1、自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所1自动控制原理自动控制原理国家精品课程网站国家精品课程网站 http:/210.72.200.206/zdkz/index.asp 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所2导 读为什么要介绍本章?计算机控制系统的广泛应用，使离散系统控制理论具有了越来越重要的地位。由于离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，所以它具有一些独特的性能。本章主要讲什么内容?本章介绍离散系统控制理论。首先讨论采样与保持的数学描述，介绍差分方程及其求解、Z变换等数学基础知识，然后介绍Z传递函数、离散系统结构图等离散系统的数学模型。在此基础上，着重介绍离散系
2、统的稳定性和暂态性能、稳态性能分析方法，最后介绍离散系统的数字设计方法。第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所3系统系统 (机械，机械，电气，电气，过程等过程等)建模方法建模方法 机理或实验机理或实验 数学模型数学模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析性能分析 稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、鲁棒性等鲁棒性等若性能若性能不满足要求不满足要求对系统进行校正对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）校正方法（控制器设计方法）滞后滞后-超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优等 第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论自动控制原理
3、国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所4第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所5)(*teT0计算机控制系统计算机控制系统 ()e kT
4、自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所66.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所7T 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf1
5、 1、采样过程、采样过程 )(kTf6.1.1 6.1.1 信号的采样信号的采样自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所8 0*)()(kkTtkTftf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT0*)()(kkTsekTfsFT 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf 0*)()(kkTtkTftf2 2、采样、采样信号信号的数学表述的数学表述 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所9 tjkkkTsectdtetTctjkTTTks)(122TdtetTtjkTTs1)(122 tjkkTseTt1tjkkseTtftf1)()(*t
6、jkksetfT)(1ktjksetfLTsF)(1)(*ksjksFTsF)(1)(*)()()(*ttftfTT 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf 0)(kTkTtt 0*)()(kkTttftf)()()(*ttftfT 0*)()(kkTtkTftf自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所10零阶保持器零阶保持器 )(kTf)(kTf6.1.2 6.1.2 采样信号的保持采样信号的保持自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所11ksjkjFTjF)(1)(*)(1)(1)2(1)(*jFTjjFTjjFTjFss)(1sjjFT采样信号的频谱，及与连续信号频谱
7、的关系采样信号的频谱，及与连续信号频谱的关系 1 1、采样、采样定理定理 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所12从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号从采样信号中不失真地恢复出原来的连续信号 理想情况理想情况自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所132.保持器保持器 )(tfh)(1)(1)(0TkTtkTtkTfk)(1)(1)()(0TkTtkTtLkTfsFkhTskkTskeseskTf)1(011)(seekTfTskTsk1)(0seTs1kTskekTf0)(seTs1)(*sFsesFsFsGTshoh1)()()(*零阶保持器的传递函数为零阶保持
8、器的传递函数为 )(tfh自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所14第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所15)()()3(
9、2kxkyky)()()1(2)2(3kxkykyky)()(12)2(32kxkykkyk)()3(12)2(16)1(7)(kxkykykyky 差分方程的概念差分方程的概念 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所16差分方程的递推解法差分方程的递推解法)1()()1(2)(kukukyky0002)(kkkku1)0(y12)1()1(2)(22kkkkyky12)1(2)(kkyky1112)0(2)1(yy5122)1(2)2(yy5132)2(2)3(yy17142)3(2)4(yy .自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所17第第6 6章章 离散系统控制理
10、论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所180)()()(kkzkfzFkfZ*0()()()nftf kTtkT*0()()kTskFsf kT ezTSsFzFln
