1、工程振动测试技术工程振动测试技术刘习军刘习军 教授教授天津大学天津大学机械工程学院力学系机械工程学院力学系第第7章章 实验模态分析简介实验模态分析简介由线性振动理论可知，振动方程的矩阵表达式由线性振动理论可知，振动方程的矩阵表达式为非对角阵表达式，解非对角阵首先应用正则振型为非对角阵表达式，解非对角阵首先应用正则振型（进行解耦）进行坐标变换，使其成为对角阵，然（进行解耦）进行坐标变换，使其成为对角阵，然后对其求解，再反变换到物理坐标。后对其求解，再反变换到物理坐标。模态分析实质上也是一种坐标变换，与线性振模态分析实质上也是一种坐标变换，与线性振动理论相似，其目的也在于把原物理坐标系统中描动理论
2、相似，其目的也在于把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到述的相应向量转换到“模态坐标系统模态坐标系统”中来描述。中来描述。实验模态分析就是通过对结构或部件的实验数实验模态分析就是通过对结构或部件的实验数据的处理和分析以寻求据的处理和分析以寻求“模态参数模态参数”的一种方法的一种方法。实验模态分析及参数识别是研究复杂机械和工实验模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法。由于固有频率、阻尼比和程结构振动的重要方法。由于固有频率、阻尼比和振型是振动的固有特性，这些参数可以由计算或实振型是振动的固有特性，这些参数可以由计算或实验分析取得，这样一个计算或实验分析过程称为模验分析取得，这样
3、一个计算或实验分析过程称为模态分析。态分析。这个分析过程可以是有限元计算得到，则称为这个分析过程可以是有限元计算得到，则称为计算模态分析计算模态分析，其理论就是线性振动理论。，其理论就是线性振动理论。计算模态分析的误差较大，主要原因：计算模态分析的误差较大，主要原因：1、计算模型和实际结构的误差，、计算模型和实际结构的误差，2、边界条件很难准确确定，、边界条件很难准确确定，3、某些大型结构的形状和动态特性十分复杂。、某些大型结构的形状和动态特性十分复杂。7.1 实验模态分析概述实验模态分析概述如果通过实验将采集的系统输入与输出信号经如果通过实验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数
4、，称为过参数识别获得模态参数，称为实验模态分析实验模态分析。通。通常，模态分析都是指实验模态分析。常，模态分析都是指实验模态分析。而实验模态分析则是对结构进行动力学激励，而实验模态分析则是对结构进行动力学激励，由响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再采用多由响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性。性。主要应用有：主要应用有：1、测得比较精确的固有频率、模态振型、模态、测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。阻尼、模态质量和模态刚度。2、指导有限元理论模型的修正，使理论模型更、指导
5、有限元理论模型的修正，使理论模型更趋完善和合理。趋完善和合理。3、建立一个子结构的数学模型，再将其组合到、建立一个子结构的数学模型，再将其组合到完整的结构中去。完整的结构中去。4、进行结构动力学修改和反问题的计算等。、进行结构动力学修改和反问题的计算等。5、进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计、进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往不理想。模态试验结果则无此弊端。不理想。模态试验结果则无此弊端。实验模态分析方法可以分为频响函数法（简实验模态分析方法可以分为频响函数法（简称测力法）和环境激励法（简称不测力法
6、）两种。称测力法）和环境激励法（简称不测力法）两种。一、频响函数法：在实验过程中测量激励力一、频响函数法：在实验过程中测量激励力和响应的方法。和响应的方法。实验模态分析是通过对激发力和响应的时域实验模态分析是通过对激发力和响应的时域进行频率分析，求得系统的频响函数（或传递函进行频率分析，求得系统的频响函数（或传递函数），然后采用参数识别法求出结构的振动模态数），然后采用参数识别法求出结构的振动模态和结构参数。和结构参数。二、环境激励法：在实验过程中不需要测二、环境激励法：在实验过程中不需要测量激励力的方法。量激励力的方法。工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大工程中的大量结构和机器（如大型建筑
