1、第 1 页 共 6 页吉林省实验中学吉林省实验中学2021-2022 学年度学年度下下学期高学期高三三年级年级最后一次模拟试题最后一次模拟试题数数学学（理理）考试时间：考试时间：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分分注意事项：注意事项：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
2、无效。4回答选考题时，先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，将答题卡交回。第第卷卷（选择题）（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分在每小题给出在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知全集R,0,2UAx xBx x，则集合()UAB（）A0 x x B2x x C02xxD02xx2 已知向量2,12,1aa，mn，且mn，则实数 a 的值为（）A1B1
3、2C12或-1D12或 13已知数列 na是等差数列，5a，16a是方程23210 xx的两根，则数列 na的前20项和为（）A30B15C15D304 在抗击新冠疫情期间，有 3 男 3 女共 6 位志愿者报名参加某社区“人员流调”、第 2 页 共 6 页“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中 3 位志愿者参加“人员流调”，另外 3位志愿者参加“社区值守”若该社区“社区值守”岗位至少需要 1 位男性志愿者则这 6 位志愿者不同的分配方式共有（）A19 种B20 种C30 种D60 种5 已知双曲线 C 经过点(1,3)，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为yx，则双曲线 C 的标准方程为（）
4、A228xyB228xy C2210 xyD2210 xy 6已知实数,x y满足约束条件020 xyxyy，则2zxy（）A有最小值，无最大值B有最小值，也有最大值C有最大值，无最小值D无最大值，也无最小值7 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E 为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A66B63C33D6128平面直角坐标系中，角的终边经过点5 2 5,55P，则cos 23（）A34 310B34 310C34 310 D34 310 9长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约 40%的人近视，而该第 3 页 共 6
5、 页校大约有 20%的学生每天玩手机超过 1h，这些人的近视率约为 50%.现从每天玩手机不超过 1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A25B38C58D3410已知点F为抛物线2:4C yx的焦点，过点F的直l线交抛物线C于,A B两点，且16F31,AtFB tAB ，则t（）A2B3C4D511已知函数 fx的定义域是1,1，其图像是一条连续不断的曲线且()()fxf x.当0 x 时，0 xfx.若120f afa，则a的取值范围是（）A1,13B1,02C1,12D1,0312 在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点M是对角线1AC上的点（点M与1,A
6、C不重合），有以下四个结论：存在点M，使得平面1ADM 平面1BC D；存在点M，使得/DM平面11B DC；若1ADM的周长为 L，则 L 的最小值为4 66 23；若1ADM的面积为S，则2 3,2 33S则正确的结论为（）ABCD第 4 页 共 6 页第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知 m，n 是两条不重合的直线，是一个平面，n ，则“m”是“mn”的条件.14如图所示，点()1,0A，点3,9C，函数 2fxx，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_15已
7、知复数 z 满足1 21zi，则z的最大值为_.16风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 120.现有一座风车，塔高 60 米，叶片长度为 30 米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且 6 秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点 P 在风车的最低点（P 离地面 30 米），设点 P 离地面的距离为 S（米），转动时间为 t（秒），则 S 与 t 之间的函数关系式为_，一圈内点 P 离地面的高度不低于 45 米的时长为_秒.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且si
8、nsinsinABacCab，(1)求角B的大小；(2)若3b，D为AC边上一点，2BD，且BD为B的平分线，求ABC的面积第 5 页 共 6 页18（12 分）基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节，2021 年有 3500 名学生报考某试点高校，若报考该试点高校的学生的笔试成绩2(60,10)N.笔试成绩高于 70 分的学生进入面试环节.（1）从报考该试点高校的学生中随机抽取 10 人，求这 10 人中至少有一人进入
9、面试的概率；（2）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12.设这 4 名学生中通过面试的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望.附：若2(,)XN，则(|)0.6827PX，(|2)0.9545PX，100.841350.1777，100.977250.7944.19（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11AAC C是边长为 4 的菱形，13ABBC，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面1B BD与棱11AC交于点E.(1)求证：1BBDE/；(2)若平面ABC 平面11AAC C，34ADAC，160A AC，求直
10、线AB与平面1B BDE所成角的正弦值.第 6 页 共 6 页20（12 分）已知函数 25e26xf xxx，2113g xxx.(1)设 h xfxg x，求 h x在1,0上的最大值；(2)当11x 时，求证：17e63061f x.21（12 分）已知椭圆222:11xCyaa的左右焦点分别是1F，2F，右顶点和上顶点分别为 A，B，2BF A的面积为322.(1)求椭圆C的标准方程；(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角BMN，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请在答题卡相应位置填涂题号22（10 分）曲线1C的参数方程为1 cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin(1)把1C的参数方程化为极坐标方程；(2)求曲线1C与2C交点的极坐标0,0223（10 分）证明：(1)若0,0abcd，则acbdabcd；(2)求证：当,a b c为正数时，1119abcabc.