11、1*|)()(离散序列离散序列f(k)f(k)，k=0,1,2,k=0,1,2,的的Z Z变换变换 6.3.1 Z6.3.1 Z变换的定义变换的定义 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所19 kzkTfzTfzTff)()2()()0(21 0)()(kkzkTfzF211zz111)(1 1zzztZakTekTf)(，,2,1,0k 00)()(kkkakTkzezkTfzF0)(kkaTzeaTaTatezzzeeZ1)(11典型信号的典型信号的Z Z变换变换10()01kf kk 1001)(21zzzF()1,0f kk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所
12、201000()()()kkkkkkkF zf kT za za zazzazaZk111(),0kf kak,2,1,0sin)(kkTkTf00sin)()(kkkkkTzzkTfzFkkkTjkTjzjee0200)()(21kkkjwTkTjzezej)(11)(112111zezejTjTj211cos21sinzTzTz 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所21)()()(1mkkmzkTfzFzmTtfZ()()mZ f tmTzF z6.3.2 Z6.3.2 Z变换的基本定理变换的基本定理1212()()()()Z f tf tZ f tZ f t)()(zaFt
13、afZ(1)(1)线性定理线性定理 (2)(2)滞后定理滞后定理 ()0,0f tt自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所220)()(kkzmTkTfmTtfZ10()()k mi mkmif kT zf iT z 10()()mkmikmizf kT zzf iT z)()(1zFzkTfzmkkm)()(zFzmTtfZm滞后定理的证明滞后定理的证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所23)()()(10mkkmzkTfzFzmTtfZ)()(zFzmTtfZm0)()(kkzmTkTfmTtfZmimiziTf)()()()(100imiiimziTfziT
14、fz)()(10kmkmzkTfzFz(3)(3)超前定理及证明超前定理及证明 ()0,f ttkm自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所24)(lim)(lim)0(0zFtffzt10)()0()()(kkkkzkTffzkTfzF)()0(lim)(lim1kkzzzkTffzF1)(lim)0(kkzzkTff)0()(lim)0(1fzkTffkkz(4)(4)初值定理及证明初值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所25)()1(lim)(lim)(lim)(1zFzkTftffzkt)()()(0zFzkTftfZkk)0()()(zfzzFTt
15、fZ)()0()()()(zFzfzzFtfZTtfZ)0()()1(zfzFz)0()()1()()(zfzFztfTtfZ0)0()()1()()(kkzfzFzzkTfTkTf01)0()()1(lim)()(kzfzFzkTfTkTf)()0()()2()0()()()(0ffTfTffTfkTfTkTfk1()lim(1)()zfzF z)0()()1(lim)0()(1fzFzffz(5)(5)终值定理及证明终值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所266.3.3 Z6.3.3 Z变换的基本方法变换的基本方法 1 1、幂级数求和法、幂级数求和法0)()(kk
16、zkTfzFkzkTfzTfzTff)()2()()0(212、部分分式法、部分分式法)()()(sMsNsFniiissAsF1)(nitsiieAsFLtf11)()(nitsiieAZtfZzF0)()(nitsiieZA1niTsiiezzA1niTsiiezzAzF1)(3、留数计算法、留数计算法4、查表法、查表法自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所27 例例6.7 6.7 求求)()(assasF的的Z Z变换。变换。asssF11)(asAsA2211,1,0,1aTezzzzsFZ1)()2(1(1)aTaTaTzezeze 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学
17、自动化研究所28)()()()(121sMsssNsFniiissAssAssAsF312211)()(nitsitstsieAeAteAtf32111)(niTsiTsTsTsiezzAezzAezTzeAzF3221111)()(自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所29niiiBzAzzF1)(niiiBzzAzF1)(011111111)(*)(knikiinikiiniiiniiiniiikTtBAtfBABzzzABzzAzBzzAzkTf部分分式法部分分式法 6.3.4 Z6.3.4 Z逆变换逆变换 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所302310)(2
18、zzzzF210110)2)(1(102310)(2zzzzzzzzF210110)(zzzzzF2,10,1,102211BABA)21(10)(kkTf00)()12(10)()()(*kkkkTtkTtkTftf例例6.8 6.8 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所31第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字
19、PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所32)()()(zRzCzG)(.)1()(1nkyakyakyn)(.)1()(10mkxbkxbkxbm (0)(1)(2).0yyy(0)(1)(2).0 xxx)(.)()(11zyzazyzazynn101()().()mmb x zb z x zb zx z )().1(2211zyzazazann101(.)()mmbb zb zx znnmmzazazazbzbbzRzYzG.1.)()
20、()(22111106.4.1 Z6.4.1 Z传递函数的概念传递函数的概念 系统G(z)R(z)C(z)在零初始条件下，线性定常系统（环节）输在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出采样信号的出采样信号的Z Z变换与输入的采样信号的变换与输入的采样信号的Z Z变变换之比，称为该系统（环节）的换之比，称为该系统（环节）的Z Z传递函数。传递函数。若某离散系统由如下的差分方程描述：若某离散系统由如下的差分方程描述：自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所33)()()(sGZtgZzG*0()()()(0)()()()(2)(2).kr tr kTtkTrtr TtTrTtT 10()