7、，大型桥梁等）都是很难人工施加激励力的，其结构型桥梁等）都是很难人工施加激励力的，其结构的响应主要由环境激励引起，如车辆行驶时的振的响应主要由环境激励引起，如车辆行驶时的振动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而这些环境激励是既不可控制又难以测量。这些环境激励是既不可控制又难以测量。7.2 实验模态分析的几个基本概念实验模态分析的几个基本概念 一、机械阻抗和机械导纳一、机械阻抗和机械导纳图图7-1振动系统振动系统 图图7-2电路系统电路系统 tfkxdtdxcdtxdm22 tuqCdtdqRdtqdL122振动系统的微分方程为振动系统的微分方程为电
8、路系统的微分方程为电路系统的微分方程为机械阻抗的概念：简谐振动系统某一点的激励机械阻抗的概念：简谐振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。称为机械阻抗。VFeVeFZttvjj响应速度激发力电工原理中，电路中的电阻抗可表示为电工原理中，电路中的电阻抗可表示为IUZ 机械阻抗的倒数称为机械导纳，即：简谐振动机械阻抗的倒数称为机械导纳，即：简谐振动系统某点的速度与同一点或不同点的激振力的复数系统某点的速度与同一点或不同点的激振力的复数之比称为机械导纳。之比称为机械导纳。xvYFVtftxYj)()(速度阻抗速度阻抗速
9、度导纳速度导纳由振动理论可知，单自由度系统的频响函数为由振动理论可知，单自由度系统的频响函数为 cmkFXHj12由此可知，对于简谐振动系统，因其输入和输由此可知，对于简谐振动系统，因其输入和输出频率均为出频率均为 的简谐函数，此时机械系统的位移导的简谐函数，此时机械系统的位移导纳函数纳函数 与频响函数与频响函数H()相等。相等。其中其中cmkFXtftxYxj1)()(2位移导纳位移导纳二、传递函数和频响函数二、传递函数和频响函数 在振动系统中，将输出量的拉普拉斯变换与在振动系统中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。机械系
10、统的传递函数的定义为：对机械系统机械系统的传递函数的定义为：对机械系统激振点激振点f的激振力的激振力ff(t)的拉氏变换与振动系统振动的拉氏变换与振动系统振动测试点测试点e的位移响应的位移响应xe(t)的拉氏变换之比称为机械的拉氏变换之比称为机械系统的传递函数。系统的传递函数。)()()()(sFsXtfLtxLsHfefeef 其中其中 )()()()(sFsXtfLtxLsHfefeef 0dtetxsXstee)()(0dtetfsFstff)()(式中，式中，xe(t)、ff(t)为实测函数。为实测函数。如果响应点和激振点为同一点，即如果响应点和激振点为同一点，即e=f时，时，所测传递
11、函数称为所测传递函数称为原点传递函数原点传递函数。如果响应点和。如果响应点和激振点为不同点，即激振点为不同点，即e f时，所测传递函数称为时，所测传递函数称为跨跨点传递函数点传递函数。单自由度系统的强迫振动方程式单自由度系统的强迫振动方程式由由传递函数传递函数的定义得的定义得)()()()()()()(sFskXxssXcxsxsXsm 0 002若初始条件为若初始条件为x(0)、0，则，则)0(x)()(sFsXkcsms 2kcsmssFsXsH 21)()()(tfkxtxctxm dddd22进行拉氏变换进行拉氏变换因为，因为，s=-+j，取取 0，则，则s=j cjmkFXH 21)
12、()()(其中其中 0dtetxXtj )()(0dtetfFtj )()(kcsmssFsXsH 21)()()(频响函数频响函数其中其中mkcpmkpnn2 2)()()(jeHjkH 21112 2222411 )(kH212 tg arc)(设设则得则得 由此可知，当由此可知，当n0，s j 时。传递函数与频响时。传递函数与频响函数的表达式相同。函数的表达式相同。幅频特性曲线幅频特性曲线和和相频特性曲线相频特性曲线表达式。表达式。若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为222224111 )()(kHR22224121 )()(kjHI 幅频
