1、第六章第六章 频率法校正频率法校正 第一节第一节 引言引言 第二节第二节 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念 第三节第三节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 第四节第四节 串联校正串联校正 第五节第五节 标准传递函数法标准传递函数法 第六节第六节 反馈校正反馈校正 第七节第七节 PIDPID控制器控制器 第八节第八节 复合校正复合校正第一节第一节 引言引言 系统分析：系统分析：在系统的结构、参数已知的情况在系统的结构、参数已知的情况下，分析与估算系统的性能指标。下，分析与估算系统的性能指标。系统设计：系统设计：根据被控对象，输入信号，扰动等条件，设计一个满足给定指标的系统。系统方
2、案的选择系统方案的选择与确定与确定系统中各元件的计算系统中各元件的计算系统的静态计算，动态计算，系统仿真系统的静态计算，动态计算，系统仿真系统调试和进一步改进系统调试和进一步改进-直至满足设计要求直至满足设计要求本章：介绍在系统设计过程中提高和改善系统性能指本章：介绍在系统设计过程中提高和改善系统性能指标的理论及方法，重点在于应用频率法进行系统设标的理论及方法，重点在于应用频率法进行系统设计与校正计与校正 校正校正：为提高和改善系统性能指标，常在系统为提高和改善系统性能指标，常在系统中加入某些附加装置，这些附加装置称为中加入某些附加装置，这些附加装置称为校校正装置（或补偿器）正装置（或补偿器）
3、；选择与确定校正装置；选择与确定校正装置的过程称为的过程称为校正或补偿校正或补偿。常用的几种校正方式：常用的几种校正方式：第二节第二节 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念例6-1 若单位反馈系统的开环传递函数为要求系统满足在单位斜坡输入时的稳态误差ess0.05,以及单位阶跃响应的超调量p25%，试分析只调整系统开环增益K能否同时满足上述两个指标？如不能满足，指出解决这一问题的方向。解：1）系统对单位斜坡输入时的稳态误差ess=1/K，根据要求则有1/K0.05，即K202）要求p25%，按照二阶系统关系，相应频域指标为相位裕度43（p=f(),=g()）)11.0)(1()(sssKs
4、G 为寻求同时满足上述二指标的系统，在复数平面上画出不同K值（K=20和K=1）的幅相频率特性，当当K=20时，曲线时，曲线1包围（包围（-1，j0）点，而点，而P=0，系统不稳定；，系统不稳定；当当K=1时，曲线时，曲线2相位裕度相位裕度=46，但不满足稳态精度要求。但不满足稳态精度要求。因此，因此，仅调节开环增益仅调节开环增益K不不能同时满足上述两项指标能同时满足上述两项指标如果加入校正装置以后，开环系如果加入校正装置以后，开环系统幅相频率特性（如曲线统幅相频率特性（如曲线3形状）形状）能够在低频段与能够在低频段与1一致，中频段与一致，中频段与2一致，则可同时满足两项指标。一致，则可同时满
5、足两项指标。方法方法1）：以曲线）：以曲线1为基础，选择一种对低频段没有影响的校正装置而为基础，选择一种对低频段没有影响的校正装置而使曲线中频段的使曲线中频段的相角前移相角前移（即，在（即，在(-1,j0)点附近，幅相频率特性曲线逆时针旋转一个角度变成点附近，幅相频率特性曲线逆时针旋转一个角度变成a)中曲线中曲线3），），超前校正超前校正方法方法2）：以曲线）：以曲线1为基础，选择一种校正装置使为基础，选择一种校正装置使相位角基本不动，而使曲线相位角基本不动，而使曲线1的中高频的中高频段振幅衰减，（段振幅衰减，（即这个频段的幅相频率特性矢量缩短）。这种校正装置在低频的某些即这个频段的幅相频率特
6、性矢量缩短）。这种校正装置在低频的某些频率之下有相位角滞后特性，称为频率之下有相位角滞后特性，称为滞后校正滞后校正当然这两种方法所获得的曲线当然这两种方法所获得的曲线3中每点的频率并不一样，曲线的形状也不完全一样。中每点的频率并不一样，曲线的形状也不完全一样。稳稳 定定 性性是系统工作的前提，稳态特性稳态特性反映了系统稳定后的精度，动态特性动态特性反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同：1 1时域指标：时域指标：超调量p、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。2 2频域指标：频域指标：（以对数频率特性为例）开环