21、(1)(1)()()miC tr mT g tmTr iT g tiT 为系统为系统G(s)G(s)的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。)(tg 00)()()()(*kikTtiTkTgiTrtC0000()()()()()kkkiikC zr iT g kTiTzr iTg kTiT z 0()()()j iijiC zr iTg jT z ikj00()()()j iijC zr iTg jT z(),0g jTj00()()()ijijC zr iT zg jT z0()()iiR zr iT z0()()jjG zg jT z)()()(zRzCzG)()()(sGZtgZzG自动控制原
22、理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所34)()()()()(zGHsHsGZzEzY)(*)()(sEsGsC)(*)()(sCsHsY)(*)(*)(*sEsGsC)(*)(*)(*sEsHsY)(*)(*)(*)(*sEsGsHsY)()()()(zEzGzHzY)()()()(zHzGzEzY)()()()(zHzGzEzY6.4.2 6.4.2 开环开环Z Z传递函数传递函数自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所35例例6.9 6.9 某系统中锁相环的方框图，求系统的开环某系统中锁相环的方框图，求系统的开环Z Z传递函数。传递函数。111)(0sKsseZzWTs)1(
23、1)1(210ssZzK1)1(22210sssZzK 1)1()1(22210TezzzzzTzzK)1(10TezzzTK,1,1,10TK)368.0)(1(264.0368.0)(zzzzW自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所36)()()(*sEsGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()()(*sEsGsHsRsE)()()()()(*sEsHsGsRsE*)()(1)()(sHsGsRsE*)()()(sEsGsC)()(*sEsG*)()(1)()(sHsGsRsG)(1)()()(zGHzRzGzC)(1)()()()(zGHzGzRzCz)(11)(
24、)()(zGHzRzEze闭环离散系统的闭环离散系统的z z传递函数传递函数和误差和误差z z传递函数传递函数 6.4.3 6.4.3 闭环闭环Z Z传递函数传递函数自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所37)()()(*susGsC)()()()(sCsHsRsE )()()()(*sUsHsGsR)()()()()(*sUsHsGsRsE)()()()(zUzGHzRzE)()()()()(zEzDzGHzRzE )()(1)()(zDzGHzRzE*)()()(sUsGsC)()(*sUsG)()()()()()(zEzDzGzUzGzC)()()(1)()(zRzGHzDz
25、GzD )()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGHzDzRzEze例例6.11 6.11 闭环离散系统的闭环离散系统的z z传传递函数和误差递函数和误差z z传递函数传递函数 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所38第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制
26、控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所39设离散系统的特征方程为：设离散系统的特征方程为：0)(0111azazazazDnnnn0najnjnjaaaab0jnjnjbbbbc11003300ssssr 13201ssssr 23102ssssr 朱利表朱利表 朱利表构成朱利表构成 6.5.1 6.5.1 朱朱里里稳定判据稳定判据自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所40为奇数为偶数nnDD00)1(0)1(203020100rrssccbb
27、aannn 线性离散系统稳定的充分必要条件为：线性离散系统稳定的充分必要条件为：朱利表朱利表 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所41例例6 6.1212 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为0225232)(2345678zzzzzzzzzD，判别系统稳定性。，判别系统稳定性。因为不满足因为不满足 naa0或者因为或者因为 01)1(D，所以该系统不稳定。，所以该系统不稳定。例例6 6.1313 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为08.09.12)(23zzzzD，判别系统稳定性。，判别系统稳定性。D(1)=5.70D(1)=5.70，D(-1)=-0.10D(-1)
28、=-0.10，18.030aa满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件：满足朱利判据的前三个条件，下面再列表检验是否满足后面的条件：满足约束条件满足约束条件 3.036.020bb该系统是稳定的。该系统是稳定的。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所42 6.5.2 6.5.2 修正劳斯稳定判据修正劳斯稳定判据01-1ZW图4.4 Z平面与W平面的变换11zzw 离散系统的离散系统的Z域特征方程域特征方程D(z)=0经过双线性变换后，经过双线性变换后，得到得到W域的特征方程，记为域的特征方程，记为D(w)=0。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所43
29、第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所446.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所45