13、实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性曲线和相频特性曲线表达式的关系为曲线和相频特性曲线表达式的关系为22)()()(IRHHH 2112 arctg)()()(RHH这些特性曲线主要应用于参数识别。这些特性曲线主要应用于参数识别。单自由度系统的实测频单自由度系统的实测频响特性曲线响特性曲线三、单自由度系统的参数识别三、单自由度系统的参数识别 根据单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频根据单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频曲线、实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之曲线、实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之间的关系，求解模态参数的过程称为模态参数
14、识别。间的关系，求解模态参数的过程称为模态参数识别。识别方法：频率域识别方法：频率域识别法，时域识别法识别法，时域识别法，图解法和曲线拟合，图解法和曲线拟合法等。以图解法为例法等。以图解法为例介绍如下；介绍如下；b、由峰值位置得共振、由峰值位置得共振频率频率pd，固有频率为，固有频率为22nppdnnpn则则 c、由共振峰值、由共振峰值Hm和阻和阻尼比尼比 求得刚度为求得刚度为2121 mHkd、由固有频率和刚度求得质量为、由固有频率和刚度求得质量为m=k/n2（1）幅频图识别步骤如下：）幅频图识别步骤如下：a、由共振峰极值、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为求得半功率点幅值为HP=0.707
15、Hm，由半功率点，由半功率点HP的带宽求得衰减系数近似的带宽求得衰减系数近似值为值为212)(n b、由、由()=/4和和3/4确定半功率点带宽确定半功率点带宽：=2 1，由由pn和和可求衰减系数为可求衰减系数为n/，阻尼比为，阻尼比为 =n/pn（2）相频图）相频图识别步骤如下：识别步骤如下：a、由、由()=/2点确定系统的点确定系统的共振频率共振频率pd，其位，其位置与阻尼无关，由置与阻尼无关，由此批此批pn=pd。（3）实频图识别）实频图识别识别步骤如下：识别步骤如下：a、由、由HR()=0（共（共振点）确定振点）确定pd，此位置与，此位置与阻尼无关，所以阻尼无关，所以pn=pd。b、由
16、正、负峰值确定半功率点带宽、由正、负峰值确定半功率点带宽 =2 1，由此可得衰减系数为，由此可得衰减系数为n/，阻尼比为，阻尼比为 =n/pn。c、由正、负峰值由正、负峰值HR、HR求出刚度求出刚度k和质量和质量m。)()(2121 RRHHk2npkm （4）虚频图识别步）虚频图识别步骤如下：骤如下：a、由负峰值确定、由负峰值确定半功率点幅值为半功率点幅值为HP=0.5 HmI，由半功率点幅值，由半功率点幅值求得半功率点带宽为求得半功率点带宽为 =2 1，由此可得，由此可得衰减系数为衰减系数为n/，阻尼比为阻尼比为 =n/pn。b、由负峰值点确定共振频率、由负峰值点确定共振频率pd，则，则
17、22nppdn 以上只是针对利用位移的频响函数曲线的参数识以上只是针对利用位移的频响函数曲线的参数识别介绍了几种方法，除此之外，还有圆拟合法（矢别介绍了几种方法，除此之外，还有圆拟合法（矢端图形法）等。对于利用速度、加速度的频响函数端图形法）等。对于利用速度、加速度的频响函数曲线的参数识别方法与以上介绍的方法相似。曲线的参数识别方法与以上介绍的方法相似。c、由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量，即、由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量，即222 )431(21nImpkmHk7.3 多自由度系统的传递函数矩阵和多自由度系统的传递函数矩阵和频响函数矩阵频响函数矩阵多自由度系统的强迫振动方程为多自由度系统
18、的强迫振动方程为)(tfxkxcxm 作拉氏变换作拉氏变换)()()(sFsXkcsms 根据传递函数的定义得根据传递函数的定义得)()()(kcsmssFsXsH 21称为多自由度系统的称为多自由度系统的传递函数矩阵传递函数矩阵。（NN阶的方阵）阶的方阵）)()()()(kcjmFXHsHjs 21当时当时s=j，得，得 称为多自由度系统的称为多自由度系统的频响函数矩阵频响函数矩阵。（NN阶的方阵）阶的方阵）7.4 传递函数的物理意义传递函数的物理意义 根据传递函数的定义，它给出了输入激励的拉根据传递函数的定义，它给出了输入激励的拉氏变换、输出响应的拉氏变换与传递函数三者之间氏变换、输出响应
