1、第 1 页 共 4 页绵阳中学高绵阳中学高 2021 级高二上期入学考试级高二上期入学考试数学数学（文科）（文科）试题试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷（非选择题）组成，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一个只有一个是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知 a，bR，且 ab，则（）Aa2b2B1abClg()0abD1122ab2直线340
2、xy的倾斜角是（）A150B120C60D303已知,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若,，则/B若/,mn mn，则/C若/,/mn m，则/nD若,nn，则/4已知关于 x 的一元二次不等式 ax23x+64 的解集为x|x1 或 xb，则 a+b 的值是（）A4B3C6D55设,a b 是非零向量，下列四个条件中一定能使abab成立的是（）A|ab，/abBab C/abD2ab第 2 页 共 4 页6数列na满足*331log1log()nnaan N，且1359aaa，则13579log()aaa（）A4B14C2D127ABC 的三个内角 A、B
3、、C 所对的边分别为 a、b、c，若2cossinsin2cBbBCa，则ca（）A2B3C2 2D2 38已知平面向量,a b的夹角为4，若|1a，|2|10ab，则|b的值为（）A2B5C2 2D3 29已知数列an为等差数列，首项 a10，若100410051aa，则使得 Sn0 的 n 的最大值为（）A2007B2008C2009D201010甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2，侧面积分别为 S甲和 S乙，体积分别为 V甲和 V乙，若2SS甲乙，则VV甲乙（）A5B2 2C10D5 10411已知正四棱锥 PABCD（底面四边形 ABCD 是正方形，顶点 P 在底面
4、的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为503，则此球的体积为（）A18B8 6C36D32 312 设M是ABC内一点,且4 3AB AC ，30BAC，定义,f Mm n p，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若1,f Mx y,则14xy的最小值是()A8B9C16D18第 3 页 共 4 页第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案直接填在答题卡中的横线上分。把答案直接填在答题卡中的横线上13.如图，在半径为
5、 6 的圆 C 中，AB 为圆上的弦，若4AB，则AC AB 14.设变量,x y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为15.已知数列 na的前 n 项和为nS，111,2nnaSa，则nS 16.数列 na的前n项和为nS，且满足233nnSa*nN，若4193nan对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 10 分）已知向量a与b的夹角为34，且|3a，|2 2b（1）若2kab与34ab共线，求k
6、；（2）求a与ab的夹角的余弦值18（本小题 12 分）已知函数 f（x）ax2+（a2）x+2（其中 aR）（1）当 a3 时，解关于 x 的不等式 f（x）0；（2）若 f（x）47的解集为 R，求实数 a 的取值范围第 4 页 共 4 页19（本小题 12 分）如图，已知1AA 平面 ABC，11/BBAA，BAC=90，3ABAC，17BB，E 和F 分别为 BC 和1AC的中点（1）求证：EF平面11AB BA；（2）求证：平面 AEF平面1BCB；20（本小题 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，acosAbcos B（1）求 cosA 的值；（2）若 a5，求ABC 的面积21（本小题 12 分）已知数列na的前n项和2nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）设216nnnca a，数列nc的前n项和为nT，是否存在正整数k，使得kkTn32对于*Nn恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由22（本小题 12 分）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒包装盒如图所示：底面 ABCD 是边长为 8（单位：cm）的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 ABCD 垂直（1）证明：EF/平面 ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）
