1、波动光学第二章第二章 光的波动概念和描述光的波动概念和描述波动光学就是以光的波动性为基础来研究光学现象的光学分支。波动光学的基础知识，包括光的传播特性、光的干涉、衍射、偏振等内容。2.1描述光波的基本参数描述光波的基本参数光波是特定波段内的电磁波根据电磁波的波长从短到长，大致可分为射线、x射线、紫外线、可见光、红外线、微波，无线电波等。可见光在整个电磁波谱中只占很窄的波段，其波长范围一般定义为400nm至760nm。电磁波是横波，其电场矢量和磁场矢量的振动相互垂直，两者又都和光波的传播方向垂直。振动方程为 为电场矢量的振幅，为时刻的初相位，为振动角频率。其中，和 分别为光波振动的周期、频率和波
2、长。00cos()EEt0E02/22/TcT一列光波的电场矢量的振动可以用简单的正弦或余弦函数来描述。距离原点z处任意一点p的光矢量振动振动方程为：00cos(/)EEtz c利用光波的周期、频率、波长及速度的关系，假设初相位 ，可将上式变换为其中，为波矢量（简称波矢）的大小，波矢量的方向为波的传播方向，即电磁波的等相位面行进的方向。而表示的是z处光波的相位。0000002cos2coscos()cos()tzEEEtzTEtkzEt2/k光的时间和空间的双重周期性2.2光速和光强光速和光强电磁波在介质中传播的速度为其中，是真空的介电常数，为介质的相对介电常数；是真空的磁导率，为介质的相对磁
3、导率。光在真空中的传播速度为001rrv 80012.99792458 10 m/sc 通过垂直于传播方向上单位面积的能量称为能流密度。在电磁学中采用坡印廷（Poynting）矢量来描述电磁场的瞬时能流密度，其方向指向电磁波的传播方向，其大小为在光学中定义光的强度（简称光强）为光波的能流密度的时间平均值，即在单位时间通过单位面积的平均光波能量。对于某个简谐振动的光波而言，其光强为22000cos()rrEt S H222000000000111122TTrrIdtEnEnETT SE H如果在同一种介质中，光强可表示为20IE而在不同的介质中，n不同，光强则为20InE2.3 2.3 光波的基
4、本分类及其数学描述光波的基本分类及其数学描述点光源：是指形状和大小可以忽略的理想化光源，其概念类似于力学中的质点、电学中的点电荷。扩展光源：大小和形状不能忽略的光源。时谐均匀平面波的数学表述时谐均匀平面波的数学表述cossinexp()iicosRe exp()i0cos()EEt0Reexp()EEit进一步简化书写和运算0exp()EEit00exp()exp()exp()exp()EEitEii tEi t%统一取-号0exp()EEi%复振幅复振幅，仅为空间坐标的函数，与时间无关u考虑单色波迭加时，相同，故可以提出来；u复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的；u复振幅运
5、算简单；u由复振幅容易得到实波函数。exp()i t引入复振幅的意义：0exp()EEi%平面波的复振幅平面波的复振幅三维理想简谐平面波：波面在空间中是一组相互平行的平面P P点相位点相位 =O=O点的相位：点的相位：0 xyzk xk yk zcoscoscosxyzkkkkkk，其中其中0000000exp()exp()exp()exp(coscoscos)xyzEEiPEiEi k xk yk zEik xyzi k r%复振幅复振幅00001()()POkrCk r1）振幅为常数：光场中各点的光矢量振幅 相等，光强相等，与位置坐标无关。2）具有线性相位因子：光场中各点的相位 是直角坐标
6、系中位 置坐标(x,y,z）的线性函数。平面波的平面波的复振幅的特点复振幅的特点0000000exp()exp()exp()exp(coscoscos)xyzEEiPEiEi k xk yk zEik xyzi k r%【例2.1】有一列沿x正方向传播的平面波，其波长为，在点的初相位为。求：(1)沿z轴正方向的相位分布；(2)沿x轴正方向的相位分布；(3)在xz平面内沿与z轴夹角为的r方向的相位分布。【解】根据题意知该平面波的波矢k的方向和x正方向相同，波矢的大小 ，。波面平行于yz平面，因此在 面的相位均为 。(1)沿z轴正方向的相位分布为(2)沿x轴正方向的相位分布为(3)沿r方向的相位分
7、布为2/xk 0yzkk0 x 000()zzk z k z000()2/xzk xx k x000()cos(/2)2sin/rkrr k r0【例2.2】如果例2.1中的平面波是沿r方向传播的，设 为光矢量的振幅，求该平面波的复振幅。0Esin2 sin/xkk cos2 cos/zkk 0yk 由式2.10可得【解】根据题意知该平面波波矢k的方向和r方向相同0000exp()exp(2sin/2cos/)xyzEEi k xk yk zEixz%球面波的复振幅球面波的复振幅球面波：从一个理想的点光源发出的光波在各向同性的均匀介质中向各个方向传播形成球面波从源点到达某一半径为r的球面波面的
8、相位都相等，即：01krC同时从能量守恒定律的观点来看，因此其平均能流密度（光强）和球面半径的平方成反比，光波的振幅和球面半径成反比00cos()EEtkrr复振幅00exp()EEi krr%1）振幅随球面半径r的增大而反比例减小。2）相位随球面半径r的增大而正比例增大。特点共轭光波及光强的复振幅表示共轭光波及光强的复振幅表示如果一束光的复振幅为：()()exp()E PE Pi%则该复函数的共轭函数：*()()exp()EPE Pi%光强：22()()()*()()exp()()exp()()I PE PE PEPE PiE PiE P%2.4 波前函数波前：在定态波场中到达某个面（一般为
9、平面）上的光场。波前函数：描述在该面上光场复振幅分布的函数。波前函数zxy(,)E x y%光波【例2.3】求一列平行于x-y平面的平面波在平面上的波前函数。k1qyx1E%【解】设该平面波的波矢量与x轴的夹角为q，则设平面波的初相位为0，则该平面波的复振幅可以表示为因此在x=0平面上的波前函数为11cosxkkq11sinykkq10zk000exp()exp(cossin)xyzEEi k xkyk zEik xyqq%0exp(sin)EEik yq%【例2.4】求例2.3中所述平面波的共轭波。【解】如果两列波的复振幅互为共轭复数，则这两列波互为共轭波。根据这一定义，所求的共轭波在x=0
10、平面上的波前函数应为该复振幅表达式和例2.3中的复振幅表达式形式相同，仅是将 换成了 ，大家思考一下该共轭波是一个什么样的波呢？00exp(sin)expsin()EEik yEik yqq%qq【例题2.5】求在x轴上一点上的物点所发出的光在x=0平面上的波前函数以及该光波的共轭波。【解】从A点发出的光应为球面光波，其复振幅可写为 从点到x=0平面上任意一点P(0,y,z)的距离r为因此在x=0平面上的波前函数可写为大家思考一下该球面波的共轭波的复振幅分布及其传播形式是什么样的？0exp()EEikrr%222000222()()(),rxxyyzzayz2220222exp()EEik ayzayz%【例2.6】波长为的光波，在x-y接收面上的波前函数为 ，试分析与该波前函数相联系的波的类型和特征。0(,)exp(2)E x yEifx%kxzE%【解】波前函数的表达式中拥有线性相位因子，同时振幅为常数，可知该光波为平面光波，其波矢量为:则有将波前函数变形为比较上式可知:由于该值为负，可以判断波矢量和x轴的夹角为钝角。2xkf 0yk 0z 00(,)exp()exp(cos)xyzE x yEi k xk yk zEikx%02(,)exp()E x yEifx%cosf