19、的拉氏变换与传递函数三者之间的函数关系的函数关系将此式写成展式将此式写成展式由此可得由此可得 )()()(sFsXsH )()()(sFsHsX NkkNkNkkkNkkkNNNNNNNNsFsHsFsHsFsHsFsFsFsHsHsHsHsHsHsHsHsHsXsXsX112112121222211121121 )()()()()()()()()()()()()()()()()()(则对于任一物理坐标位移响应的则对于任一物理坐标位移响应的拉氏变换可表示为拉氏变换可表示为 NkkekesFsHsX1)()()(Hee(s)表示在第表示在第e个物理坐标上施加单位激励，个物理坐标上施加单位激励，引
20、起该坐标的位移响应，称为原点传递函数。引起该坐标的位移响应，称为原点传递函数。)()()(sFsHsXeeee)()()(sFsXsHeeee 1、原点传递函数的物理意义、原点传递函数的物理意义 若若k=e时，时，Fe(s)0。当。当k e时，时，Fk(s)=0。则上式变为则上式变为即即 NkkekesFsHsX1)()()(它表明，该系统第它表明，该系统第e e个物理坐个物理坐标位移响应的拉氏变换，等于标位移响应的拉氏变换，等于各作用力的拉氏变换与其对应各作用力的拉氏变换与其对应的传递函数乘积的代数和。的传递函数乘积的代数和。Hef(s)表示在第表示在第f个物理坐标上施加单位激励，引起个物理
21、坐标上施加单位激励，引起第第e个坐标的位移响应，因此它称为跨点传递函数。个坐标的位移响应，因此它称为跨点传递函数。)()()(sFsHsXfefe)()()(sFsXsHfeef 2、跨点传递函数的物理意义、跨点传递函数的物理意义 设在第设在第f个物理坐标施加激励，即个物理坐标施加激励，即k=f时，时，Ff(s)0，当，当k f时，时，Fk(s)=0 则得则得即即 利用以上两种方法，采取单点激振或单点拾振利用以上两种方法，采取单点激振或单点拾振即可求出传递函数矩阵即可求出传递函数矩阵H(s)的每个元素的每个元素Hij(s)。3、传递函数在模态分析中的物理意义、传递函数在模态分析中的物理意义 由
22、于传递函数矩阵为由于传递函数矩阵为)()()(kcsmssFsXsH 21利用正则振型的正交性，在比例阻尼的情况下利用正则振型的正交性，在比例阻尼的情况下)diag()diag()diag(rNTNrNTNrNTNCcAAKkAAMmAA解得解得111diagdiagdiagNrTNNrTNNrTNACAcAKAkAMAm rrrTNNTNrrrNNrrrTNsssssssHKCMAAAKCMAAKCMA21212diag diag diag1代入上式得代入上式得写成展式为写成展式为 NrrrrTrrKsCsMsH12AA)()()(kcsmssFsXsH 21或或NrNrfrNrrNrrNr
23、NrerfrerrerrerNrrfrrrrrrNrrfrrrrrrNrrrrNNNNeNefeeNfNfAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAKsCsMsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsHsH 1)()()()()()()()()()()()()()()()(212122221211211112122121222221111211 传递函数矩阵的任一列、任一行，都包含了传递函数矩阵的任一列、任一行，都包含了Mr、Cr、Kr和一组和一组Ar，r=1,2,N，所差的只是一个常量因子，所差的只是一个常量因子。例如：第。例如：第e行行AerArT中常
24、量因子为中常量因子为Aer。第。第f行行AfrArT中中常量因子为常量因子为Afr。因此为了求出模态矢量。因此为了求出模态矢量Ar，只要测出，只要测出传递函数的一列或一行元素就可以了。传递函数的一列或一行元素就可以了。7.5 多自由度系统的模态参数识别多自由度系统的模态参数识别 通过模态实验和数字信号处理，获得了实验结构通过模态实验和数字信号处理，获得了实验结构频响函数矩阵中的一行（或一列）的频响函数，如频响函数矩阵中的一行（或一列）的频响函数，如果各阶模态比较离散，可以用单自由度模型估计模果各阶模态比较离散，可以用单自由度模型估计模态参数，如果各阶模态比较密集，可用多自由度模态参数，如果各阶
25、模态比较密集，可用多自由度模型的曲线拟合法估计有关的模态参数。一般通用的型的曲线拟合法估计有关的模态参数。一般通用的参数识别方法有两种：图解法和曲线拟合参数识别方法有两种：图解法和曲线拟合法。法。一、图解法一、图解法 图解法使用于模态耦合较离散的系统，常用于一图解法使用于模态耦合较离散的系统，常用于一些简单结构的实验模态分析中。些简单结构的实验模态分析中。特点：简单、直观等，精度较低。特点：简单、直观等，精度较低。（a）幅频图）幅频图 （b）相频图）相频图（c）实频图）实频图 （d）虚频图）虚频图 模态稀疏时的多自由度系统的频响曲线模态稀疏时的多自由度系统的频响曲线 当系统阻尼很小时，各阶固有