7、：剪切频率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。闭环：谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。不同域中性能指标的表示及其转换不同域中性能指标的表示及其转换 频域法校正：频域法校正：（用校正装置）（用校正装置）改变系统改变系统频率特性频率特性的形状的形状，从而，从而改变改变系统各项系统各项性能指标性能指标0.707)(0212nr)0.707(0121M2rnst3100%e21p谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率212221)21()21(nb24242412arg241tgnc截止频率截止频率相位裕度相位裕度超调量超调量调节时间调节时间闭环频域指标闭环频域指标开环频域指标开环频域指标时
8、域指标时域指标二阶系统二阶系统 高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 工程上常用经验公式 sin1Mr)8.11()1(52)1(512(s)Kt2csrrrM-M.-M.K)8.1(1 1)-0.4(Mr0.16Mrp谐振峰值谐振峰值超调量超调量调整时间调整时间高阶系统也可以取其主导极点，高阶系统也可以取其主导极点，近似为二阶系统进行分析。近似为二阶系统进行分析。三个频段的概念 对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。因此可以用一条对数幅频特性曲线反映上述开环频域指标。因此可以
9、用一条对数幅频特性曲线反映上述开环频域指标。低频段低频段：指对数幅频特性的最左端一段直线。这一段特性反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值,因此它影响系统的稳态精度影响系统的稳态精度中频段中频段：指L(c)=0dB附近的对数幅频特性，它反映奈氏图(-1,j0)点附近幅相频率特性的形状，因此这段特性主要影响影响系统的稳定性和过渡过程系统的稳定性和过渡过程。为使系统稳定并保有一定的相位裕量，这一段特性应为为使系统稳定并保有一定的相位裕量，这一段特性应为-20dB/dec-20dB/dec斜率的直线斜率的直线。如果此段直线斜率（剪切率）等如果此段直线斜率（剪切率）等于于-40dB/dec,-4
10、0dB/dec,则闭环系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定则闭环系统可能稳定也可能不稳定，即使稳定其相对稳定性（裕度）也是很差的，如果剪切率为其相对稳定性（裕度）也是很差的，如果剪切率为-60dB/dec-60dB/dec或更陡，则系统一般不稳定或更陡，则系统一般不稳定。高频段高频段：指对数幅频特性中频段右边的部分，这部分满足L()1,1,()0)0），就是利用这个超前角），就是利用这个超前角来改善系统特性的。来改善系统特性的。超前网络相位角极大值即最大超前角超前网络相位角极大值即最大超前角对对()表达表达式两端对式两端对求导并令其等于零，求导并令其等于零，可得可得极大值频率极大值频率为为 （6
11、-136-13）(6-13)(6-13)带到带到(6-12)(6-12)，得，得最大超前角最大超前角为为 上式表明，上式表明，仅与仅与 值有关。值有关。值越大值越大，则超前网络，则超前网络的的超前作用越强超前作用越强(即即 maxmax越大越大)，但，但 的最大值受到元的最大值受到元件的限制，一般件的限制，一般 取取1010左右，不超过左右，不超过2020。max1maTm axm ax121arcsin1aarctgaaa或（6-146-14）maxL(L()的转折频率分别为的转折频率分别为其几何中心为其几何中心为 (6-15)(6-15)出现最大超前角的频率为出现最大超前角的频率为 1 1
12、和和 2 2的几何中心的几何中心。当当 时，超前网络对数幅频特性值为时，超前网络对数幅频特性值为 将将(6-13)(6-13)式代入上式得式代入上式得 (6-16)(6-16)121/()1/aTT和12111.aT TaTm22222()20lg 120lg 1mmmLa TT()10lgmLa超前校正网络有下面一些特点：超前校正网络有下面一些特点：1.1.幅频特性幅频特性L L（）大于或等于）大于或等于0dB0dB。2.2.（）大于或等于零。）大于或等于零。3.3.最大的超前相角最大的超前相角m m 发生的转折频率发生的转折频率 在在1/T1/T与与1/T1/T的几何中点的几何中点m m处
