1、 (传输线理论传输线理论)又称一维分布参数电路理论，是微波又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计和计算的理论基础。电路设计和计算的理论基础。1.微波传输线可用于传输微波信号的能量和构成各种微波微波传输线可用于传输微波信号的能量和构成各种微波元器件。微波传输线是一种元器件。微波传输线是一种,u=u(z,t),i=i(z,t),沿线电压、电流的变化规律可由传输线方程来描述。沿线电压、电流的变化规律可由传输线方程来描述。是长线理论中的基本方程，可由传输线的等效电路导出。是长线理论中的基本方程，可由传输线的等效电路导出。本章以传输本章以传输TEM波的双导线传输线为对象，主要研究均匀波的双导线传输线为
2、对象，主要研究均匀无耗传输线的一般理论、解决沿纵向无耗传输线的一般理论、解决沿纵向(传输方向传输方向)的工作状态、的工作状态、传输特性及工程计算、匹配等问题。传输特性及工程计算、匹配等问题。2.均匀无耗传输线方程均匀无耗传输线方程)32(0)()(0)()(222222azIdzzIdzUdzzUd其其通解通解为为(z 轴以终端为原点指向始端轴以终端为原点指向始端 )(1)()(21021zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzU)(1)()()(zzUzUzUiri)(1)()()(zzIzIzIiri(g=j 代入式代入式(2-3a)(2-4a)()(0zIzUZii,00CL其其参量参量
3、为：为：;2p,gj,rpCvrp 均匀无耗长线的均匀无耗长线的Z0 取决于传输线的截面形状、尺寸取决于传输线的截面形状、尺寸及周围的介质，而与频率无关。及周围的介质，而与频率无关。已知无耗长线终端电压已知无耗长线终端电压2U及电流及电流2I时，沿线电压、电流时，沿线电压、电流表达式表达式()112(cossin)(sincos)(202022azIZzUjzIzZI jzUzU及电流及电流已知无耗长线始端电压已知无耗长线始端电压1U1I时，沿线电压、电流时，沿线电压、电流表达式表达式()（g g=j 代入式代入式(2-4c)）zIZzUjzIzZI jzUzUcossin)(sincos)(
4、101011(2-4c)3.均匀无耗传输线有三种工作状态均匀无耗传输线有三种工作状态无反射无反射;1,1,0)(Kz,)()(zUzUi;)()(zIzIi)(zZin0Z 若始端的入射电压为若始端的入射电压为 ，z 轴由始端指向终端，沿线行波轴由始端指向终端，沿线行波的电压、电流复数表达式为的电压、电流复数表达式为1 iU(1)行波行波:ZL=Z0(匹配匹配)沿线电压、电流振幅不变，相位沿传播方向连续滞后；电磁沿线电压、电流振幅不变，相位沿传播方向连续滞后；电磁能量全部被负载吸收。能量全部被负载吸收。zjiizjiieZUzIzIeUzUzU011)()()()(驻波电压驻波电压波腹点波腹点
5、驻波电压驻波电压波节点波节点 沿线同一位置电压、电流的相位差沿线同一位置电压、电流的相位差/2，只有电磁能量的，只有电磁能量的交换而无能量的传输。交换而无能量的传输。(2)驻波驻波:ZL=0，jX(X 0);0,1K全反射全反射ininjXzZ)(z)Zin=G=1,f=002minmaxIUUiiIIU20maxminG=1,f Zin=0若终端的入射电压为若终端的入射电压为 ，z 轴由终端指向始端：轴由终端指向始端：2iU终端短路时，沿线电压、电流复数表达式为终端短路时，沿线电压、电流复数表达式为)172(cos2cos2)(sin2)(0222azZUlIzIzUjzUiii终端短路的终
6、端短路的Zin(z)：)172(tg)(0dzjZzZin终端开路时，沿线电压、电流复数表达式为终端开路时，沿线电压、电流复数表达式为)182(sin2sin2)(cos2)(0222azZUjlIjzIzUzUiii终端开路的终端开路的Zin(z)：)182(ctg)(0dzjZzZin部分反射部分反射10,1,10K(3)行驻波行驻波:jXRZL(R0，X0 或或 ZL=RLZ0)沿线复电压、复电流及输入阻抗表达式分别为：沿线复电压、复电流及输入阻抗表达式分别为：)232(1)()(1)()(1)()(1)()()2(2)2(222ffzjiizjiiezIzzIzIezUzzUzU行驻波