26、频率相距较远，各当系统阻尼很小时，各阶固有频率相距较远，各阶模态相互影响很小。阶模态相互影响很小。在识别某一阶模态参数时可以忽略相邻各阶模态在识别某一阶模态参数时可以忽略相邻各阶模态的影响。的影响。由传递函数矩阵的第由传递函数矩阵的第e行第行第f列的传递函数为列的传递函数为 NrrrrfrerefKsCsMAAsH12令令s=j，可得相应的频响函数矩阵，可得相应的频响函数矩阵 NrrrrTrrCjMKH12AA 若各阶模态比较离散，相互之间没有影响，则若各阶模态比较离散，相互之间没有影响，则第第e行、第行、第f列在第列在第i阶模态的表达式为阶模态的表达式为 iiifieiefiCjMKAAH2
27、它的第它的第e行第行第f列的频响函数为列的频响函数为 NrrrrfrerefCjMKAAH12iiniMKp2iiiiKMC2 )21(2jKAAHifieiefi取取代入上式得代入上式得则则fieiieiAAKK )(2112jKHeiefi 令等效刚度为令等效刚度为 此式与单自由度系统的频响函数相比较，在形式上此式与单自由度系统的频响函数相比较，在形式上两者相同。因此，可以按前述单自由度系统的图解法两者相同。因此，可以按前述单自由度系统的图解法来识别，这时得到的模态参数为主模态参数。来识别，这时得到的模态参数为主模态参数。注意；等效刚度注意；等效刚度Kie代替了单自由度系统的刚度代替了单自
28、由度系统的刚度K，由，由于在测试中得到了一行（或一列）于在测试中得到了一行（或一列）H()，即：不，即：不同测点的频响函数同测点的频响函数Hefi()，其中，其中i=1,2,N。iifiTifiNiifiiifiiTeNieieiKAKAAKAAKAAKKKA 1 1 12121对于单点激振多点响应，设对于单点激振多点响应，设f点为激振点（位置不变）点为激振点（位置不变），e点为测振点，则点为测振点，则e=1,2,N。可得到由各点频响函数。可得到由各点频响函数所识别的等效刚度所识别的等效刚度Kie的倒数所形成的矩阵为的倒数所形成的矩阵为因此就得到了第因此就得到了第i阶振型函数阶振型函数Ai，但
29、多了一个常数，但多了一个常数项项Afi/Ki，可证明经归一化后就可进一步得到系统的第，可证明经归一化后就可进一步得到系统的第i阶主模态。阶主模态。由于由于i=1,2,N，所以只要测出传递函数的一行或，所以只要测出传递函数的一行或一列，就能得出所有模态参数及振型函数。一列，就能得出所有模态参数及振型函数。优点：简便、直观；优点：简便、直观；缺点：精度差，不能排除外噪干扰。缺点：精度差，不能排除外噪干扰。注：图中所示为在一悬臂梁的虚频图中得到的前三阶主模态。注：图中所示为在一悬臂梁的虚频图中得到的前三阶主模态。悬臂悬臂梁的梁的前三前三阶主阶主模态模态和虚和虚频图频图二、曲线拟合法二、曲线拟合法l曲
30、线拟合法是用一条连续曲线去拟合一组离散的测曲线拟合法是用一条连续曲线去拟合一组离散的测试数据，然后利用拟合曲线识别有关参数的方法。试数据，然后利用拟合曲线识别有关参数的方法。l曲线拟合法，一般是先利用图解法所识别的参数作曲线拟合法，一般是先利用图解法所识别的参数作为初始值进行迭代优化计算，并利用有关的优化准则为初始值进行迭代优化计算，并利用有关的优化准则判断计算模态参数的精度，直到满足要求为止。判断计算模态参数的精度，直到满足要求为止。l直接识别的参数有，频率直接识别的参数有，频率 dr，衰减阻尼系数，衰减阻尼系数nr，留，留数数Ar等。等。l进一步计算可求出进一步计算可求出Mr ,Kr ,C
31、r ,A等。等。如果将一个振动周期等分成若干个时间间隔（一如果将一个振动周期等分成若干个时间间隔（一般为般为40等分），在每一个时间间隔，各自由度的相互等分），在每一个时间间隔，各自由度的相互位置构成一幅画面，即主振型在此瞬时的形态，在屏位置构成一幅画面，即主振型在此瞬时的形态，在屏幕上连续显示这些画面，可观察到一个连续运动的动幕上连续显示这些画面，可观察到一个连续运动的动画图形，这就是实验结构第画图形，这就是实验结构第r阶主振型的动画图形。阶主振型的动画图形。)sin(rdrtnrrteBxrANr,21 动画显示动画显示 获得了模态矢量式后，实验结构各自由度的主振动获得了模态矢量式后，实验