13、。处。二二 无源滞后网络无源滞后网络其电路图及零极点分布图如下所示：其电路图及零极点分布图如下所示：传递函数传递函数式中式中其对数频率特性其对数频率特性 (6-18)21()1()()1U sTsG sU sTs212121,RTRR CRR22()20lg1 20lg1LTT 221)1-(-)(TTarctgarctgTTarctg+=滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频噪声信滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用。号有削弱作用。高高频段衰减幅度为频段衰减幅度为20lg20lg(dB)(dB)，因而希望，因而希望值一般小一值一般小一些，些，常取常取0.10.1左
14、右。左右。(6-19)极小值的频率为 (6-20)(6-20)代入(6-19),得最大滞后角为L()的转折频率分别为其几何中心为出现最大滞后角的频率最大滞后角的频率为为二转折频率二转折频率 和和 的几何中点的几何中点。1mTminmin121arcsin1arctg或 121/1/TT和121 11.T TT 12 滞后网络相位角极小值滞后网络相位角极小值(即最大滞后角即最大滞后角)出现在出现在=m m 处，处，在在(6-19)(6-19)式两端对式两端对求导并令其等于零，可得求导并令其等于零，可得 滞后滞后-超前无源网络超前无源网络其电路图及零极点分布图如下所示：其电路图及零极点分布图如下所
15、示：21 2122211 212121()()()1cTT sTTsUsG sU sTT sTTTs传递函数传递函数(6-23)1212TRC111TRC222TR C式中式中(6-24)将将(6-23)(6-23)式改写为式改写为 (6-25)(6-25)比较比较(6-23)(6-23)式和式和(6-25)(6-25)式式可得可得解上面方程组可得解上面方程组可得根据根据(6-25)(6-25)式并考虑式并考虑 1,1,画出滞后画出滞后-超前无源网路的零极点图，及其对数频率特性示超前无源网路的零极点图，及其对数频率特性示于图于图6-146-14。121211()11TsT sG sTsaT s
16、a121212TaTTTTa21231231 2242T T TT T TTTaT 滞后滞后-超前无源网络对数频率特性如下图所示超前无源网络对数频率特性如下图所示令令 若满足若满足 ，则则 和和 分别近似在二对数幅频特性斜线的几何中点，并且分别近似在二对数幅频特性斜线的几何中点，并且11221/,1/TT12/10 m inmaxminmax11arcsin,arcsin11aaaa6-4 串联校正串联校正一一 串联超前校正串联超前校正超前网络超前网络的特点是：的特点是：有正的相位有正的相位，当它与未校系统，当它与未校系统串联时串联时可以提高系统的相位裕度可以提高系统的相位裕度 和截止频和截止
17、频率率 。例例6-2 6-2 若单位反馈的开环传递函数为若单位反馈的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使其满足指标试设计一串联校正装置，使其满足指标c0()0.251 0.01 1KG ssss504525/pcKKrad s、解：解：1.1.未校正系统为未校正系统为1 1型系统，型系统，根据要求根据要求 可得可得 2.2.绘制绘制K=50K=50时的未校系统对数频率特性示于图时的未校系统对数频率特性示于图6-186-18实线，由此图可以查出实线，由此图可以查出 3.3.确定超前网络的最大超前角确定超前网络的最大超前角 欲使系统满足相位裕度欲使系统满足相位裕度 ，可用串联超前校，可用串联超前
18、校正正且应使校正网络最大超前角且应使校正网络最大超前角 由于超前校正网络最大超前角附近的对数频率特由于超前校正网络最大超前角附近的对数频率特性有性有20dB/dec20dB/dec的斜率，校正后新的截至频的斜率，校正后新的截至频率率 ，所以需要最大超前角更大一些，所以需要最大超前角更大一些，试取试取 pK 50vK50KK14/,5crad s5maxm ax45 5 1050 ccmax55 4.4.确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数确定确定 从从(6-14)(6-14)式可以解出式可以解出确定确定 将上式的将上式的 代入代入(6-16)(6-16)式，则有式，则有 使使 故未校正