7、电行驻波电压波腹点压波腹点行驻波电行驻波电压波节点压波节点iiiIIUUUminmax02 z(波腹)=(f2/4)+n/2 (n=0,1,2,)为纯电阻为纯电阻00(max)(ZZRZinin波腹G 0,f=0iiiIIIUU20maxminz(波节)=(f2/4)+(2n+1)/4 (n=0,1,2,)00(min)(ZZRZinin波节为纯电阻为纯电阻G 0,f )b112(tgtg)(000zjZZzjZZZzZLLin 4.均匀无耗传输线的输入阻抗均匀无耗传输线的输入阻抗Zin(z)随位置随位置 z 而呈周期性而呈周期性变化，具有变化，具有/4 变换性和变换性和/2重复性重复性:)(
8、)()(zIzUzZin)112(tgtg000bzjZZzjZZZLL,)2(zZnzZinin zZnzZinin)2(,)412(20zZZnzZinin zZnzZinin1)412(,)2(LinZnZLinZnZ)2(,)412(20LinZZnZLinZnZ1)412(n为整数为整数 )Z 与与 G 或或 与与lmin 的关系式有：的关系式有：,)(1)(1)(0zzZzZin00)()()(ZzZZzZzininLZminmin0tg)1(1tg)1(ljljZ,)1()1(|2fmin22 lmax22 lf或或Zin不能直接测量，需借助不能直接测量，需借助 G 或或 与lm
9、in 来确定。来确定。5.反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的参量。反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的参量。)2(222)()()(zjzjireezUzUzfUUK11|1minmax其数值大小和工作状态的关系如下表：其数值大小和工作状态的关系如下表：0 K 101K1 10 G (3.06-2.78)=0.28，ljRZljZRZZLLintgtg010101765.0)4.32(tg300150765.0)4.32(tg150300150jj7.174.764.1609.187.81150626.121313.62150jjjjlZ01ZinZ0=75RL=300A
10、(2)调频广播频段为调频广播频段为88108MHz,相应波段相应波段为3.42.78 m,00ZZZZinin757.174.76757.174.76jj7.174.1517.174.1jj整个频率范围内的最大驻波比为整个频率范围内的最大驻波比为27.1)12.01()12.01(|)|1(|)|1(lZ01ZinZ0=75RL=300A A处的反射系数为处的反射系数为|7.174.151|7.174.1|jj12.07.174.1517.174.12222 2.如图所示，主传输线的特如图所示，主传输线的特性阻抗性阻抗 Z0=500W,用用/4 匹配器匹配器进行匹配进行匹配。求求:并联的电抗负
11、载并联的电抗负载 jX1、/4匹配器的特性阻抗匹配器的特性阻抗Z01、A点的总反射系数及点的总反射系数及AB段、段、BC段的段的驻波比驻波比。解解 YL =1/ZL=1/(10j10)=(0.05+j 0.05)S Y1=j 0.05 S,jX1=1/Y1=j 20 W,S,05.01YYYLAj X1/4/2Z0Z0Z01 ZL=(10 j10)WCABW20/1AAYZ20500001AZZZW10010020100200101ZZZZAAA32j X1/4/2Z0Z0Z01 ZL=(10 j10)WCABAB段：段：5)3/2(1)3/2(111AAABBC段匹配段匹配1BC/4lZ0Z
12、0Z01 ZL=(10 j10)WCAB 若把本题若把本题 中中“并联的电抗负载并联的电抗负载“jX1”改为改为“并联的短路支节并联的短路支节”,请请同学们自己练习求并联的短路支节同学们自己练习求并联的短路支节的长度的长度 l。A32 3.一无耗传输线的一无耗传输线的Z0=75W,终端负载终端负载ZL=(75+j150)W,传输传输频率为频率为 f=3GHz 的信号。求的信号。求:(1)驻波系数；驻波系数；(2)离终端离终端10cm处的处的反射系数。反射系数。解解002ZZZZLL75150757515075jj(1)jj1422je11)22(1)22(183.5223fvp)2(m1.01
13、0310398fc方法方法1 用公式用公式00.250.5阻抗圆图阻抗圆图ll221.01.02)2(22)(ljelf)44(22je5.05.0j422je1l 亦可由亦可由,根据根据/2 的重复性，得的重复性，得2)(l 5.05.0j422je0ZZZLL217515075jjA,方法方法2 用阻抗圆图用阻抗圆图Al188.012A0.188B 5.8过过A的等的等G 圆交阻抗圆图正实轴于圆交阻抗圆图正实轴于B点，得点，得BR8.500.250.512A0.188B 5.8阻抗圆图阻抗圆图)188.025.0(7202f64.442)(l5.05.0j64.44706.0jef2117