32、结构各自由度的主振动就知道了，例如，在单一的第就知道了，例如，在单一的第r阶模态振动中，各自阶模态振动中，各自由度的响应为由度的响应为7.6 模态分析中的几种激振方法模态分析中的几种激振方法 由于线性简谐振动系统的频响函数与传递函数是由于线性简谐振动系统的频响函数与传递函数是相同的，它反映了振动系统的固有动态特性，与激振相同的，它反映了振动系统的固有动态特性，与激振和响应的大小无关，无论激振力和响应是简谐的、复和响应的大小无关，无论激振力和响应是简谐的、复杂周期性的、瞬态的或者是随机的，所求得的传递函杂周期性的、瞬态的或者是随机的，所求得的传递函数都应该是一样的。数都应该是一样的。因此，传递函
33、数通过实验获得所采用的测量方法因此，传递函数通过实验获得所采用的测量方法很多，按照不同的激振方法可分为稳态正弦激振法，很多，按照不同的激振方法可分为稳态正弦激振法，瞬态激振法和随机激振法等。瞬态激振法和随机激振法等。一、稳态正弦一、稳态正弦激振激振法法 稳态正弦激振可分为单点激振和多点激振两种方法稳态正弦激振可分为单点激振和多点激振两种方法。特点：激振力频率和幅值可以精确调节，测试特点：激振力频率和幅值可以精确调节，测试精度高。但测试费时，需要从低频到高频逐步进行扫精度高。但测试费时，需要从低频到高频逐步进行扫描测试，所需的设备多。描测试，所需的设备多。稳态正弦激振法稳态正弦激振法二、瞬态激振
34、法二、瞬态激振法瞬态激振法有两种：快速正弦扫描激振法和瞬态激振法有两种：快速正弦扫描激振法和脉冲锤击激振法。脉冲锤击激振法。1.快速正弦扫描激振法快速正弦扫描激振法快速正弦扫描激振法的测试仪器与稳态正弦快速正弦扫描激振法的测试仪器与稳态正弦激振法基本相同。不同之处是，要求信号发生器能激振法基本相同。不同之处是，要求信号发生器能在整个测试频率区间内作快速扫描，扫描时间约为在整个测试频率区间内作快速扫描，扫描时间约为几秒或十几秒。扫描函数为几秒或十几秒。扫描函数为minminmax=2bTa 式中式中 T扫描周期；扫描周期；F激振力振幅；激振力振幅；a,b频率系数频率系数。)sin()(2btat
35、Ftf 0tT快速正弦扫描的力与力谱快速正弦扫描的力与力谱模态实验的模态实验的锤击（激振）法锤击（激振）法 用脉冲锤（力锤）对试件进行敲击，产生一宽用脉冲锤（力锤）对试件进行敲击，产生一宽频带的激励，能在很宽频率范围内激励出各种模频带的激励，能在很宽频率范围内激励出各种模态。脉冲力函数及频谱如图所示。采用脉冲锤击态。脉冲力函数及频谱如图所示。采用脉冲锤击法时，为了消除噪声干扰，必须采用多次平均。法时，为了消除噪声干扰，必须采用多次平均。（a）脉冲）脉冲 （b）力频谱）力频谱脉冲函数及频谱脉冲函数及频谱脉冲锤击法脉冲锤击法脉冲锤击法脉冲锤击法 锤头选择：锤头选择：锤头大、锤击力大，在不损伤结构的
36、锤头大、锤击力大，在不损伤结构的前提下，尽量施加较大的激振力。前提下，尽量施加较大的激振力。锤帽选择：锤帽选择：钢制、铝制、尼龙和橡胶锤头帽。锤钢制、铝制、尼龙和橡胶锤头帽。锤头帽硬，冲击碰撞时间短，力信号频带宽。应根据频头帽硬，冲击碰撞时间短，力信号频带宽。应根据频带选择锤头帽。带选择锤头帽。注意：反跳造成多次冲击。注意：反跳造成多次冲击。三、随机激振法三、随机激振法1 1、纯随机激振法。、纯随机激振法。2 2、伪随机激振法。、伪随机激振法。3 3、周期随机激振法。、周期随机激振法。随机激振法目前常用的有三种。随机激振法目前常用的有三种。（1）纯随机激振法：在整个时间历程内所有）纯随机激振法
37、：在整个时间历程内所有激振信号都是随机的，如白噪声，其特点是功率激振信号都是随机的，如白噪声，其特点是功率谱是平直谱，没有周期性。谱是平直谱，没有周期性。（2）伪随机激振法：在一个周期内激振信号）伪随机激振法：在一个周期内激振信号是随机的，但各个周期的激振信号是一样的。是随机的，但各个周期的激振信号是一样的。（3）周期随机激振法：它主要有变化的伪随）周期随机激振法：它主要有变化的伪随机激振信号组成，当激振进行到某几个周期后，机激振信号组成，当激振进行到某几个周期后，又出现一个新的伪随机激振信号，它综合了纯随又出现一个新的伪随机激振信号，它综合了纯随机信号和伪随机信号的优点，做到了即是周期信机信
38、号和伪随机信号的优点，做到了即是周期信号，统计特性却是随时间变化的。号，统计特性却是随时间变化的。7.7 实验模态分析的实验过程实验模态分析的实验过程 实验模态分析主要是通过模态实验，测量系统实验模态分析主要是通过模态实验，测量系统的振动响应信号，或同时测量系统的激励信号、响应的振动响应信号，或同时测量系统的激励信号、响应信号，从测量到的信号中，识别描述系统动力特征的信号，从测量到的信号中，识别描述系统动力特征的有关参数。有关参数。主要内容有：主要内容有：物理参数识别：质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵。物理参数识别：质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵。模态参数识别：固有频率、衰减系数、模态矢量、模态参数