19、系统在故未校正系统在 处的对数率特性值应等于处的对数率特性值应等于-10.05dB-10.05dB。由图由图(6-18)(6-18)查得查得 maxmax1 sin1 sin5510.11 sin1 sin55m20lg10lg10lg10.1 10.05()cmGjadBmc27/mcrad sm 根据图根据图(6-18)(6-18)和上面求得的和上面求得的 和和值，得值，得 超前校正网络的两个转折频率分别为超前校正网络的两个转折频率分别为 最后校正装置的传递函数最后校正装置的传递函数为为m1211278.5(/)10.110.12785.8(/)mmrad saarad s110.1181
20、8.5()10.01171185.8cssG sss 5.5.绘出校正后系统对数频率特性绘出校正后系统对数频率特性 校正后系统开环传递函数为校正后系统开环传递函数为 校正后系统开环对数频率特性示于图校正后系统开环对数频率特性示于图6-186-18虚虚 线。由图查出线。由图查出 ，满足要求。满足要求。6.6.确定校正网络的物理参数确定校正网络的物理参数 0()().()50 0.11810.251 0.01171 0.011cG sG s G ssssss27/,46crad s式中式中令令则则解题完毕解题完毕1()1cKsG sTs 31122/,KRRRRC TR C2CF226121630
21、.01175850(),5.82 100.118580053200(),512 101 5151TRRKCRRRKCRKRK 取取校正后系统的阶响应图与校正前系统的阶跃响应图校正后系统的阶响应图与校正前系统的阶跃响应图 可归纳出频率法设计超前校正装置的可归纳出频率法设计超前校正装置的步骤步骤如下：如下：1)1)根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益K K。2)2)对于上面所确定的对于上面所确定的K K值绘制未校系统的开环对数频值绘制未校系统的开环对数频率特性，并查出率特性，并查出 的数值的数值3)3)确定超前网络最大超前角确定超前网络最大超前角 。4)4)
22、确定超前网络的传递函数确定超前网络的传递函数 i)i)根据根据(6-14)(6-14)计算计算；ii)ii)由未校系统开环对数幅频特性的数值等于由未校系统开环对数幅频特性的数值等于 -10lg-10lg处查出处查出 的数值的数值 iii)iii)确定超前校正网络对数幅频特性的确定超前校正网络对数幅频特性的 两个转折频率两个转折频率 和和 ；iv)iv)确定超前校正网络的传递函数。确定超前校正网络的传递函数。cgK、maxmc125 5）绘制校正后系统开环对数频率特性，）绘制校正后系统开环对数频率特性，并检查并检查 是否满足指标是否满足指标。若不满足，应重新。若不满足，应重新取取 重复上述过程重
23、复上述过程6 6）确定超前网络结构及参数。）确定超前网络结构及参数。例（例（6-26-2）中计算的缺陷）中计算的缺陷:所增加的角度所增加的角度 是多少合适呢？是多少合适呢？这完全要凭经验。若选择太小，校正后将不满这完全要凭经验。若选择太小，校正后将不满足足的要求。的要求。因此要补充另一种超前网络校正方法。因此要补充另一种超前网络校正方法。cgK、maxmax4551050设控制系统如图设控制系统如图6-6-补补1 1所示所示若要求系统在单位若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差位置输出稳态误差开环系统截止频率开环系统截止频率相角裕度相角裕度 ，幅值裕度，幅值裕
24、度试设计串联超前无源网络。试设计串联超前无源网络。解解 设计时，首先调节开环增益。设计时，首先调节开环增益。0.1,sse4.4(/),crad s45()10()hdBdBrad因为是因为是I I型系统型系统 故取故取K=10K=10，则未校正系统开环传递函数则未校正系统开环传递函数 上式代表最小相位系统，因此只需画出其对数幅上式代表最小相位系统，因此只需画出其对数幅频渐近特性，如图频渐近特性，如图6.4.56.4.5中中 所示。由图得所示。由图得未校正系统的未校正系统的 算出未校正系统的相角裕度算出未校正系统的相角裕度 10.1sseK10()(1)G ss s()L3.1(/)crad
