.30B.60C.90D.1207.在ABC中，设AB a，ACb，又2ADD C，BEED ，则AE=团结 勤奋 求实 创新敢为人先智慧实验！第 2 页 共 2 页A.1123a+bB.1133a+bC.1126a+bD.2133a+b8.一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点,A B，并测得ABa，选取对岸一目标点C并测得,ABCBAC，则该段河流的宽度
3、为A.sinsinsin()aB.sincossin()aC.sincossin()aD.2sinsin()a二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分.）9.如图，在边长为 2 的菱形ABCD中，60A，下列结论正确的是A.ADBDAB B.ABADBC C.1()2ADABAB D.2ABBC 10.在ABC中，已知6A，且2ba，则角C的值可能是A.4B.34C.712D.1211.已知(4,3),2(3,18)aab=，则下列结论中正确的是A.13bB.16a
4、b=C.与a共线的一个单位向量是3455（-，）D.a在b上的投影向量是1613bACBDCBA敢为人先智慧实验！第 3 页 共 3 页12.在ABC中，下列命题正确的是A.AB是sinsinAB的充要条件B.若coscosaBbA，则ABC是等腰三角形C.若260,Bbac，则ABC是等边三角形D.若cossinbaCcA，则45A第卷非选择题（90 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知(1,0),(1,1)ab，若()aab，则实数_；14.已知12(1,2),(3,4)PP，且1212P PPP ，则点P的坐标为_；15.在ABC中，25,2,co
5、s3acA，则b_；16.在边长为 2 的等边三角形ABC中，2,2BCBD CACE ，则ADBE _；四、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17（10 分）已知四边形ABCD中，60,90,2,26,43AAD CABBDD C.（I）求sinAD B；（II）求BC.18（12 分）在ABC中，已知22 coscos22CC（I）求角C的大小；（II）若2c，求ABC的面积S的最大值.DCBA敢为人先智慧实验！第 4 页 共 4 页19（12 分）已知平面向量32,5 1212aeebee，其中(1,0),(0,1)12ee（I）
6、求a与b的夹角；（II）若1224cee与kab共线，求实数k的值.20（12 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，2cosaBc.（I）求证：ABC是等腰三角形；（II）若4b，ABC的面积为27，求c的值.21（12 分）在ABC中，2,5,60,ABACBACBCAC边上的两条中线,AMBN相交于点P.（I）求AMBN ；（II）求MPN的余弦值.22（12 分）在某海滨城市 O 东偏南2(cos)10方向 300km的海面 P 处有一台风中心，并以 40km/h 的速度向西北方向移动，据监测，距离台风中心 200km 以内的的地区都将受到影响，若台敢为人先智慧实验！第 5 页 共 5 页风中心的这种移动趋势不变。（I）海滨城市 O 是否会受到台风影响，说明理由；（II）如果海滨城市 O 会受到台风影响，持续时间有多长。