14、06.08.68.4A沿等沿等G 圆顺时针转圆顺时针转1l(两圈两圈)回到回到A4.求图中传输线的求图中传输线的 Zin 及图中各段的反射系数、驻波系数。及图中各段的反射系数、驻波系数。ZB1/4 ZinZ0/4Z0/4Z0BACDZ0ZB ZB221/BBBZZZ 解解00/0 ZinZ1BC,02BCz100)(1BCz(1)BC段段(匹配匹配)222)(zjBDezz1/4 ZinZ0/4Z0/4Z0BACDZ0 ZB1 ZB20z20z30(2)BD段段(全反射全反射)：BD021jBDe(3)AB段段(全反射全反射)：100002ZZABje)2(33)(zjABezAB(z1、z2
15、、z3为变量为变量)ZB=0 5.Z0=300W的无耗传输线的的无耗传输线的 =2.0,距负载最近的电压距负载最近的电压波节点离终端为波节点离终端为lmin=0.3，求，求G2、ZL。解解311212112电压波节点的相位电压波节点的相位f)12(22nz距负载最近的电压波节点的位置距负载最近的电压波节点的位置f22minlfmin22 l3.022362.03622312jjeef22011ZZL3636)3/1(1)3/1(1300jjee8.233.507jeW)72.20416.464(j方法方法1 用公式用公式方法方法2 用阻抗圆图用阻抗圆图0.50.25B0.3在右实轴上找到在右实
16、轴上找到 =2 的点的点 A,B沿等沿等G 圆逆时针转圆逆时针转0.3电长度到点电长度到点C,过过A的等的等G 圆交左实轴于圆交左实轴于B(波节点波节点);C为为LZ点点,读得读得68.055.1jZL)68.055.1(300jZLW)204465(jC1.550.68阻抗圆图阻抗圆图311212112又又3622312jjeef得得)25.03.0(7202f 362f2A 6.一段一段Z0=500W的无耗传输线，当终端短路时，测得始端的无耗传输线，当终端短路时，测得始端的阻抗为的阻抗为j250W，求其最小长度，求其最小长度l1。若该线的终端为开路，其最。若该线的终端为开路，其最小长度小长
17、度l2又为多少？又为多少？解解(1)终端为短路：终端为短路：zjZzZintg)(0由题意由题意11tg500250)(ljjlZin得得2464.05.0tg11l074.0(2)终端为开路：终端为开路：zjZzZinctg)(02ctg500250ljj2tg12l2)107.1(324.0(亦可亦可：l2=l1+0.25=0.324 2tg2l方法方法1 用公式用公式方法方法2 用阻抗圆图用阻抗圆图00.50.250.50.074ACB5.0500250jjZinAA沿单位圆逆时针转到短路点沿单位圆逆时针转到短路点B,074.0Al0Bl得得0074.01l074.01l A沿单位圆逆时
18、针转到开路点沿单位圆逆时针转到开路点C,25.0Cl得得25.0074.02l324.02l1l2l阻抗圆图阻抗圆图 由阻抗圆图的开路点由阻抗圆图的开路点(0.25)沿单位圆顺时针转沿单位圆顺时针转0.17得得A点点(电刻度电刻度0.42),得得00.250.50 7.已知均匀无耗传输线的已知均匀无耗传输线的 Z0=75 W，工作频率为，工作频率为200MHz。求：求：(1)1m长和终端开路时的输入阻抗及输入导纳；长和终端开路时的输入阻抗及输入导纳；(2)0.8m长和终端短路时的输入阻抗及输入导纳。长和终端短路时的输入阻抗及输入导纳。解解方法方法1 用圆图用圆图m5.11020010368fc
19、,575.0AXW1.4375575.0)(1jjlZin则则67.0325.111l)17.05.0(1)0.171.75A-0.575B0.42 由由A点关于圆心的对称点点关于圆心的对称点B,75.1BB读得读得S023.07575.1)(1jjlYin得得00.250.50 由阻抗圆图的短路点由阻抗圆图的短路点(0)沿单位圆沿单位圆顺时针转顺时针转0.033得得C点，读得点，读得533.05.18.02l)033.05.0(由由C点关于圆心的对称点点关于圆心的对称点D读得读得,48.0DB (2)0.8m长和终端短路时的输入长和终端短路时的输入阻抗及输入导纳阻抗及输入导纳:,21.0CX
20、W8.157521.0)(2jjlZinS063.07548.0)(2jjlYin0.21D0.0330.48C方法方法2 用公式用公式101ctg)(ljZlZin(1)W3.43j)(1)(11lZlYininS023.03.431jjW202tg)(ljZlZin(2)W9.15j)(1)(22lZlYininS063.09.151jj15.12ctg75j8.05.12tg75j解解方法方法1 用阻抗圆图用阻抗圆图,6.08.0jZLcm402)525(125.0405minl0.250.502A-0.60.8B 0.125 (1)在阻抗圆图正半实轴上找到在阻抗圆图正半实轴上找到 =2