25、s1809017.9arctg 图图6.4.5 6.4.5 系统对数频率特性系统对数频率特性（或者由定义（或者由定义:）截止频率截止频率 及相角裕度及相角裕度的计算方法的计算方法。如果开环系统传递函数为如果开环系统传递函数为 ，则计算截止频率，则计算截止频率 有有 即即 解上边方程得解上边方程得计算相位裕度计算相位裕度：按照按照 定义定义10()(1)G ss s20 lg0cGj1 011ccjj3.0843.1(/)crads180 G jc 10()90arg1ccccG jtgjj 18090180903.117.9carctgarctg 因为因为所以有所以有二阶二阶 系统的幅值裕度必
26、为系统的幅值裕度必为+dB(可由定义验证)。相位裕度小的原因，是因为未校正系统的对数频率相位裕度小的原因，是因为未校正系统的对数频率特性中频区的斜率为特性中频区的斜率为-40dB/dec。由于截止频率和相位裕度均低于指标要求，故可采由于截止频率和相位裕度均低于指标要求，故可采用串联超前校正。用串联超前校正。计算超前网络参数：计算超前网络参数：试选由图6.4.5查得，=4.4rad/s处，未校正系统的对数幅频值为-6dB，所以校正网络的对数幅频值Lc()与时间常数T可以由公式计算得到：4.4mc)(114.01sTm46lg10)(mcL因此，超前网络传递函数为因此，超前网络传递函数为 即即为了
27、补偿无源网络产生的增益衰减，放大器的增为了补偿无源网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正的开环传递函数为超前网络参数确定后，已校正的开环传递函数为其对数幅频特性如图其对数幅频特性如图6.4.5中中 所示。所示。1()1caTsaG sas1 0.4564()1 0.114csG ss10 1 0.456()()1 0.1141csG s G ssss()L 图图6.4.5 6.4.5 系统对数频率特性系统对数频率特性 验算验算已校正系统的相角裕度已校正系统的相角裕度 ：显然，在已校正系统的截止频率显
28、然，在已校正系统的截止频率”=4.4rad/s处，处，算得未校正系统的算得未校正系统的 而由式而由式 算出超前网络提供的最大相位超前角算出超前网络提供的最大相位超前角故已校正系统的相角裕度故已校正系统的相角裕度已校正系统的幅值裕度仍为已校正系统的幅值裕度仍为+dB,因为其对数相频特性不可能以因为其对数相频特性不可能以有限值与有限值与-180相交。相交。此时全部性能指标均已满足。此时全部性能指标均已满足。解题完毕解题完毕()12.8c 11arcsin12maaarctgaa36.9m()49.745mc 系统在校正前和校正后的单位阶跃响应图比较系统在校正前和校正后的单位阶跃响应图比较 由上例可
29、以总结出用频域法设计无源超前校正网络步骤由上例可以总结出用频域法设计无源超前校正网络步骤如下：如下：1.根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K，给出未校正的传递，给出未校正的传递函数函数G0(s)；2.利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；3.根据截止频率根据截止频率 c的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数 和和T;在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即频率，即 ，以保证系统的响应速度并充分利用网，以保证系统的响应速度并充分
30、利用网络的相角超前特性，络的相角超前特性，显然，显然，成立的条件是成立的条件是 根据上式不难求出根据上式不难求出 值，然后由值，然后由 确定确定T T值。值。mc()()10lgccmLLa1mTamc 4.验证已校正系统的相角裕度验证已校正系统的相角裕度 ：由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算.验算时，由式验算时，由式 求得值求得值 ，再，再算出未校正系统在所要求的截止频率算出未校正系统在所要求的截止频率 时的相角裕度时的相角裕度 0 0最后按下式算出最后按
31、下式算出当结果当结果 不满足指标要求时，需重选不满足指标要求时，需重选 值，一般使值，一般使 值增大，然后重复以上计算步骤值增大，然后重复以上计算步骤。上述设计步骤完成后，需要进行系统实际调试工作或计算机仿真（系统建模时省略的部分尽可能加入系统）以检验系统时间响应特性11arcsin12maaarctgaammccm0m由以上两例可以看出串联超前校正是有局限性的。由以上两例可以看出串联超前校正是有局限性的。如果如果未校系统不稳定未校系统不稳定或或在在 c附近相角随附近相角随增加迅增加迅速下降速下降，在这种情况下，超前校正没有什么效果。，在这种情况下，超前校正没有什么效果。这是因为在新的截止频率
