1、命题命题p可改写为：可改写为：“任意两个面积相等的任意两个面积相等的三角形全等。三角形全等。”探究一探究一下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）x3x3（2 2）面积相等的三角形是全等三角形）面积相等的三角形是全等三角形（3 3）对所有的）对所有的 xR,x3xR,x3（4 4）对任意一对面积相等的三角形是全等三角形）对任意一对面积相等的三角形是全等三角形不是命题不是命题不是命题不是命题是命题是命题是命题是命题类于（类于（3）（）（4）中的短语）中的短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个
2、”“”“任意任意的的”“”“一切的一切的”“”“每一个每一个”“”“任给任给”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做全全称量词称量词符号表示：符号表示：含有全称量词的命题，叫做全称命题判定命题是否为全称命题？判定命题是否为全称命题？（1 1）对任意的）对任意的nZ,2n+1 nZ,2n+1 是奇数是奇数（2 2）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形 (3)(3)自然数的平方是正数自然数的平方是正数 一般地，将含有变量一般地，将含有变量x x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x).p(x),q(x),r(x).表示表示,x,x的取值范围用的取值范围用M M表示。表示。全称命题全称命
3、题 “对对M M中任意一个中任意一个x,x,有有p(x)p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：xM,p(x)xM,p(x)读作：对任意读作：对任意x x属于属于M M，有，有p(x)p(x)成立成立注意：注意：(1)全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如一个全称命题，可以包含多个变数，例如,()()0 xR yR xyxy 练习练习1 1：用全称量词表示下列词句并用量词符号用全称量词表示下列词句并用量词符号“”“”表示表示(1)(1)抛物线与抛物线与x x轴都有两个交点轴都有两个交点(2
4、)(2)三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数(3)(3)菱形的对角线垂直且互相平分菱形的对角线垂直且互相平分(4)x(4)x2 2+x+10+x+10(1)(1)所有的抛物线与所有的抛物线与x x轴都有两个交点轴都有两个交点(2)(2)一切的三角函数都是周期函数一切的三角函数都是周期函数(3)(3)任何菱形的对角线垂直且互相平分任何菱形的对角线垂直且互相平分(4)(4)对于任意实数对于任意实数x x，都有，都有x x2 2+x+10+x+10 例例1 1：判定全称命题的真假：判定全称命题的真假：（1 1）所有的素数是奇数）所有的素数是奇数（2 2）xR,xxR,x2 2+11+11（3 3
5、）对每个无理数）对每个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立；成立；如果在集合如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不成立，不成立，那么这个全称命题就是假命题那么这个全称命题就是假命题探究二探究二下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）2x+1=32x+1=3（2 2）x x能
6、被能被2 2和和3 3整除整除（3 3）存在一个）存在一个xR,xR,使得使得2x+1=32x+1=3（4 4）至少有一个）至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除(1),(2)(1),(2)不是命题，但是不是命题，但是(3),(4)(3),(4)是陈述句，并且能判定真假，是陈述句，并且能判定真假，所以所以(3)(4)(3)(4)是命题是命题类于（类于（3）（）（4）中的短语）中的短语“存在一个存在一个”“”“至少至少有一个有一个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某个对某个”“”“有有的的”“”“存在着存在着”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在量存在量词
7、词符号表示：符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？（1）有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形（2）有一个素数不是奇数（1）（2）都是特称命题特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：xR,p(x)读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”判定特称命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线（3）有些整数只有两个正因数要判定特称命题“xM,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题 判断下列语句是不是命题，如果
8、是，说明其是全称命题判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题还是特称命题,并用符号并用符号 来表示来表示 (1)有一个向量有一个向量a，a的方向不能确定的方向不能确定 (2)存在一个函数存在一个函数f(x)，使，使f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数对任何实数a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?或或解答解答(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题，其中(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)是全称命题是全称命题(4)不是命题
9、不是命题能力提升能力提升假假假假真真真真假假本章小结：本章小结：全称量词与全称命题全称量词与全称命题1 全称量词全称量词：短语“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”等，“任给”、符号：全称命题全称命题：含有全称量词的命题，全称命题的形式全称命题的形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”xM，p(x)符号：例如：对任意一个xZ，2x+1是整数.用符号表示为:xZ,2x+1 Z存在量词与特称命题存在量词与特称命题2 存在量词存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“对某个”等，特称命题特称命题：含有存在量词的命题 特称命题的形式特称命题的形式：“存在M中的元素x，使p(x)成立”符号：xM，p(x)符号：例如：存在一个xR，使2x+1=3用符号表示为:xR，2x+1=3