39、识别：固有频率、衰减系数、模态矢量、模态刚度、模态阻尼。模态刚度、模态阻尼。模态分析系统一般由三部分组成：模态分析系统一般由三部分组成：1、激振系统。、激振系统。2、测量系统。、测量系统。3、分析系统。、分析系统。模模态态实实验验流流程程图图 基本步骤如下：基本步骤如下：1、确定实验模型，将实验结构支撑起来，（边界、确定实验模型，将实验结构支撑起来，（边界条件的确定）条件的确定）2、模态实验，激励实验结构（一般用锤击法），、模态实验，激励实验结构（一般用锤击法），记录激励、响应的时间历程。记录激励、响应的时间历程。3、时间历程的数字处理，、时间历程的数字处理，FFT求出传递求出传递(频响频响)
40、函函数。数。4、参数识别。、参数识别。5、动画显示。、动画显示。工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大型桥工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大型桥梁，汽轮发电机组等）都是很难人工施加激励力的，梁，汽轮发电机组等）都是很难人工施加激励力的，其结构的响应主要由环境激励引起，如机器运行时由其结构的响应主要由环境激励引起，如机器运行时由质量不平衡产生的惯性力，车辆行驶时的振动以及微质量不平衡产生的惯性力，车辆行驶时的振动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而这些环境激励地震产生的地脉动等各种环境激励，而这些环境激励是既不可控制又难以测量的。是既不可控制又难以测量的。环境激励法就是在试验过程中不需要
41、测量激励力环境激励法就是在试验过程中不需要测量激励力的方法。的方法。7.8 环境激励法的实验模态分析简介环境激励法的实验模态分析简介激振方式激振方式 激振方式有很多种，主要分为自然振源激振和激振方式有很多种，主要分为自然振源激振和人工振源激振。人工振源激振。自然振源包括地震、地脉动、风振、海浪等；自然振源包括地震、地脉动、风振、海浪等；其中地脉动常被使用于大型建筑结构的激励，其特其中地脉动常被使用于大型建筑结构的激励，其特点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机点是频带很宽，包含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长。性很大，采样时间要求较长。人工振源包括起振机、力锤、激振器、
42、地震模人工振源包括起振机、力锤、激振器、地震模拟台、车辆激励、爆破、拉力释放、振动台、人体拟台、车辆激励、爆破、拉力释放、振动台、人体晃动和打桩等。在工程实际中应当根据被测对象的晃动和打桩等。在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。特点，选取适当的激振方式。环境激励法只能利用系统的响应数据对固有频环境激励法只能利用系统的响应数据对固有频率、模态振型、模态阻尼或阻尼比这三个模态参数率、模态振型、模态阻尼或阻尼比这三个模态参数进行估计。但是这三个模态参数已经能够满足绝大进行估计。但是这三个模态参数已经能够满足绝大多数工程中结构动力特性分析的要求。多数工程中结构动力特性分析的要求。环
43、境激励法的参数识别也分为解析法和图解法环境激励法的参数识别也分为解析法和图解法两种类型。使用范围与测力法一致。两种类型。使用范围与测力法一致。解析法主要是：解析法主要是：1、自、互谱综合函数法、自、互谱综合函数法 2、传递率法、传递率法 3、随机子空间法、随机子空间法以传递率法为例以传递率法为例 环境激励法中传递率的计算方法与测力法中的环境激励法中传递率的计算方法与测力法中的频响函数类似。但是用参考点的响应信号代替了频频响函数类似。但是用参考点的响应信号代替了频响函数算法中的力信号。因此传递率是两个响应谱响函数算法中的力信号。因此传递率是两个响应谱的比值，无量纲。的比值，无量纲。传递率可以理解