21、的点作等的点作等G 圆交负半实轴于圆交负半实轴于A点点,A点即为电压波节点。点即为电压波节点。A点沿等点沿等G 圆圆逆时针转逆时针转0.125电长度到电长度到B点点,读得读得W)3040()6.08.0(50jjZL 8.对一对一Z0=50 W的均匀无耗传输线进行测量。测得驻波比的均匀无耗传输线进行测量。测得驻波比=2,第一个及相邻的电压波节点的位置距负载分别为第一个及相邻的电压波节点的位置距负载分别为5cm和和25cm,求：求：(1)负载阻抗；负载阻抗；(2)负载端的反射系数；负载端的反射系数；(3)若终端改若终端改为短路，则第一个电压波节点的位置将在何处？为短路，则第一个电压波节点的位置将
22、在何处？阻抗圆图阻抗圆图0.250.502AB-0.60.80.125f2(2)1131121222fje fmin22l90125.049031je31j 902f (3)若终端改为短路，则终端为若终端改为短路，则终端为电压波节点电压波节点,即第一个电压波节点的即第一个电压波节点的位置在位置在0cm处。处。11311212(1)方法方法2 用公式用公式先求先求G2，再求，再求ZL:阻抗圆图阻抗圆图22fje 9031je31j22011ZZL31131150jjW)3040(j(2)90231je31j(3)若终端改为短路，终端为电压波节点，即若终端改为短路，终端为电压波节点，即cm0min
23、 l 9.已知已知ZL=(25+j25)W,Z0=50 W,用并联单短路支节实现匹配。用并联单短路支节实现匹配。(1)若短路支节的特性阻抗也是若短路支节的特性阻抗也是50 W,求短路支节的长度求短路支节的长度 l 和接入和接入位置位置 d。(2)若短路支节的特性阻抗若短路支节的特性阻抗Z01=75 W,再再求短路支节的长求短路支节的长度度 l 和接入位置和接入位置 d。Yin0ZZZLL5.05.0502525jj在圆图上找到在圆图上找到LZ的对应点的对应点A,jYL1由由B点读得点读得B点的电刻度点的电刻度。338.0Bl)1(G相交于点相交于点B 和和C。与可匹配圆与可匹配圆00.25 0
24、.5 圆圆 图图O0.50.51 B-1A0.338CAO延长线交过延长线交过A 的等的等G 圆于圆于B点，点，B沿等沿等G 圆顺时针转圆顺时针转,ZLY1Z0dlY2Z0(1)解解 方法方法1 用圆图用圆图jYB1)(100.25 0.5 圆圆 图图OA0.50.5 BC0.1620.3380.1251)点点B：,01djYYB)(1)1(21125.0Dl375.0)125.025.0(1l 对应于导纳圆图的点对应于导纳圆图的点D,电刻度为电刻度为)1(2Y D 沿单位圆逆时针转到导纳圆图的短路沿单位圆逆时针转到导纳圆图的短路点点(电刻度为电刻度为0.25),得得2)点点C：。162.0C
25、ljYC1)(1375.0,ElE1-10.3751D EZLY1Z0dlY21inYZ0324.0)338.05.0(162.02djYYC)(1)2(21125.0)25.0375.0(2l 0方法方法2 用公式用公式,121YYYin22111BjYY,tg1tg1dYjdjYYLLdjjdjjBjtg)1(1tg112jjZZYLL1)2525(500上式去分母整理后，使两边的实、虚部分别相等，上式去分母整理后，使两边的实、虚部分别相等，1)tg1(0)1(tg22BdBd1,2tg1,0tg)2(22)1(21BdBdjYddjYd)2(2212)1(21,324.0,2tg,0lj
26、Ztg21ctglj431l375.01l2ctglj42l125.02 l得得即即;375.0,011ld125.0,324.022ldZLY1Z0dlY21inYZ0解解jY)1(21ctglj667.0tg1 l667.0tg11l406.01 l (2)若短路支节的特性阻抗若短路支节的特性阻抗 Z01=75 W,再再求短路支节的长度求短路支节的长度 l 和接入位置和接入位置 d。(主线的主线的Z0=50 W)d=d 不变。不变。求短路支节的长度求短路支节的长度l 需先用需先用Z01=75W归归一化一化Y2 后，再用导纳圆图进行图解或用公后，再用导纳圆图进行图解或用公式求解。式求解。这里用公式法求这里用公式法求 l：5.15075001)1(2)1(2jjZZYYZLY1Z0d l Y21inYZ011)d1=0,