32、这是因为在新的截止频率 处未校系统的相位处未校系统的相位角下降很多，超前网络的正相位角不足以补偿到角下降很多，超前网络的正相位角不足以补偿到要求的数值。要求的数值。在在 附近迅速下降在下述情况出现；附近迅速下降在下述情况出现；1 1）未校系统在）未校系统在 附近有两个或多于两个惯性附近有两个或多于两个惯性环节的转折频率。环节的转折频率。2 2）未校系统在）未校系统在 附近有一个或多于一个振荡附近有一个或多于一个振荡环节的转折频率。环节的转折频率。c()ccc二二串联滞后校正串联滞后校正 如果开环系统对数频率特性在截止频率如果开环系统对数频率特性在截止频率 附近有附近有两个或多于两个惯性环节的转
33、折两个或多于两个惯性环节的转折频率频率，以及，以及有一个或多于一个振荡环节有一个或多于一个振荡环节的转折频率的转折频率，则，则 曲线在曲线在 附近随附近随增大而迅速增下降，相位裕度增大而迅速增下降，相位裕度很小，很小，甚至可能系统不稳定。在这种情况下。甚至可能系统不稳定。在这种情况下。可以利用可以利用滞后网络滞后网络的高频衰减特性使的高频衰减特性使 前移，而在中频段及以后的相位特性基前移，而在中频段及以后的相位特性基本不变，以得到较大的本不变，以得到较大的值。值。()ccc例例6-3 6-3 若单位反馈的开环传递函数为若单位反馈的开环传递函数为试设计一串联校正装置使系统满足指标：试设计一串联校
34、正装置使系统满足指标：解：解：1 1）未校系统为）未校系统为1 1型系统，故型系统，故 根据要求根据要求 ，可求得，可求得2 2）绘制）绘制K=40K=40时的未校系统开环对数频率特性示于时的未校系统开环对数频率特性示于图图6-206-20实线，并查出：实线，并查出：系统不稳定系统不稳定0()0.210.11KGssss,40,40,2/pcKKrad s pK 40K40KK12.5/,32,crad s c=12.5 rad/s;=-32 3 3）由于在）由于在 附近两个惯性环节的转折频率靠的较近，附近两个惯性环节的转折频率靠的较近，使使 随随 增加下降很快，用超前校正难以达到要求的指标。
35、增加下降很快，用超前校正难以达到要求的指标。另外，未校正系统的截止频率比要求的数值高，故可采用滞另外，未校正系统的截止频率比要求的数值高，故可采用滞后校正。后校正。由图由图6-206-20实线可以看出实线可以看出,G G0 0(j(j)在在=2.7rad/s=2.7rad/s处的相位角处的相位角等于等于-133-133,与与-180-180差差4747，若用滞后网络的高频衰减特性，若用滞后网络的高频衰减特性使校正后的截止频率使校正后的截止频率 ，并恰当的选取滞后网，并恰当的选取滞后网络的频率范围使其相频特性在络的频率范围使其相频特性在 c c滞后很小滞后很小，这样可能满，这样可能满足足 ，所以
36、试取，所以试取 。c()2.7/crad s402.7/crad s 4 4）确定滞后网络的传递函数）确定滞后网络的传递函数 为校正网络在为校正网络在 处相位很处相位很小，取小，取为使为使 ，由图，由图6-206-20实线查出未校系统对实线查出未校系统对数幅频特性在数幅频特性在 处应下降处应下降23dB23dB，这，这23dB23dB的下降的下降由滞后网络的高频衰减来实现，故有由滞后网络的高频衰减来实现，故有 （6-396-39）（6-396-39）代入（）代入（6-386-38）式，得）式，得 T=52.32T=52.32（s s）所以，滞后网络的传递函数为所以，滞后网络的传递函数为2.7/
37、crad s210.10.27(/)1/0.273.7()(638)cradsTTsc20lg23()dB 0.07113.71()152.321cTssG sTss2.7/crad s5 5）绘制校正后的开环系统对数频率特性）绘制校正后的开环系统对数频率特性 校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 根据传递函数，绘出校正后的开环系统根据传递函数，绘出校正后的开环系统对数频率特性示于图对数频率特性示于图6-206-20虚线。查出：虚线。查出：满足设计要求。满足设计要求。0()().()3.714052.3210.210.1140 3.7152.3210.210.11cG sGs Gsss