44、为跨点频响函数与原点频响函传递率可以理解为跨点频响函数与原点频响函数之比。数之比。因此，在传递率谱中，共振频率不是峰值。因此，在传递率谱中，共振频率不是峰值。由于共振频率不一定位于传递率的峰值处，对于寻由于共振频率不一定位于传递率的峰值处，对于寻找共振频率造成了困难。所以，不能用传递率来估找共振频率造成了困难。所以，不能用传递率来估计共振频率。计共振频率。因此，需要自谱或互谱曲线来寻找共振峰。因此，需要自谱或互谱曲线来寻找共振峰。在频谱图上利在频谱图上利用双光标选取用双光标选取峰值：峰值：峰值选取峰值选取 共振频率需共振频率需要用户寻找。对要用户寻找。对应共振频率处，应共振频率处，其自互谱都为
45、峰其自互谱都为峰值处。值处。在频谱图上利用单光标选取峰值在频谱图上利用单光标选取峰值 当确定共振峰后，共振频率处传递率值近似有当确定共振峰后，共振频率处传递率值近似有效的模态振型值。共振频率、阻尼即可确定。效的模态振型值。共振频率、阻尼即可确定。优点：如果每次测量激励大小不同，假设它对优点：如果每次测量激励大小不同，假设它对响应的影响是相同的，通过计算传递率就可将这种响应的影响是相同的，通过计算传递率就可将这种影响消除。影响消除。但应注意的是，若输入激励但应注意的是，若输入激励F()在在1处有峰值，处有峰值，则该系统的响应则该系统的响应X()在在1、2处均应出现峰值，此处均应出现峰值，此时的响
46、应频谱掺杂了激励力的峰值信息，所以就不时的响应频谱掺杂了激励力的峰值信息，所以就不能单纯的从它的幅值谱图上得到系统的固有频率，能单纯的从它的幅值谱图上得到系统的固有频率，还容易出现虚假固有频率值，如图所示，这时必须还容易出现虚假固有频率值，如图所示，这时必须要避免的。要避免的。存在激振力频率峰值频谱图存在激振力频率峰值频谱图但当激励力为近似平稳白噪声时，频谱图近但当激励力为近似平稳白噪声时，频谱图近似为一直线，没有峰值，所以系统的输出响应似为一直线，没有峰值，所以系统的输出响应X()只在只在2处出现峰值，不存在响应频谱掺杂激处出现峰值，不存在响应频谱掺杂激励力的峰值信息的情况。励力的峰值信息的
47、情况。激励力为白噪声时的响应谱图激励力为白噪声时的响应谱图综上所述，一综上所述，一般来说，利用峰值般来说，利用峰值法进行环境激励下法进行环境激励下的实验模态分析，的实验模态分析，就是利用响应的自就是利用响应的自功率谱、互功率幅功率谱、互功率幅值谱、互功率相位值谱、互功率相位谱、相干函数和传谱、相干函数和传递率这五张图识别递率这五张图识别有关模态参数。其有关模态参数。其五张图分析法的框五张图分析法的框图如图所示。图如图所示。一、龙洗的实验模态分析一、龙洗的实验模态分析 艺术观赏艺术观赏 龙洗和鱼洗是一种龙洗和鱼洗是一种铜制圆盆，盆内铸铜制圆盆，盆内铸有龙形花纹的称龙有龙形花纹的称龙洗，铸有鱼形花
48、纹洗，铸有鱼形花纹者称鱼洗。者称鱼洗。7.9 模态分析在工程中的应用模态分析在工程中的应用 自激振动自激振动 盆边有双耳，当盆内盛水，双耳被搓动时，盆发出悦盆边有双耳，当盆内盛水，双耳被搓动时，盆发出悦耳嗡呜。四（六、八、十、十二）股珠泉喷起，可高达耳嗡呜。四（六、八、十、十二）股珠泉喷起，可高达一尺有余。洗的制作者恰好将盆内龙或鱼的嘴对准这四一尺有余。洗的制作者恰好将盆内龙或鱼的嘴对准这四（六、八、十、十二）个点，珠泉似从龙或鱼口中喷（六、八、十、十二）个点，珠泉似从龙或鱼口中喷出出 。十点十点“喷水喷水”四点四点“喷水喷水”在进行龙洗的搓振运动分析中，要用到固有频在进行龙洗的搓振运动分析中
49、，要用到固有频率和模态的数据。，对龙洗的实验模态分析如下率和模态的数据。，对龙洗的实验模态分析如下 龙洗高为龙洗高为11.5cm，最，最大半径大半径20cm，厚度约，厚度约2mm，耳高，耳高4.5cm。盆上测点共。盆上测点共244个，布置在沿个，布置在沿z向分布向分布的五个圆周上，每个圆周的五个圆周上，每个圆周均布均布48点，每个耳的上部点，每个耳的上部有两个测点，如图所示。有两个测点，如图所示。模态实验采用多点输入单点输出的锤击法。模态实验采用多点输入单点输出的锤击法。分别对空鱼洗、注入部分水的龙洗和盛满水的龙分别对空鱼洗、注入部分水的龙洗和盛满水的龙洗三种情况进行洗三种情况进行。龙洗的频谱
50、和模态（实验结果）龙洗的频谱和模态（实验结果）平面是镜面对称的，模态可分为三类：平面是镜面对称的，模态可分为三类：（）对）对xz平面对称；平面对称；（）对）对xz平面反对称，对平面反对称，对yz平面也反对称；平面也反对称；（）对）对xz平面反对称，对平面反对称，对yz平面对称。平面对称。这三类模态在搓振运动中扮演不同的角色，将在搓这三类模态在搓振运动中扮演不同的角色，将在搓振运动实测中显示出来。振运动实测中显示出来。从实验结果来看，龙洗中的水深对龙洗的振动从实验结果来看，龙洗中的水深对龙洗的振动模态频率值及龙洗双耳切向振动模态幅值的变化规模态频率值及龙洗双耳切向振动模态幅值的变化规律影响很大，