30、主导极点法得到的离散系统性能指标近似公式：主导极点法得到的离散系统性能指标近似公式：)(311nkkmkzkpTTTTmkkknkkkppzz11131)1()1(TmnTs)212ln(1图5.15 离散系统的主导极点0Z12zkk1k自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所46第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字
31、PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所47 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析)(1)()(zGzRzE)()1(zEz 在在Z Z平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，平面以原点为圆心的单位圆上和单位圆外没有极点，则离散系统的稳态误差的终值为则离散系统的稳态误差的终值为)(1)()1(lim)()1(lim)(lim)(1111zGzRzzEzteezzt自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所48第第6 6章章
32、离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2 差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所49 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制sKsKKsTsTKsEsUsGDIPDIPc1)11()()(
33、)(dttdeTdtteTteKtuDIP)()(1)()(dttdeKdtteKteKDIP)()()()1()()()()(0kekeTTmekeKkuDkmTTPI)1()()()(0kekeKmeKkeKDkmIP称为位置式称为位置式PIDPID算式或点位型算式或点位型PIDPID算式。位置式算法每次输出与过算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值容易产生较大的积累误差。大的积累误差。故通常采用下列所谓的增量式故通常采用下列所谓的增量式PIDPID算式，或称为速度型算式，或称为速度型PIDPID算
34、式。算式。连续连续PIDPID控制控制数字数字PIDPID控制控制自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所50()()(1)()(1)()()2(1)(2)PIDu ku ku kKe ke kK e kKe ke ke k)2()1()()(210kedkedkedku)1(0TTTTKKKKdDIPDIP)21(21TTKKKdDPDPTTKKdDPD2增量式增量式PID算式，或速度型算式，或速度型PID算式算式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所51第第6 6章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 6.1 6.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 6.2 6.2
35、差分方程差分方程 6.3 Z 6.3 Z 变换变换 6.4 Z6.4 Z传递函数传递函数 6.7 6.7 稳态误差分析稳态误差分析6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.8 6.8 数字数字PIDPID控制控制6.6 6.6 暂态性能分析暂态性能分析6.9 MATLAB6.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所526.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用例例6.1520.632()0.7360.368zzzznum=0.632,0;den=1,-0.736,0.368;u=ones(1,51);k
36、=0:50;y=filter(num,den,u);plot(k,y),grid;xlabel(k);ylabel(y(k)运行结果如图运行结果如图7.25所示。所示。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所53问题？自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所54本章小结本章小结 1.信号的采样与保持信号的采样与保持 将连续信号变为离散信号的过程称为采样。将连续信号变为离散信号的过程称为采样。采样定理：若采样器的采样频率大于或等于其输入连续信号的频采样定理：若采样器的采样频率大于或等于其输入连续信号的频谱中最高频率的两倍，即，则能够从采样信号中完全复现。谱中最高频率的两倍，即
37、，则能够从采样信号中完全复现。零阶保持器是把某一采样时刻的值恒定地保持到下一采样时刻。零阶保持器是把某一采样时刻的值恒定地保持到下一采样时刻。2.差分方程与差分方程与Z变换变换 连续系统在离散时刻的数学关系也可以用差分方程描述，可以由连续系统在离散时刻的数学关系也可以用差分方程描述，可以由微分方程的差分化得到。有两种变换方法：等价变换、近似变换。微分方程的差分化得到。有两种变换方法：等价变换、近似变换。设由一离散序列设由一离散序列f(k)，k=0,1,2,构成的级数收敛，则定义该构成的级数收敛，则定义该级数为离散序列的级数为离散序列的Z变换，记为变换，记为Zf(k)。Z 变换的基本定理。终值定
38、理。变换的基本定理。终值定理。常用常用Z变换方法：幂级数求和法、部分分式法。变换方法：幂级数求和法、部分分式法。常用常用Z反变换方法：部分分式法。反变换方法：部分分式法。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所55本章小结本章小结 3.离散系统的数学模型离散系统的数学模型 在零初始条件下，线性定常系统的输出的采样信号的在零初始条件下，线性定常系统的输出的采样信号的Z变换与输变换与输入的采样信号的入的采样信号的Z变换之比，称为该系统的变换之比，称为该系统的Z传递函数。传递函数。反馈离散系统的反馈离散系统的Z传递函数和输出量的传递函数和输出量的Z变换。变换。4.离散系统的分析离散系统的分
39、析 朱利判据离散系统代数稳定性判据。朱利判据离散系统代数稳定性判据。双线性变换虽然可以将连续系统中的各种方法，推广到离散系统双线性变换虽然可以将连续系统中的各种方法，推广到离散系统的分析、设计中。双线性变换以及修正劳思稳定判据。的分析、设计中。双线性变换以及修正劳思稳定判据。离散系统闭环极点最好分布在单位圆内的正实轴靠近原点的地方。离散系统闭环极点最好分布在单位圆内的正实轴靠近原点的地方。这一结论是以后配置离散系统闭环极点的理论依据。这一结论是以后配置离散系统闭环极点的理论依据。离散系统动态性能指标计算公式。离散系统动态性能指标计算公式。基于基于Z变换中的终值定理求离散系统的稳态误差的终值的方法。变换中的终值定理求离散系统的稳态误差的终值的方法。