38、ssssssss2.7/,41.5crad s c=12.5 rad/s;=-32 6 6）确定滞后网络物理参数）确定滞后网络物理参数 若采用图若采用图6-216-21所示无源校正网络，所示无源校正网络，则其传递函数为则其传递函数为式中式中 图图6-216-21令令 C=100C=100 F F则则 取取 取取 解题完毕解题完毕1()1CTsGsTs2TR c212RRR263.737000()100 10TRC12653.3236000484000()100 10TRRC1470RKKR362校正前、后系统的时域响应图比较校正前、后系统的时域响应图比较 蓝色线条校正前蓝色线条校正前 红色线条
39、校正后红色线条校正后频率法设计滞后校正网络步骤如下：频率法设计滞后校正网络步骤如下：1 1）根据对系统稳态精度的要求确定开环增益）根据对系统稳态精度的要求确定开环增益K K。2 2）绘制上述）绘制上述K K值时未校系统开环对数频率特值时未校系统开环对数频率特性，并由此特性曲线查出性，并由此特性曲线查出 、的数的数值。值。3 3）根据上面所画的对数频率特性及要求的相）根据上面所画的对数频率特性及要求的相位裕度，确定校正后的截止频率位裕度，确定校正后的截止频率 gKcc 4 4）确定滞后校正网络的传递函数）确定滞后校正网络的传递函数 i i）取）取 ii)ii)由由 确定确定；iii)iii)由由
40、i)i)及及ii)ii)确定确定T T；iv)iv)根据根据，T T确定滞后网络传递函数确定滞后网络传递函数5 5）绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查）绘制校正后的开环系统对数频率特性，并检查 、是否满足设计要求是否满足设计要求。若不满足，重复上述过。若不满足，重复上述过程。程。6 6）确定滞后网络的结构和物理参数。）确定滞后网络的结构和物理参数。020lg20lgcGj1()1cTsG sTscgK1.01cT 超前校正可以改善系统的稳定性和过渡过程超前校正可以改善系统的稳定性和过渡过程，但适用范围有时受到限制；但适用范围有时受到限制；滞后校正可以提高系滞后校正可以提高系统的稳态精度和
41、改善系统稳定性统的稳态精度和改善系统稳定性，但缩小了系统，但缩小了系统的频带，使系统反应迟钝。当上述任意方法均不的频带，使系统反应迟钝。当上述任意方法均不能满足给定指标时，可以考虑滞后能满足给定指标时，可以考虑滞后-超前校正。滞超前校正。滞后后-超前校正兼有上述两种校正优点。超前校正兼有上述两种校正优点。下面介绍串联滞后下面介绍串联滞后-超前校正。超前校正。三、串联滞后三、串联滞后-超前校正超前校正 其计算过程：其计算过程：第一步，用滞后校正使未校系统对数幅频特性第一步，用滞后校正使未校系统对数幅频特性的中、高频段衰减，并取滞后校正后的截止频率的中、高频段衰减，并取滞后校正后的截止频率略低于要
42、求的截止频率，但相位裕度小于设计指标略低于要求的截止频率，但相位裕度小于设计指标c第二步，用超前校正进一步增加相位裕度而达到设第二步，用超前校正进一步增加相位裕度而达到设计要求的指标，同时使截止频率计要求的指标，同时使截止频率 比比 略有提高略有提高 这里着重指出，由于超前校正对于在截止频这里着重指出，由于超前校正对于在截止频率附近有两个及两个以上比较靠近的惯性环节折率附近有两个及两个以上比较靠近的惯性环节折转频率时，效果不大，转频率时，效果不大，故选择故选择 要适当要适当。例例 6-5 6-5 若单位反馈系统的开环传递函数为若单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置试设计一串联校正装
43、置使其满足指标使其满足指标（同上例（同上例6-46-4，但是，但是 c c的要求不一样了）的要求不一样了）0()0.21 0.11KG ssss,40,6/,40pcKKrad s解：解：1）未校正系统为）未校正系统为I型系统，型系统，故故Kp=;根据要求根据要求K=K，可得，可得K=40；2）绘制）绘制K=40时未校正的系统时未校正的系统开环对数频率特性图，右图开环对数频率特性图，右图6.4.9曲线曲线1；由曲线由曲线1 1查出查出 c=12.5 rad/s,=-32，系统不稳定。，系统不稳定。采用超前校正不可能满足采用超前校正不可能满足=40 的指标；若用滞后校正，的指标；若用滞后校正，在
44、在=40 时时 c=3 rad/s，截止，截止频率太低（要求为频率太低（要求为6rad/s），），故采用滞后故采用滞后-超前校正试算。超前校正试算。图图6.4.93）确定校正装置滞后部分的传递函数）确定校正装置滞后部分的传递函数由图由图6.4.9曲线曲线1可以看出，若用滞后可以看出，若用滞后-超前网络的超前网络的滞后部滞后部分分将未校系统的中、高频段衰减将未校系统的中、高频段衰减16dB，则则 c=5.5 rad/s，=12。这时截止频率接近要求值，而相位裕度不足，这时截止频率接近要求值，而相位裕度不足，再通过再通过超前部分超前部分校正可能使相位裕度达到校正可能使相位裕度达到40，并且截止，并
45、且截止频率略有提高。频率略有提高。因此试选因此试选 c=5.5 rad/s，此时滞后部分的传递函数参数，此时滞后部分的传递函数参数为为)/(55.05.5*1.01.0122sradTc)(82.155.012sT由于滞后部分把未校正系统的对数幅频特性中、高频段衰减由于滞后部分把未校正系统的对数幅频特性中、高频段衰减16dB，由图由图6.4.9有有)(5.1182.13.63.6)(16lg202saTadBa15.11182.111)(221sssTsTsGc所以滞后部分的传递函数为所以滞后部分的传递函数为5)确定校正装置中超前部分确定校正装置中超前部分的传递函数的传递函数由图由图6.4.9
46、曲线曲线2可以看出，经可以看出，经过滞后校正的对数幅频特性过滞后校正的对数幅频特性在在=5 rad/s处斜率由处斜率由-20dB/dec变成变成-40dB/dec，这个频率也是未校正系统的这个频率也是未校正系统的转折频率。若将超前部分的转折频率。若将超前部分的第一个转折频率选为第一个转折频率选为 1=1/T1=5 rad/s，则，则-20dB/dec斜率的直线将延长，斜率的直线将延长，并使其一直通过并使其一直通过0dB线。线。这样相位裕度也将增加，故这样相位裕度也将增加，故选取选取 1=5 rad/s，即，即T1=1/5=0.2s)(032.05.3111sT1032.012.011)(112
47、sssTsTsGc)1032.0)(15.11()12.0)(182.1()()()(21sssssGsGsGccc超前校正的第二个转折频率为超前校正的第二个转折频率为/T1=5*6.3=31.5(rad/s)而而所以超前校正部分的传递函数为所以超前校正部分的传递函数为6)确定滞后确定滞后-超前网络的传递函数为超前网络的传递函数为)1032.0)(11.0)(15.11()182.1(40)11.0)(12.0(40)1032.0)(15.11()12.0)(182.1()()()(0sssssssssssssGsGsGcsradc/3.6,40 7)绘制滞后绘制滞后-超前校正后的系统开环对数
48、频率特性超前校正后的系统开环对数频率特性(如图上曲线如图上曲线3)由曲线由曲线3查出查出 ，满足设计要求，满足设计要求校正后的系统开环传函为校正后的系统开环传函为)1)(1()1)(1()(1212sTsTsTsTsGc222111CRTCRT211221221CRTTTTT8)确定滞后确定滞后-超前校正网络的结构及参数超前校正网络的结构及参数选用图选用图6.4.10所示无源校正网络，所示无源校正网络，其传递函数为其传递函数为式中式中 由由3)知，知，T2=1.82s，=6.3；由由5)知，知，T1=0.2s因此各元件的物理参数如下：因此各元件的物理参数如下：令令 C2=20 F则则 R2=T
49、2/C2=91(K),取取R2=90(K)T12=(-1)T2-T1=(6.3-1)*1.82-0.2=9.44(s)R1=T12/C2=9.44/(20*10-6)=472.3(K)，取取 R1=470(K)C1=T1/R1=0.2/(470*103)=0.425*10-6(F)，取取C1=0.4 F未校正阶跃响应未校正阶跃响应校正后阶跃响应校正后阶跃响应滞后滞后-超前校正网络的步骤：超前校正网络的步骤：1)根据稳态精度的要求，确定系统根据稳态精度的要求，确定系统开环增益开环增益K2)绘制上述绘制上述K值时的未校系统值时的未校系统开环对数频率特性开环对数频率特性，并由此特性曲线，并由此特性曲
50、线查出查出 c，Kg数值数值3)根据要求的根据要求的相位裕度相位裕度，考虑校正装置的超前部分所增加的相位，考虑校正装置的超前部分所增加的相位角，选择滞后校正的截止频率角，选择滞后校正的截止频率 c和相位裕度和相位裕度，然后按照滞后校，然后按照滞后校正的方法确定校正装置中的滞后部分传递函数正的方法确定校正装置中的滞后部分传递函数4)取未校正系统对数幅频特性取未校正系统对数幅频特性0dB附近斜率由附近斜率由-20dB/dec变至变至-40dB/dec的转折点为超前校正的对数幅频特性的的转折点为超前校正的对数幅频特性的第一个转折频率第一个转折频率 1=1/T1，第二个转折频率第二个转折频率 2=/T
